2016年北京自主招生数学模拟题：三角函数的图象与性质

育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！2016年北京自主招生数学模拟题:三角函数的图象与性质【试题内容来自于相关网站和学校提供】题目1：满足tga≥ctga的角a的一个取值区间是（）A.(0，π4]B.[0，π4]C.[π4，π2)D.[π4，π2]题目2：函数y=1-sinx，x∈[0，2π]的大致图象是（）A.B.C.D.题目3：函数y=tan（）在一个周期内的图象是_____育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！A.B.C.D.题目4：已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件题目5：函数f（x）=cos2x-sin2x（x∈R）的最小正周期T=（）A.2πB.πC.π4D.π2题目6：函数育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！y=tan(x+π4)的定义域为{x|x≠kπ+π4．题目7：函数f(x)=cosx+cos(x+π2)的最小正周期是_____．题目8：函数y=3sin(2x-π3)（x∈[0，π]）的单调减区间是5π12．题目9：定义二阶行列式.abcd√3.的值域是_____．题目10：已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，则b-a的值不可能是_____（填序号）．①π2；②π；③3π育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！2；④2π题目11：如图，半径1的⊙O上有一定点P和两个动点A、B，且|AB题目12：已知函数f（x）=cosx•√1-sinx1+sinx+sinx•√1-cosx1+cosx（x∈（0.π2）∪（π2，π））（1）化简函数f（x）并求f（π4）的值；（2）求函数f（x）在（π2，π）上的单调区间和值域．题目13：已知a育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！2√32-1．（Ⅰ）求函数g（x）的零点的集合；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及其单调增区间．题目14：已知函数f（x）=tan（2x+π4），（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）设α∈（0，π4），若f（α2）=2cos2α，求α的大小．题目15：设函数f(x)=3sin(ωx+π6)，ω＞0，x∈（-∞，+∞），且以π2为最小正周期．（1）求f（0）；（2）求f（x）的解析式；（3）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=-3，b=1，△ABC的面积为√32，求b+csinB+sinC的值．育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！答案部分1、C解析：解：tan（a）≥ctga=tan（π2-a），∴kπ+π2＞a≥kπ+π2-a（k∈Z），即kπ+π2＞a≥kπ2+π4∴[π4，π2)是角a的一个取值区间故选C2、B育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！解析：解析：按五个关键点列表：x0π2π3π22πy10121描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示：故选B。3、A解析：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故选A4、D解析：解：α，β∈R，则“α=β”如果α=β=90°，不存在tanα，tanβ所以不可能得到“tanα=tanβ”；“tanα=tanβ”可得角α，β的终边可能相同，也可能不相同，推不出“α=β”，所以α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的既不充分也不必要条件。故选D5、B解析：解：函数f（x）=cos2x-sin2x=cos2x，所以函数的周期为：T=2π2=π。故选B6、见解析育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！解析：解|：函数y=tan(x+π4)的有意义，必有x+π4≠kπ+π2k∈z，所以函数的定义域{x|x≠kπ+π4，k∈z}。故答案为：{x|x≠kπ+π4，k∈z}。7、2π解析：解：函数f(x)=cosx+cos(x+π2)=cosx-sinx=-√2sin（x-π4），所以函数的最小正周期为2π1=2π。育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！故答案为：2π。8、见解析解析：解：由2kπ+π2≤2x-π3≤2kπ+3π2，k∈z，求得kπ+5π12≤x≤kπ+11π12，k∈z，k=0时，5π12≤x≤11π12故答案为：5π12≤x≤11π12。9、[-2，2]育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！解析：解：由题意f（x）=√3.=√3sinx-cosx=2sin（x-π6）∈[-2，2]。故答案为：[-2，2]。10、①③④解析：解：由题意，函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，∴-1≤sinx≤12若sinx在[a，b]是单调函数，则必有a=2kπ-π2，b=2kπ+π6，k∈z，此时b-a=2π3，为最小值若sinx在[a，b]不是单调函数，则必有a=2kπ-7π6，b=2kπ+π6，k∈z，此时b-a=4π3，为最大值考查①育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！π2；②π；③3π2；④2π，只有②π在所求的范围内故b-a的值不可能是①③④故答案为①③④11、见解析解析：解：连接OA、OB、OP，由|OAπ3，…2设∠AOP=θ，则∠POB=θ+π3，于是PA2…4=1×1×cosπ3-1×1×cosθ-1×1×cos（θ+π3）+1=32-[cosθ+cos（θ+π3育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！）]=32-√3（√32cosθ-12sinθ）=32-√3cos（θ+π6）…10∴PA√3…1212、见解析解析：解：（1）f(x)=cosx•√1-sinx1+sinx+sinx•√1-cosx1+cosx=cosx•育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！√(1-sinx)2cos2x+sinx•√(1-cosx)2sin2x=cosx•1-sinx|cosx|+sinx•1-cosx|sinx|（3分）={2-sinx-cosx，x∈(0π2，π)（6分）∴f(√2（7分）（2）当x∈(π2，π)时，f（x）=sinx-cosx=√2sin(x-π4x∈(π2，π)时，x-π4∈(π4，育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！3π4)故当x∈(π2，3π4)时，函数f（x）单调递增，当x∈(3π4，π)时，函数f（x）单调递减；（11分）函数的值域是（1，√2）。（12分）13、见解析解析：解：（Ⅰ）由b2-1=1+sin22x-1=sin22x，由g（x）=0，得sin2x=0，∴2x=kπ（k∈Z），即x=kπ2，k∈Z。故函数g（x）的零点的集合为{x|x=kπ2，k∈Z}；（Ⅱ）f（x）=a2x，√3育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！）•（1，sin2x）-1=2cos2√3√3sin2x=2sin（2x+π6）。∴函数f（x）的最小周期T=2π2=π，由-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ（k∈Z），得-π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z。故函数f（x）的单调增区间为[-π3+kπ，π6+kπ]（k∈Z）。育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！14、见解析解析：解：（Ⅰ）由2x+π4≠π2+kπ，k∈Z。所以x≠π8+kπ2，k∈Z。所以f（x）的定义域为：x∈R|x≠π8+kπ2，k∈Zf（x）的最小正周期为：π2。（Ⅱ）由f(α2)=2cos2α得tan（α+π4）=2cos2α，sin(α+π4)cos(α+育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！π4)=2(cos2α-sin2α)整理得sinα+cosαcosα-sinα=2(cosα-sinα)(cosα+sinα)因为α∈（0，π4），所以sinα+cosα≠0因此（cosα-sinα）2=12即sin2α=12因为α∈（0，π4），所以α=π1215、见解析解析：解：（1）f（0）=32（2分）（2）T=2πω=π2育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！所以ω=4。∴f（x）=3sin(4x+π6)（6分）（3）f（A）=-3，所以3sin(4A+π6)=-3，4A+π6=3π2或7π2，所以A=π3或5π6，△ABC的面积为√32，所以c=2，a=√3；或c=2√3，a=√19，b+csinB+sinC=2R，2R=a育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！sinA=2，或2R=2√19故答案为：2或2√19。