2016年北京自主招生数学模拟题：平面向量的数量积

育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！2016年北京自主招生数学模拟题:平面向量的数量积【试题内容来自于相关网站和学校提供】题目1：在△ABC中，若•+2=0，则△ABC是_____A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形题目2：已知向量β=（-2，1），向量α与β的夹角为180°，且|α|=2√5，则α=（）A.（-4，2）B.（4，-2）C.（-4，-2）D.（4，2）题目3：在△ABC中，若•+2=0，则△ABC是_____A.锐角三角形育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形题目4：已知向量a=(-3，4)，b=(1，-1)，则向量a在b方向上的投影为（）A.-7√22B.7√22C.-75D.75题目5：已知|a|=2，|b|=3，向量a与b的夹角为150°，则a与育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！b方向的投影为（）A.-√3B.-1C.-3√32D.-32题目6：已知a_____3．题目7：已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上有高，以下结论：其中正确的是_____．（写出所有你认为正确的结论的序号）①AH2+c2-2bccosA．题目8：已知向量a_____．题目9：如图，在四边形中，已知AC=√6，BD=√2，则(AB_____．育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！题目10：若平面向量a98．题目11：已知|a√3，|b题目12：已知|a题目13：已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，向量a√3），b2c2△ABC的取值范围．育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！题目14：已知向量a1-2e2，b1+e2，其中e1，e2是互相垂直的单位向量求：（1）a题目15：已知向量aπ4，3π4]上的最大值和最小值．答案部分1、B解析：由，得，育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！即所以△ABC是直角三角形。故选B。2、B解析：解：根据题意，设向量α=（-2x，x），其中x＜0；∵|α|=2√5，∴√(-2x)2+x2=2√5，即5x2=20，解得x=±2；取x=-2，∴α=（4，-2）。故选：B。3、B解析：由，得，即育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！所以△ABC是直角三角形。故选B。4、A解析：解：由题意a=(-3，4)，b=(1，-1)，∴a•b=-3-4=-7，|b|=√2∴a在b方向上的投影为-7√2=-7√22。故选A。育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！5、A解析：解：∵a•b=|a||b|cosθ∴a在b方向的投影为a•b|b|=2×3×cos150°3=-√3育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！故选A6、解析：解：∵a12因此，|a2=a2+2a2=12+2×12+12=3∴向量a√3故答案为：√3育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！7、①③④解析：解：①∵AH2=b2+c2-2bccosA，故正确。综上可知：只有①③④正确。故答案为①③④。8、60°解析：解：设a2+a12∴θ=60°故答案为60°9、4解析：解：(AB2-BD2育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！=4故答案为：410、见解析解析：解：∵平面向量a2+4a2≤9。∴9≥4a√a2•4b2=4a98，故a98，故答案为育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！98。11、见解析解析：解：（1）若a√3×2×cos150°=-3，∴|a√(a+2b2=√a2+4a2=√7。（2）若a√3×2×cos120°=-√3，∴(a育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！2+a2=6-√3-4=2-√3。（3）设a2=a√3×2×cosθ。解得cosθ=√32，∴θ=π6。12、见解析解析：解：（1）设a12，∴θ=60°。（2）设a育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！2+y2=42x-y=0，解得√55y=√55或.√55y=-√55所以，√55，√55）或.√55，-√55）13、见解析解析：解：（1）△ABC中，∵a2C2√3cos2C，∴sin2C=-√3cos2C，∴tan2C=-√3，∴C=π3。（2）∵C=π3育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！，c=6，由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC，可得a2+b2=ab+36。又a2+b2≥2ab代入上式得：ab≤36（当且仅当a=b=6时等号成立。）∴S△ABC=12ab•sinC=√34ab≤9√3（当且仅当a=b=c时等号成立。）∴S△ABC的面积的取值范围为（0，9√3]。14、见解析解析：解：由已知a√50=5√2。（2）|a√13，|b√17，∴cosθ=a√221221育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！15、见解析解析：解：（1）∵向量a2x=sin2x+cos2x+1=√2sin（2x+π4）+1由此可得：函数的最小正周期是2π2=π，最大值是√2+1；（2）∵x∈[π4，3π4]，∴3π4≤2x+π4≤7π4结合正弦函数的图象，可得sin（2x+π4）∈[-1，育龙单招网，单招也能上大学份高职单招试题，全部免费提供！√22]∴f（x）=√2sin（2x+π4）+1的最大值为f（π4）=2，最小值是为f（5π8）=1-√2。