【材力】3拉压变形(2)教程

上次课的主要问题：1、应力集中现象、圣文南原理2、平面假设3、什么是应力？为什么要研究应力？4、什么是应变？为什么要研究应变？5、泊松比？抗拉压刚度？6、轴向拉压杆件最大切应力在何方位？7、胡克定律的使用条件？8、求解杆件内力的基本方法是什么？在求解轴力时为什么要规定其符号？1、如何确定材料的力学性能（强度和变形）？（破坏时应力、延伸性和抗冲击性能等）3、拉压杆件的变形如何计算？2、如何设计一拉压杆满足强度和刚度要求？如何建立相应标准？标准如何选？4、简单超静定结构的计算本次课所涉及的主要问题思考第二章轴向拉伸与压缩（2）§2-5材料拉压时的力学性能§2-4‘拉压杆的变形与位移§2-6许用应力、强度条件§2-7简单拉压超静定问题•第二章轴向拉伸与压缩（2）§2-5材料拉压时的力学性能1.拉伸试验的基本要求2.低碳钢拉伸时的力学性能3.其他材料拉伸时的力学性能4.材料压缩时的力学性能5.温度对材料力学性能的影响1.试验条件（1）常温:室内温度（2）静载:以缓慢平稳的方式加载（3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距l。l=10d或l=5d一、材料拉伸试验的基本要求试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。l=5d或l=10d称为5倍试件或10倍试件。2.试验设备（1）微机控制电子万能试验机（2）游标卡尺试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。1、低碳钢（塑性材料）的拉伸试验二、低碳钢拉伸时的力学性能四个阶段：荷载伸长量(1)——弹性阶段(2)——屈服阶段(3)——强化阶段(4)——局部变形阶段拉伸图为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力——应变曲线图。AFNll图中：A—原始横截面面积—名义应力l—原始标距—名义应变拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：(1)、弹性阶段OB此阶段试件变形完全是弹性的，且与成线性关系EE—线段OA的斜率比例极限p—对应点A弹性极限e—对应点B(2)、屈服阶段此阶段应变显著增加，但应力基本不变—屈服或流动现象。产生的变形主要是塑性的。抛光的试件表面上可见大约与轴线成45的滑移线。屈服极限—对应点D（屈服低限）s(3)、强化阶段此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。强度极限b—对应点G(拉伸强度)，最大名义应力此阶段如要增加应变，必须增大应力材料的强化(4)、局部变形阶段试件上出现急剧局部横截面收缩——颈缩，直至试件断裂。伸长率%1001lll断面收缩率：%1001AAAA1—断口处最小横截面面积。（平均塑性伸长率）低碳钢拉伸破坏断面2、塑性指标延伸率:001100LLL面缩率：001100AAAQ235钢的塑性指标：%30~%20%60通常的材料称为塑性材料；%5的材料称为脆性材料。%53、冷作硬化强化阶段的卸载及再加载规律pe若在强化阶段卸载，则卸载过程关系为直线。（卸载规律）立即再加载时，关系起初基本上沿卸载直线(o‘d)上升直至当初卸载的荷载，然后沿卸载前的曲线断裂—冷作硬化现象。e_—弹性应变p—残余应变（塑性）卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2、过弹性范围卸载、再加载ddghf即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。目录•冷作时效（加载后停放时间、温度有关）4、铸铁（脆性材料）的拉伸试验灰口铸铁在拉伸时的—曲线特点：1、—曲线从很低应力水平开始就是曲线；采用割线弹性模量2、没有屈服、强化、局部变形阶段，只有唯一拉伸强度指标b3、伸长率非常小，拉伸强度b基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力。典型的脆性材料对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。o%2.02.0p目录5.其它材料的力学性能二、材料压缩时的力学性能压缩拉伸1、低碳钢压缩时—的曲线特点：1、低碳钢拉、压时的s以及弹性模量E基本相同。2、材料延展性很好，不会被压坏。seOsbL灰铸铁的拉伸曲线sby灰铸铁的压缩曲线σbyσbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o～55o的滑移面破坏。2、铸铁压缩时—的曲线5、温度等对材料性能的影响3、对工程影响：如螺栓松动，紧固力降低，预应力钢筋应力降低等，会对工程带来安全隐患。有关概念：1、蠕变：材料在高温和恒定应力作用下，其弹性变形会逐渐被塑性变形所取代的现象。2、应力松弛：材料在高温和恒定应力作用下，其弹性变形会逐渐被塑性变形所取代，致使应力缓慢降低的现象。§2-6拉压杆的强度问题①塑性材料：②脆性材料：0.2sσσbcσnu/3）材料的许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为1）材料的标准强度：屈服极限、抗拉强度等。2）材料的极限应力：u安全因数----标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。一安全系数和许用应力极限应力：无论构件为何种材料制成，总有一个相应的应力极限值，当应力达到此极限值时，构件就要发生破坏。此极限值称为极限应力，用σu表示。F许用应力：工程设计中，为了保证一定的安全储备，规定一个比极限应力小的应力作为设计依据，称为许用应力，用[σ]表示。即：nσσun1，极限应力与许用应力的比值，是构件工作的安全储备，称为安全因数。确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面：①理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化。②足够的安全储备：构件与结构的重要性、塑性材料n小、脆性材料n大。安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.5～2.2；对于脆性材料通常取为3.0～5.0，甚至更大。工作应力AFNnu极限应力塑性材料脆性材料）（2.0pSu）（bcbtu塑性材料的许用应力spssnn2.0脆性材料的许用应力bbcbbtnn§2-6目录n—安全系数—许用应力。在工程实际中，为了保证杆件安全工作，必须使杆件内的最大工作应力σmax满足条件σmax≤[σ]。最大应力所在的截面称为危险截面，对于等截面受拉（压）杆件，最大应力就发生在轴力最大的截面，因此，杆件安全工作应满足的条件是：][σAFσmaxNmax这就是拉（压）杆的强度条件。针对不同的具体情况，应用上式可以进行三类强度计算：1、校核杆的强度(判断构件是否破坏)；2、选择杆的截面(构件截面多大时，才不会破坏)；3、确定杆的许用荷载(构件最大承载能力)。二强度条件1、校核杆的强度][σAFmaxN2、选择杆的截面3、确定杆的许用荷载][σFAmaxN][σAFmaxN已知杆的材料、尺寸和荷载。已知杆的材料和荷载，求面积。已知杆的材料和尺寸，求最大许用荷载。例图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受轴向荷载F＝20kN作用，材料的极限应力σu＝235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。解：杆件横截面上的正应力为:材料的许用应力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件满足强度要求。MPa156Pa101561.5Pa10235nσσ66ssMPa145Pa10145m0.015m0.020πN10204dDπF4σ622322FFDdd=？解：取节点B为受力体，受力图如图(a)钢杆设计:P3030PBAFNBCFNB(a)]σ[AmaxNminF(最合理的截面）例三角形吊架如图所示。其AB和BC均为圆截面钢杆。已知荷载P=150kN，容许应力[]=160MPa，试确定钢杆直径d。kN86.630cos2P0P30cos20ΣY0ΣXNNNBCNBANFFFFFmm26.3m102.63101603.141086.64σπ4d263NF例起重三脚架如图所示。木杆AB的许用应力[]=12MPa，AC为钢杆，许用应力[]=160MPa，求结构的最大荷载P。PBCA30d=80PABNFACNFA(a)解：取节点A为受力体，受力图如图(a)P2P3ACNABNFF木杆设计:kN34.8PkN60.3σA11ABNF钢杆设计:kN11.7PkN23.310160101.459σA2642ACNFkN11.7Pmax选例题2-6AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。0yFkN202sin/1FFFN解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象kN32.173cos12FFFNN0xF0cos21NNFF0sin1FFN2、根据胡克定律计算杆的变形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNAF1NF2NFxy300§2-4’拉压杆的变形和位移mm6.0m106.01025010200732.11032.17369322222AElFlN斜杆伸长水平杆缩短目录3、节点A的位移（以切代弧）AF1NF2NFxy300§2-4’拉压杆的变形胡克定律1mm11111AElFlNmm6.022222AElFlNAA1A2AAA1A2Amm111lAAmm6.022lAAmm6.02lxmm039.3039.1230tan30sin21433llAAAAymm1.3039.36.02222yxAA3A4A目录§2-7拉、压超静定问题约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：§2-8目录§2-7拉、压超静定问题约束反力不能由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程数：平面任意力系：3个平衡方程平面共点力系：2个平衡方程平面平行力系：2个平衡方程共线力系：1个平衡方程目录§2-7拉、压超静定问题1、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：210NNxFFFFFFFNNy31cos202、变形几何关系cos321lll3、物理关系cos11EAlFlNEAlFlN334、补充变形协调方程coscos31EAlFEAlFNN231cosNNFF5、求解方程组得3221cos21cosFFFNN33cos21FFN1l2l3l例题2-7目录§2-7拉、压超静定问题例题2-8变形协调关系:wstllFWFstF物理关系:ststststAElFl平衡方程:stWFFF解：（1）补充方程:（2）目录木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固，已知角钢的许用应力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。F250250§2-7拉、压超静定问题代入数据，得FFFFstW283.0717.0根据角钢许用应力，确定FstststAF283.0kN698F根据木柱许用应力，确定F717.0kN1046F许可载荷kN698F目录F250250查表知40mm×40mm×4mm等边角钢