江苏省13市2015年中考数学试题分类汇编解析：压轴题

江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题20：压轴题1.（2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是750元【答案】C．【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用．【分析】根据函数图象分别各选项进行分析判断：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确.B．设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为zkxb，把（0，25），（20，5）代入得：25120525bkkbb，∴25zx.当x=10时，102515z.故正确.C．当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为11yktb，把（0，100），（24，200）代入得：1111125100624200100bkkbb，∴251006yx，当t=12时，y=150，122513z，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元）.而750≠1950，故C错误.D．第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选C．2.（2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【】A.133B.92C.4133D.25【答案】A.【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接,,OEOFOG，则根据矩形和切线的性质知，四边形,AEOFFOGB都是正方形.∵AB=4，∴2AEAFBFBG.∵AD=5，∴3DEDN.设GM=NM=x，则3,3CMBCBGGMxDMDNNMx.在RtCDM中，由勾股定理得：222DMCDCM，即222343 xx，解得，43x.∴133DM．故选A.3.（2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】A．4kmB．22kmC．22kmD．42km【答案】B．【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；矩形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质.【分析】如答图，过点B作BE⊥AC交AC于点E，过点E作EF⊥CD交CD于点F，则根据题意，四边形BDEF是矩形，△ABE、△EFC和△ADC都是等腰直角三角形，∵AB=2，∴DF=BF=AB=2，22AE.∵∠EBC=∠BCE=22.5°，∴CE=BE=2.∴22CECF.∴22CDDFCF（km）.∴船C离海岸线l的距离为22km.故选B．4.（2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【】A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】D.【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定.【分析】∵AB=AC，D是BC的中点，∴根据等腰三角形三线合一的性质，易得,,ADBADCODBODCAOBAOC≌≌≌.∵EF是AC的垂直平分线，∴根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质，易得AOECOE≌.综上所述，图中全等的三角形的对数是4对.故选D.5.（2015年江苏无锡3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为【】A.35B.45C.23D.32【答案】B．【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理．【分析】根据折叠的性质可知34CDACBCBCACEDCEBCFBCFCEAB，，，，，∴431BDDCEBCFACEBCF，.∵90ACB，∴45ECF.∴ECFV是等腰直角三角形.∴45EFCEEFC，.∴135BFCBFC.∴90BFD.∵1122ABCSACBCABCEV，∴ACBCABCE.在RtABCV中，根据勾股定理，得AB=5，∴123455CECE.∴125EFCE.在RtAECV中，根据勾股定理，得2295AEACCE，∴95EDAE.∴35DFEFED.在RtBFDV中，根据勾股定理，得222234155BFBDDF.故选B．6.（2015年江苏徐州3分）若函数ykxb的图像如图所示，则关于x的不等式30kxb的解集为【】A.2xB.2xC.5xD.5x【答案】C.【考点】直线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应用.【分析】如答图，将函数ykxb的图像向右平移3个单位得到函数3ykxb的图象，由图象可知，当5x时，函数3ykxb的图象在x轴上方，即30ykxb.∴关于x的不等式30kxb的解集为5x.故选C.7.（2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图像大致为【】A.B.C.D.【答案】B.【考点】单动点问题；函数图象的分析；正方形的性质；三角形的面积；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，可知△ABP的面积S随着时间t变化的函数图像分为五段：当点P从A→D时，△ABP的面积S是t的一次函数；当点P从D→E时，△ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点P从E→F时，△ABP的面积S是t的一次函数；当点P从F→G时，△ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点P从G→B时，△ABP的面积S是t的一次函数.故选B.8.（2015年江苏扬州3分）已知x=2是不等式(5)(32)0xaxa的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是【】A.1aB.2aC.12aD.12a【答案】C.【考点】不等式的解；解一元一次不等式组.【分析】∵x=2是不等式(5)(32)0xaxa的解，且x=1不是这个不等式的解，∴(25)(232)0212(15)(32)01aaaaaaa.故选C.9.（2015年江苏常州2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【】A.833cm2B.8cm2C.1633cm2D.16cm2【答案】B．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形的性质．.【分析】如答图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴AB=AC=4cm.∴S△ABC=12×4×4=8cm2．故选B．10.（2015年江苏淮安3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若32BCAB，DE=4，则EF的长是【】A.38B.320C.6D.10【答案】C.【考点】平行线分线段成比例的性质.【分析】∵l1∥l2∥l3，∴DEABEFBC.∵23ABBC，DE=4，∴4263EFEF.故选C.11.（2015年江苏南通3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为【】A.2.5B.2.8C.3D.3.2【答案】B.【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，连接BD、CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∴22226511BDABAD.∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=11.∴∠CBD=∠DAB.在△ABD和△BED中，∵∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，∴△ABD∽△BED.∴DEDBDBAD，即11115511DEDE.∴1152.85AEABDE．故选B.12.（2015年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数2yx的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为【】A.2个B.4个C.5个D.6个【答案】D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理；分类思想和数形结合思想的应用．【分析】如答图，若△PAB为直角三角形，分三种情况：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3，此时P点有1个；②当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个；③当∠APB=90°，以点O为圆心AB长为直径的圆与2yx的图象交于4点，此时P点有4个．综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．13.（2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，ABkAB．已知关于x，y的二元一次方程2134mnxynxy（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形ABCD的边上，则kt的值等于【】A.34B.1C.43D.32【答案】D．【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系．【分析】∵坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），∴点C的坐标为1t-，-.∵矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，ABkAB，∴点A′的坐标为kkt，，点C′的坐标为kkt，-.∵关于x，y的二元一次方程2134mnxynxy（m，n是实数）无解，∴由323mnxn得mn=3，且32n，即3nm（m≠2）.∵以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，有且只有一个点落在矩形ABCD的边上，∴反比例函数3nm的图象只经过点A′或C′.而根据反比例函数的对称性，反比例函数3nm的图象同时经过点A′或C′，只有在32,2A，32,2C时反比例函数3nm的图象只经过点C′.∴3322ktkt-.故选D．1.（2015年江苏连云港3分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为▲．【答案】2213.【考点】平行线的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理．【分析】如答图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴3BCtanBACAB．∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥