同济大学 数字信号处理第二版 课件 张芳 DSP第二章1

第二章学习目标掌握z变换及其收敛域，掌握因果序列的概念及判断方法会运用任意方法求z反变换理解z变换的主要性质理解z变换与Laplace/Fourier变换的关系掌握序列的Fourier变换并理解其对称性质掌握离散系统的系统函数和频率响应，系统函数与差分方程的互求，因果/稳定系统的收敛域本章作业练习P83:1(2)(3)23(1)(2)67(1)(3)910(a)(b)(c)11(a)(b)131417第二章z变换时域分析方法变换域分析方法：连续时间信号与系统Laplace变换Fourier变换离散时间信号与系统z变换Fourier变换一、z变换的定义及收敛域1、z变换的定义序列x(n)的z变换定义为：()[()]()nnXzZTxnxnzz是复变量，所在的复平面称为z平面例：123()211.5+0.5Xzzzzz2、z变换的收敛域与零极点对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z)收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。级数收敛的充要条件是满足绝对可和()nnxnzM()()()PzXzQz令X(z)X(z)=0()0()()()PzQzPzQz则的零点：使的点，即和当阶次高于时X(z)X(z)()0()()()QzPzQzPz的极点：使的点，即和当阶次高于时1）有限长序列12()()0xnnnnxnn其它21Z()()nnnnXzxnz其变换：0Rocz至少为：Re[]zIm[]jz0120nn11(1)111()()(1)(1)nnXzxnzxnzxz22(1)0122(0)(1)(1)()nnxzxzxnzxnz210:0nnRocz120nn00:0nnRocz00:0nnRocz120nn2）右边序列11()()0xnnnxnnn110Z()()()nnnnnXzxnzxnz其变换：Roc:0z前式Roc:xRz后式110:0:xxnRocRznRocRz当时，当时，Re[]zIm[]jz0xRz包括处10n因果序列的右边序列，Roc:因果序列的z变换必在处收敛在处收敛的z变换，其序列必为因果序列10nxRzRe[]zIm[]jz0xRz包括处3）左边序列220()()nnxnxnnn201()()()nnnnnzXzxnzxnz其变换：Roc:0xzR前式Roc:0z后式　　220:00:0xxnRoczRnRoczR当时，当时，Re[]zIm[]jz0xR20n4）双边序列n为任意值时皆有值10z()()()nnnnXzxnzxnz其变换：Roc:0xzR前式Roc:xRz后式::xxxxxxRRRocRRRocRzR当时，当时，Re[]zIm[]jz0xRxR1()()zNxnRn例：求的变换及其收敛域Re[]zIm[]jz0X(z)=()=()nnNnnxnzRnz解：10=Nnnz21,...,1rjNzerN零点：01zN极点：（）阶:0Rocz122111nnnnnnqqqq111Nzz21nq时须满足11(1)NNzzz2()()znxnaun例：求的变换及其收敛域Re[]zIm[]jz0a0X(z)=()=()=nnnnnnnnxnzaunzaz解：0z零点：za极点：:Rocza111az11az当时3()(1)znxnaun例：求的变换及其收敛域Re[]zIm[]jz0aX(z)=()=(1)nnnnnxnzaunz解：0z零点：za极点：:Rocza111111azazaz11az当时11==nnnnnnazaz4()znxnaa例：求，为实数，求其变换及其收敛域10X(z)=()==nnnnnnnnnnnxnzazazaz解：10=nnnnnnazaz11nnnazazaz11/azza1011nnnazaz11azza1X()az当时，无公共收敛域，不存在Re[]zIm[]jz0a1/a211(1)1()11(1)()azzaaXzazazazza当时，0,z零点：1,zaa极点：:1/Rocaza给定z变换X(z)不能唯一地确定一个序列，只有同时给出收敛域才能唯一确定。X(z)在收敛域内解析，不能有极点，故：–右边序列的z变换收敛域一定在模最大的有限极点所在圆之外–左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内Re[]zIm[]jz0abcRe[]zIm[]jz0abcRe[]zIm[]jz0abcRe[]zIm[]jz0abc