第0章 绪论

1•0-1什么是计算力学？•0-2计算力学的应用theapplications•0-3计算力学发展简史•0-4计算力学的研究内容•0-5计算力学和其他学科的关系•0-6有限单元法的形成•0-7有限元法的基本思路•0-8计算力学求解各种力学问题的一般步骤：•0-9商业计算力学软件•0-10计算力学的优点和不足20-1什么是计算力学？•计算力学是根据力学中的理论，利用现代电子计算机和各种数值方法，解决力学中的实际问题的一门新兴学科。•它横贯力学的各个分支，不断扩大各个领域中力学的研究和应用范围，同时也在逐渐发展自己的理论和方法。计算力学的应用范围已扩大到固体力学、岩土力学、水力学、流体力学、生物力学等领域。30-2计算力学的应用theapplications:45678汽车碰撞仿真910111213141516171819双河拱坝有限元模型20BMW曲轴的感应淬火在曲轴表面获得压应力，可以提高曲轴的疲劳寿命。曲轴的有限元模型21222324核反应堆储钠罐外压稳定性分析250-3计算力学发展简史•近代力学的基本理论和基本方程在19世纪末20世纪初已基本完备了，•后来的力学家大多致力于寻求各种具体问题的解。但由于许多力学问题相当复杂，很难获得解析解。•20世纪60年代出现的大型通用数字电子计算机，使复杂的数字运算不再成为障碍，为计算力学的形成奠定了物质基础。•1960年，Clough在他的名为“Thefiniteelementinplanestressanalysis”的论文中首次提出了有限元（finiteelement）这一术语，为把连续体力学问题化作离散的力学模型开拓了宽广的途径。26•在1963年前后，经过J.F.Besseling,R.J.Melosh,R.E.Jones,R.H.Gallaher,T.H.H.Pian（卞学磺）等许多人的工作，认识到有限元法就是变分原理中Ritz近似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。•1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（张佑启）发现只要能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。•1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用加权余量法特别是Galerkin法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。•我国的力学工作者为有限元方法的初期发展做出了许多贡献，其中比较著名的有：陈伯屏（结构矩阵方法），钱令希（余能原理），钱伟长（广义变分原理），胡海昌（广义变分原理），冯康（有限单元法理论）。遗憾的是，从1966年开始的近十年期间，我国的研究工作受到阻碍。270-4计算力学的研究内容•计算力学主要进行数值方法的研究，如对有限元法、有限差分方法作进一步深入研究，对一些新的方法及基础理论问题进行探索等等。•计算力学已在应用中逐步形成自己的理论和方法。有限元法和有限差分方法是比较有代表性的方法，这两种方法各有自己的特点和适用范围。•有限元法主要应用于固体力学，有限差分方法则主要应用于流体力学。近年来这种状况已发生变化，它们正在互相交叉和渗透，特别是有限元法在流体力学中的应用日趋广泛。280-5计算力学和其他学科的关系•计算力学横贯各个力学分支，为它们服务，促进它们的发展，同时也受它们的影响。计算力学曾揭示出一些前所未知的物理现象，如两个非线性孤立波在相遇和干扰后仍能保持原有的振幅和波形，就是首先从数值计算中发现，以后才由实验证实的。•计算力学也推动了变分方法等基本力学方法和计算方法的研究。•计算力学对力学实验提出了更高的要求，促进了实验的发展。在计算力学帮助下，对实验过程中测点的最佳位置、测量最佳时刻的确定有了更可靠的理论指导。•计算力学也为实际工程项目开辟了优化设计的前景。过去，工程师们虽有追求最优化设计的愿望，但是力不从心；现在，由于有了强有力的结构分析方法和工具，便有条件研究改进设计的科学方法，逐步形成计算力学的一个重要分支——结构优化设计。•计算力学在应用中也提出了不少理论问题，如稳定性分析、误差估计、收敛性等，吸引许多数学家去研究，从而推动了数值分析理论的发展。•290-6有限单元法的形成•在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。其中的第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。我们把这类问题，称为离散系统。如图所示平面桁架结构，是由6个只承受轴向力的“杆单元”组成，其中每根杆的受力状况相似。矩阵结构法30•第二类问题是针对连续系统，大型编钟“中华和钟”的振动分析及优化设计在寻找连续系统求解方法的过程中，尽管我们已经建立了连续系统的基本方程，由于边界条件的限制，通常只能得到少数简单问题的精确解答。对于许多实际的工程问题，还无法给出精确的解答。有限单元法31•将连续系统分割成有限个单元，对每个单元提出一个近似解，•再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。0-7限元法的基本思路theFiniteElementMethodLimited;Definite.Cell;Basicunit.Technique;Skill.320-8计算力学求解各种力学问题的一般步骤：•用工程和力学的概念和理论建立计算模型；•用数学知识寻求最恰当的数值计算方法；•编制计算程序进行数值计算，在计算机上求出答案；•运用工程和力学的概念判断和解释所得结果和意义，作出科学结论。330-9商业计算力学软件•另外还有许多针对某类问题的专用有限元软件，例如金属成形分析软件Deform、Autoform，焊接与热处理分析软件SysWeld等。软件名称简介ANSYS通用结构有限元分析软件FLAC岩土有限差分软件ADINA非线性有限元分析软件ABAQUS非线性有限元分析软件MSC/Marc非线性有限元分析软件Midas桥梁结构通用有限元分析与设计软件340-10计算力学的优点和不足•计算力学对于各种力学问题的适应性强，应用范围广。•它能详细给出各种数值结果；通过图像显示还可以形象地描述力学过程。•它能多次重复进行数值模拟，比实验省时省钱。•但计算力学也有弱点，例如，•它不能给出函数形式的解析表达式，因此比较难以显示数值解的规律性。•许多非线性问题由于解的存在和唯一性缺乏严格证明，数值计算结果须作一些验证35参考书目[1]王勖成,邵敏编著.有限单元法基本原理和数值方法(第2版).北京:清华大学出版社,1997.[2]朱伯芳著.有限单元法原理与应用.北京:中国水利水电出版社,1998.[3]SaeedMoaveni.FiniteElementMethodTheoryandApplicationwithANSYS.NewJersey:Prentice-Hall,Inc.,1999.[4]Zienkiewicz,R.L.Taylor.Thefiniteelementmethod(5thed).Oxford;Boston:Butterworth-Heinemann,2000.36思考题：•什么是有限单元法？•简述有限元法的基本思路。