四则运算规律+简便运算+推广到小数+练习题

四则运算规律及其简便运算一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。二、关于“0”的运算：1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0三、运算定律与简便运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。字母公式：axb=bxa2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。字母公式：（axb）xc=ax(bxc)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。字母公式：(a+b)xc=axc+bxc或ax(b+c)=axb+axc拓展公式：（a-b）xc=axc-bxc或ax(b-c)=axb-axc（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。用字母表示：a-b-c=a-c-b（四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：a÷b÷c=a÷(bxc)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b类型一：利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。如：123+45+5574+86+26+14163+78+22+37类型二：算式中的大部分数字都接近整十，整百，整千„„根据“多加的要减去”原则计算。如：把199看做200-1199+299+39999+198+97+699+999+9999类型三：只有两个数相加，其中一个数字接近整十，整百，整千„„根据“多加的要减去”，“少加的要再加”的原则进行计算如，加99看做加100-1；加103看做加100+3163+99634+103193+98846+202一、减法类型一：连续减去两个数或者两个数以上，等于减去它们的和。186-63-37899-132-68478-26-174类型二：只有两个数相见，其中减数接近整十，整百，整千„„根据“多减的加回来”，“少减的要再减”的原则计算，如，减99看做减100+1；减104看做减100-4（与加法类型三属于同类型题目）189-99569-104363-97483-102二、加减混合计算类型一：移动数字，符号跟着后面的符号，开头的数的符号都是加号，如，632-143-32中，632的符号是加号，143的符号是减号，32的符号是减号。移动是为了减法能消去尾数，加法可以凑整。789+63-89843-88+57144-33-44632+184-132类型二：添括号，去括号以达到减法消除尾数，加法能凑整的目的。原则是：减号后面添括号，去括号，括号里面要变号；加号后面添括号，去括号，括号里面不变号。638-139+39546+188-88436-(36+24)563+(76-63)三、乘法类型一：利用乘法交换律、结合律25X4=100125X8=1000进行计算768X25X4125X76X8125X39X8X25X4类型二：利用254=100,1258=1000拆数。题目中出现25,125，需要找的4，8隐藏在另外的因数中。2532125641253225254412578型三：乘法分配律具体应用（一）类公式的正运算，(a+b)c=ac+bca(b+c)=ab+ac（加号也可以换成减号）(40+8)25125(8+80)36(100+50)24(2+10)（二）公式的逆运算：ac+bc=(a+b)cab+ac=a(b+c)（加号也可以换成减号）3634+36667523+2523325113-325132818-828936+493（三）两个数相乘，其中一个因数接近整十，整百，整千„„，将它改写后利用乘法分配律进行计算。注意要加上括号！如102看做（100+2）；81看做（80+1）；99看做（100-1）；79看做（80-1）。781025610125411258131994298125792539（四）出现单个的数，应看做的1的形式，再用乘法分配律算。如，83看做83183+83995699+569999+9975101-7512581-1259131-91128+35×3700-125×3330÷5+46×7104×9-72÷8145-150÷2+23984÷6×318×5+522÷348×3+240×289×2+86450÷5+29×6784÷8+105×4252÷9÷（11-4）560÷4-630÷7(210+630)÷7522÷（328-319）+42(42+18)×（56-26）162÷6-96÷8305×（400-395）-278149×5+520×4900÷（15÷3）58×（6×4）÷293+(289-198)×27362÷9×7953-180×564×8+78×22（439+725）÷68388÷9-668÷426×4-425÷5（100-51）÷1740×（5+3）（135+65）÷（15-7）（37×15-55）×8（445÷5+172）×18300-（76+40×3）（279+32×15）×64（488+32×5）÷1245+55÷5-2012×（280-80÷4）400-225÷5+145156+187÷17×9325÷13×（266-250）（242+556）÷14×8运算定律与简便计算综合练习题一、口算：160÷40=125×8×0=63÷7×9=280+99=123+63+37=437-50-237=246-125-75=280-99=二、填空：1、检验42×56=2352的计算方法是否正确可用（）×（）来验算，这种验算方法是根据（）。2、182+24+276+18=（182+□）+（□+24）中的第一个□是（），第二个□是（）。3、（45+71）×3=（）×3+（）×3，运用了（）。三、判断题。1、27+33+67=27+100（）2、125×16=125×8×2（）3、134-75+25=134-（75+25）（）4、1250÷（25×5）=1250÷25×5（）5、78×12-78×2=78×（12-2）（）6、125×24×9=（125×8）×（3×9）（）二、选择（把正确答案的序号填入括号内）1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律2、25×（8+4）=（）A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+43、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律4、101×125=（）A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×1255、20×5×4×8×25×125的最简便算法是（）A、（20×8）×（25×5）×（125×4）B、（20×5）×（25×4）×（125×8）C、（20×25）×（5×8）×（125×4）三、怎样简便就怎样计算。355+260+140+245102×9924×125645-180-245382×101-3824×60×50×835×8+35×6-4×35125×3225×46101×561022－478－422987－（287＋135）478－256－144672－36＋6436＋64－36＋64487－287－139－61500－257－34－1432000－368－1321814－378－42289×99＋89155＋264＋36＋4425×（20＋4）88×225＋225×12698－291－9568－（68＋178）382＋165＋35－82155＋256＋45－9878×46+78×54236+189+64759-126-25925×79×4569-256-44216+89+1157×125×81050÷15÷77200÷24÷30219×9976×102169×123—23×16937×99+37129×101—129149×69—149+149×3256×51+56×48+56125×25×3224×73+26×2416×98+32228+（72+189）169+199整数的运算定律在小数中同样适用（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：abba例如：0.1+0.2=0.2+0.10.6+0.4=0.4+0.62.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：)()(cbacba注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好能够减少小数位数的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例1.用简便方法计算下式：（1）6.3+1.6+8.4（2）7.6+1.5+2.4（3）1.4+6.39+8.6举一反三：（1）4.6+6.7+5.4（2）6.8+4.85+1.2（3）1.55+6.57+2.453.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示：bcacba例2.简便计算：1.98-7.5-0.98减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：)(cbacba例3.简便计算：（1）3.69-4.5-1.55（2）8.96-5.8-1.24.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个小数比整数稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整数与一个小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：1.03=100+0.3，10.06=10+0.06，…凑整法：当一个小数比整数稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整数减去一个小数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：9.7=10-0.3，9.98=10-0.02，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）8.9+10.6（2）5.6+9.8（3）6.58+9.97随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）7.35+8.95+1.65（2）8.24+4.76+2.8（3）9-4.56-2.44（4）8.9+9.97（5）10.76-2.58-4.76（6）4.58+9.96（7）8.76-5.8+2.2（8）9.97+8.42+2.58（9）9.56—1.97-0.56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：abba例如：2.5×0.2=0.2×2.51.5×5.6=5.6×1.52.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：)()(cbacba乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：25×4=100,2.5×4=10，25×0.4=10，2.5×0.4=1125×8=1000，12.5×8=100，125×0.8=100，1.25×0.8=1例5.简便计算：（1）2.5×0.9×4（2）2.5×1.2（3）1.25