资金时间价值与风险分析

资金时间价值与风险分析第一节货币的时间价值第二节风险分析第三章学习目标1.基本要求（1）理解资金时间价值概念，熟练地掌握货币的时间价值计算方法，包括普通复利和各种年金的计算。（2）理解风险的概念及计算，掌握风险的计算方法，理解风险报酬含义。2.重点与难点（1）重点：货币时间价值计算、风险定量估计。（2）难点：预付年金、递延年金的计算、复杂现金流量的贴现计算、风险的定量计算。第一节货币的时间价值概念：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。是评价投资方案的基本标准。一、货币时间价值的计算几个基本概念：单利(Simpleinterest)和复利(Compoundinterest);贴现率（Discountrate）终值(Futurevalue,S)和现值(Present/Discountedvalue,P)利息(Interest,I)和利息率(i)从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资的价值都表现为未来现金流量的现值。符号与假设现值终值折现率012n43CF1CF2CF3CF4CFn现金流量折现率表3-1计算符号与说明符号说明P(PV)F(FV)CFtA（PMT）r（RATE）gn（NPER）现值：即一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值终值：即一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值现金流量：第t期期末的现金流量年金：连续发生在一定周期内的等额的现金流量利率或折现率：资本机会成本现金流量预期增长率收到或付出现金流量的期数相关假设：（1）现金流量均发生在期末；（2）决策时点为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0；（3）现金流量折现频数与收付款项频数相同。简单现金流量现值012n43PFCF3某一特定时间内的单一现金流量012n43p=?●简单现金流量现值的计算),,/(1nrFPCFrCFPnnnCFn在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈反向变动，现金流量所间隔的时间越长，折现率越高，现值越小。),,/()1(00nrPFCFrCFFn●简单现金流量终值的计算012n43F=?CF0在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同向变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。♠F、P互为逆运算关系（非倒数关系）♠复利终值系数和复利现值系数互为倒数关系（一）单利的计算1、单利的终值sn=p0×(1＋i×n)2、单利的现值票据贴现：p=s(1－i×n)非票据贴现：p=s/(1+i×n)（二）复利的计算1、复利终值：一笔资金按复利率计算的本息未来值。nnips)1(012ni%p=已知Sn=?举例：复利终值例1：本金1000元，年利率7%，n=5年，则5年末的本息和为？解法1：运用通用公式s=p(1+i)n=1000×(1+7%)5=1402.55元举例：复利终值Period6%7%8%11.0601.0701.08021.1241.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.469解法2：查复利终值系数表计算复利终值系数(s/p,i,n)=(1+i)n（见附表一）S=1000×(s/p,7%,5)=1000×1.403=1403元2、复利现值nnisp)1(复利现值系数(p/s,i,n)=(1+i)-n（附表二）含义：n时刻的资金，按复利计算为现在的价值。012ni%P=？Sn=已知举例：复利现值例2：5年末的1000元，在贴现率为7%条件下，相当于现在多少？解法1：运用通用公式p=sn(1+i)-n=1000×(1+7%)-5=712.99元举例：复利现值解法2：查复利终值系数表计算复利现值系数(p/s,i,n)=(1+i)-n（见附表一）S=1000×(p/s,7%,5)=1000×0.713=713元Period6%7%8%1.943.935.9262.890.873.8573.840.816.7944.792.763.7355.747.713.681思考：曼哈顿岛的价值美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括华尔街、联合国总部。1624年，PeterMinuit花了US＄24从印地安人手中购得曼哈顿。你认为这宗交易是否相当便宜？(三)名义利率与有效利率◎名义利率——以年为基础计算的利率◎实际利率（年有效利率，effectiveannualrate，EAR）——将名义利率按不同计息期调整后的利率设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：11mnommrEAR当复利次数m趋近于无限大的值时，即形成连续复利111limnomrmnommemrEAR（三）名义利率与有效利率若1年复利m次，名义利率为r，实际年利率为i（也称年度百分比报酬率APY）mnmrps)1(1)1(mmri例：若名义利率12%，每月复利一次，则实际年利率为：%68.121)12/%121(12i例题一若贴现率为4%，在第一年末收到10000元，第二年末收到5000元，第三年末收到1000元，则所有收到款项的现值是多少？例题一解答p=10000×(p/s,4%,1)+5000×(p/s,4%,2)+1000×(p/s,4%,3)=10000×0.9615+5000×0.9246+1000×0.8890=15127元0125000310001000010000×0.96155000×0.92461000×0.889015127例题二H先生在30年前就有存硬币的嗜好，30年来，硬币装满了5个布袋，共计15000元，平均每年储存价值500元。如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利率为5%，那么30年后他的存款帐户将有多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？▲在ｎ期内多次发生现金流入量或流出量。▲年金(A)系列现金流量的特殊形式在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量。n-1A012n3AAAA(四)年金的计算(四)年金的计算年金的分类后付年金（普通年金,Ordinaryannuity）：每期期末预付年金（即付年金，AnnuityDue）：每期期初延期年金（递延年金）：延期出现的普通年金永续年金：永远没有到期日的普通年金普通年金的含义从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金。n-1A012n43AAAAA1、普通年金的计算★含义一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。n-1A012n43AAAAAP=?A（已知）（1）普通年金的现值(已知年金A，求年金现值P)1、普通年金的计算2)1(rA3)1(rA)1()1(nrAnrA)1(nttrA1)1(n-1A012n3AAAA11rA1、普通年金的计算nrAAPrP)1()1(rrAPn)1(1nrArArAP)1()1()1(21……等式两边同乘(1+r))1(21)1()1()1()1(nrArArAArP……记作(P/A，r，n)——“年金现值系数”请看例题分析【例3-1】nrAPArrAPn,,/)1(11、普通年金的计算【例】ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设备。合同规定XYZ公司在10年内每半年支付5000元欠款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同金额进行折现。问ABC公司将获得多少现金？解析)(9705220%,7,/0005%7%)71(1000520元APP1、普通年金的计算★含义在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿初始所欠的债务。n-1012n43AAAAAAP（已知）A=？（2）年资本回收额(已知年金现值P，求年金A)nrAPPrrPAn,,/11请看例题分析【例3-2】1、普通年金的计算【例】假设你准备抵押贷款400000元购买一套房子，贷款期限20年，每月偿还一次；如果贷款的年利率为8%，每月贷款偿还额为多少？解析)(72.35530067.0110067.0000400240元抵押贷款月支付额%3.811208.0112EAR贷款的月利率r=0.08/12=0.0067，n=240，则上述贷款的名义利率为8%，则年有效利率为：1、普通年金的计算★含义一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。n-1A012n43AAAAAF=?（3）普通年金的终值(已知年金A，求年金终值F)A（已知）1、普通年金的计算n-1A012n3AAAA)1(rA3)1(nrA2)1(nrA1)1(nrA10)1(nttrAA1、普通年金的计算ArAFrFn)1()1(rrAFn1)1(132)1()1()1()1(nrArArArAAF等式两边同乘(1+r)nrArArArArF)1()1()1()1()1(32记作(F/A，r，n)——“年金终值系数”nrAFArrAFn,,/1)1(1、普通年金的计算★含义为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备金。n-1012n43F（已知）AAAAAAA=？（4）年偿债基金(已知年金终值F，求年金A)nrAFFrrFAn,,/111、普通年金的计算（1）预付年金的含义一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。n-1A012n43AAAAA2、预付年金的计算（2）预付年金的现值(已知预付年金A，求预付年金现值P)P=?★含义一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。n-1A012n43AAAAA)2()1(nrA)1()1(nrA10)1(nttrA2)1(rA11rAAn-2n-1012n3AAAAAA等比数列1)1(1)1(rrAPn)1(21)1()1()1(nrArArAAPrrrAPn111或：（3）预付年金终值(已知预付年金A，求预付年金终值F)F=?★含义一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。n-1A012n43AAAAA)1(rA2)1(nrA1)1(nrAnttrA1)1(2)1(rAnrA)1(n-1012n3AAAAAn-2A等比数列11)1(1rrAFnnrArArAF)1()1()1(2rrrAFn111或：3、递延年金现值的计算P=A[(p/A,i,m+n)－(p/A,i,m)]=A×(p/A,i,m)×(p/A,i,n)012mm+nA……Am+1…4、永续年金的计算▲永续年金是指无限期支付的年金▲永续年金没有终止的时间，即没有终值。01243AAAA当n→∞时，(1+i)-n的极限为零rAP1rrAPn)1(1永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导：▲永续年金现值(已知永续年金A，求永续年金现值P)例题二解答30年后的终值s=500×(s/A,5%,30)=500×66.4388=33219.42利息=33219.42－15000=18219.42也可以计算，所有硬币存款在30年初的现值：p=500×(p/A,5%,30)=500×15.37=7686.22元实际上，30年初的7686.22元，就等于30年末的：768