三角形一边平行线的判定定理

1学科教师辅导讲义讲义编号_学员编号：年级：初二课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题三角形一边平行线的判定定理授课日期及时段教学目的1、巩固三角形一边平行线的性质定理，理解三角形一边平行线的判定定理及推论；2、掌握三角形一边平行线的判定定理及推论的应用教学内容学一、复习1、三角形一边平行线的性质定理及推论的作业检查与点评；2、三角形一边平行线的性质定理及推论？3、三角形的重心及性质？二、导入A思考1：如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上ECAEDBAD,求证：DE∥BCDEBC21、三角形一边平行线的判定定理:如果一条直线截三角形两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。（由成比例得平行）A如图，若ECAEDBAD(或ACAEABAD或ACECABBD)则DE∥BCDEBC2、三角形一边平行线的判定定理的推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两条延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于第三边。AEDBCADEBC若CEACBDAB(或AEACADAB或ACECADBD)若ACAEABAD(或ECAEBDAD或CEACBDAB)则DE∥BC则DE∥BC思考2：如图，若ABADBCDE,则DE与BC平行吗？为什么？ADEBC3例1、如图，已知D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，ABADADAFA求证：EF∥BCFEDCB课堂练习：1、在△ABC中，点D、E在边AB、AC上，根据下列给定的条件，试判断DE与BC是否平行？并说明理由.（1）AD=3cm，DB=4cm，AE=1.8cm，CE=2.4cm；（2）AD=6cm,BD=9cm,AE=4cm,AC=10cm;(3)AD=cm8,AC=16cm,AE=6cm,AB=12cm（4）AB=3BD,AE=32AC2、如图，点A1,B1,C1分别在射线OA、OB、OC上且AB∥A1B1,BC∥B1C1O求证：AC∥A1C1ACBA1C1B13、如图、P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点,过点P的直线交AD于点M,交BC于点N,交BA的延长线于点E,交DC的延长线于点F,求证：PE•PM=PF•PN.CBEMADNPF44、如图，已知AB∥DF,AC∥EG,BD=CG求证：EF∥BCAFECBDG5、如图，△ABC中，点D为边BC上的一点，点P在线段AD上，过P作PM∥AC，交AB于M，PN∥AB，交AC于N.（1）若D为BC中点，且2:1:PDAP,求ABAM:;（2）若D为BC中点，求证：ACANABAM;（3）若D为BC边上任意一点，求证：ADAPACANABAMAAMNMNPPBDCBDC5三、课后作业：1、如图,在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上,已知AD=3，AB=5，AE=2，EC=34,由此判断DE与BC的位置关系是,理由是.2、如图,AM∶MB=AN∶NC=1∶3，则MN∶BC=.3、如图,△PMN中,点A、B分别在MP和NP的延长线上,83BNBPAMAP则ABMNCBADEMBANCNMBAP4、△ADE中,点B和点C分别在AD、AE上,且AB=2BD，AC=2CE，则BC∶DE=.5、如图,四边形ABCD中,AC、BD相交于O,若BODOCOAO，AO=8，CO=12，BC=15，则AD=.6、△ABC中,直线DE交AB于D,交AC于点E,那么能推出DE∥BC的条件是()(A)；，2123AEECADAB(B)3232BCDEABAD，;(C)；，3232AECEDBAD(D)；，3434ECAEABAD7、△ABC中,DE∥BC，DBADDFAF,求证：EF∥CD.（1题图）（2题图）（3题图）OCBADBDACFE（5题图）68、如图,AC、BD相交于点O,且AO=2,OC=3，BO=10，OD=15，求证：∠A=∠C.9、已知在△ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且EBCEDBADFCAF,CF=CE，求证：四边形CFDE是菱形.10、在△ABC中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上,且DE=3，BF=4.5，52ABAEACAD，求证：EF∥AC.OBACDBAFDEC711、如图，已知点D、E在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，以DE为一边作平行四边形DEFG，延长BG、CF交于点H，联结AH求证：AH∥EF.12、如右图，点E、F分别在矩形ABCD的边AB、AD上．EF//BD,EC、FC分别交BD于点G、H．求证：（1)EBBGABDG(2)BGFHDGCH(3)BG=DH科HBCGAFED