数学必修五等差数列 (1)

复习回顾1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数。2.数列的通项公式：数列的第项与项数之间的函数关系式，即。nnan*()()nafnnNna研究发现我国儿童年龄在2-12周岁之间，其标准的身高、体重大致成规律性变化：你能预测12岁儿童的身高和体重吗？相差7年龄23456…1112身高（cm）849198105112…147体重（kg）1214161820…30相差215432（1）84，91，98，105，112，…，147，154.（2）12，14，16，18，20，…，30，32引例11896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。（3）1896，1900，…，2008,2012，2016，（）你能预测出第32届奥运会的时间吗？2020相差4引例2从第二项起，文字语言：同数学符号语言：*Nn等差.1daann*,2Nnn.1daann每一项与它的前一项的差等于一个常数。(1)84，91，98，105，112，…，147，154.(2)12，14，16，18，20，…，30，32.(3)2000，2004，2008，2012，2016,2020.请问：它们有什么共同特点？(1)84，91，98，105，112，…，147，154.(2)12，14，16，18，20，…，30，32(3)1996，2000，2004，2008，2012，2016定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.*+1()nnaadnN即d=7d=2d=41.等差数列是不是不是练习1判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0…（4）3，3，3，3…（6）15，12，10，8，6…1111(5)1,,,,,2345说明：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：看an+1-an是不是同一个常数。是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0当d=0时，当d0时，当d0时，说明：由定义知+1=nnaa+1nnaa+1nnaa数列是常数列；数列是递增数列；数列是递减数列.•最简单的等差数列应该有几项？•它们在数量上满足什么关系？bAa,,2baA•A叫做与的等差中项.ab思考：在这个数列中a20=？1，7，13，19，（），（），……请试着找规律填空：2531•能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列具有重要的意义.所以由此得到：.)1(1dnaan问题：如果已知一个等差数列的首项是a1，公差是d，那么这个数列的通项an能求出吗？分析1：根据等差数列的定义：,,,342312daadaadaa,12daadaa23dda)(1,21dadaa34dda)2(1,31da不完全归纳法（通项公式）由此得到：.)1(1dnaan（通项公式）分析2：根据等差数列的定义：累加法(1)nd.)1(1dnaan在等差数列通项公式中，有四个量，知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一.2.等差数列的通项公式解：∵例1.求等差数列8，5，2，…的第20项。，81a2032011a这道题是在等差数列通项公式的四个量中，知道求。体现了等差数列通项公式中的“知三求一”方程思想。说明：1adn，，，na1(1)8(1)(3)naandn311n例2.-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？∵即-401是数列的第100项。,4)5(9,51da54(1)nan40141n令解：说明：判断一个数是否为数列的项，只须令通项公式等于这个数，得到关于n的方程。若方程有正整数解，则它就是，否则不是。41n1.求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2.-20是不是等差数列0，-，-7…中的项；,154a,277a3910adnaan)1(1747200(1)27nn练习272()舍去*N解：由等差数列通项公式解得：an=a1+(n-1)d得：1410{ad，，321danaaaada.51211931031例、在等差数列中，已知，，求首项与公差及说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.11131ad探究：已知等差数列{}中，公差为d，则与(n,m∈N*)有什么关系？解：由等差数列的通项公式知①－②nanama①②（这是等差数列通项公式的推广形式）等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d（n∈N*）推广an=am+(n-m)d(n,m∈N*)解2：naaaada.51211941031例、在等差数列中，已知，，求首项与公差及已知等差数列{an}中，a4=10,a7=19,求a1311310619adad∴解1：依题意得：113ad解之得：练习3已知等差数列{an}中，a4=10,a7=19,求a13练习3解2：课时小结1.等差数列的定义：an+1-an=d(nϵN*);2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(nϵN*).3.等差数列的通项公式的推广an=am+(n-m)d课后作业1.教材第40页习题2.2A组1，42.思考：某出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？