导数压轴题-导数与数列不等式的证明

导数与数列不等式的证明收集整理:张亚争联系电话:159363800101/2导数与数列不等式的证明例1.已知函数()ln3fxaxaxaR(1)讨论函数)(xf的单调性;(2)证明:*1111ln(1)()23nnNn(3)证明:*ln2ln3ln4ln5ln12,2345nnnNnn(4)证明:*22222ln2ln3ln4ln5ln112,23452nnnnnNnn(5)证明:444442*44444ln2ln3ln4ln5ln(1)2,23454nnnnNnn(6)求证:222222121ln2ln3ln...2,2321nnnnnNnn(7)求证:22221111111...12482nenN例2.已知函数()ln1fxxx｡(1)求()fx的最大值;(2)证明不等式:*121nnnnenNnnne例3.已知函数2ln1fxxx(1)当0x时,求证:3;fxx(2)当nN时,求证:33311111511...23421nkfknnn例4.设函数2()ln(1)0fxxmxm(1)若12m,求)(xf的单调区间;(2)如果函数)(xf在定义域内既有极大值又有极小值,求实数m的取值范围;(3)求证:对任意的*Nn,不等式311lnnnnn恒成立｡例5.已知函数()ln(1)(1)1()fxxkxkR,(1)求函数()fx的单调区间;(2)若()0fx恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:ln2ln3ln(1)3414nnnn,1nNn.导数与数列不等式的证明收集整理:张亚争联系电话:159363800102/2例6.已知函数)0()(acxbaxxf的图像在点))1(,1(f处的切线方程为1xy｡(1)用a表示出cb,;(2)若xxfln)(在),1[上恒成立,求a的取值范围;(3)证明:)1()1(2)1ln(131211nnnnn.例7.已知函数2()2ln1fxaxx｡(1)当1a时,求函数()fx的单调区间及()fx的最大值;(2)令()()gxfxx,若()gx在定义域上是单调函数,求a的取值范围;(3)对于任意的*2,nnN,试比较22222ln2ln3ln4ln5lnn与232(1)nnnn的大小并证明你的结论｡例8.已知函数1ln(1)()(0)xfxxx(1)函数()fx在区间(0,)上是增函数还是减函数?证明你的结论｡(2)当0x时,()1kfxx恒成立,求整数k的最大值;(3)试证明:23*(112)(123)(134)(1(1))().nnnenN例9.已知函数ln0fxxaxa(1)若1a,求fx的单调区间及fx的最小值;(2)若0a,求fx的单调区间;(3)试比较222222121ln2ln3ln...2,2321nnnnnNnn与的大小,并证明｡例10.已知函数ln,afxxgxxaRx,(1)若1x时,fxgx恒成立,求实数a的取值范围｡(2)求证:ln2ln3ln12,341nnnNnn例11.已知函数2lnfxxxax(1)若函数fx在其定义域上为增函数,求a的取值范围;(2)设11nanNn,求证:22212123...ln12nnaaaaaannL例12.设各项为正的数列na满足111,ln2,nnnaaaanN.求证:21nna.