电磁感应中的能量转化与守恒

探究:如图所示，设运动的导体ab的长为L，水平向右速度为v，匀强磁场的磁感强度B，闭合电路的总电阻为R，探究为了保持导体棒匀速运动，外力所做的功W外和感应电流的电功W电关系W外=W电W外和W电关系：注意：（1）安培力做什么功？（2）它与电功是什么关系？F外F安结论:1.在电磁感应中,产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的，外力做了多少功，就有多少电能产生，而这些电能又通过感应电流做功，转化为其他形式的能量。2.安培力做正功和克服安培力做功的区别：电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其它形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其它形式的能。1、产生电能过程：（电源）（1）导体做加速运动过程中：外力移动导体所做的功，一部分用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能，另一部分用于增加导体的动能W外-W安=ΔEKW安=E电动能定理（2）导体做匀速运动过程中：导体做匀速移动时，外力等于安培力，所以外力移动导体所做的功，全部用于克服安培力做功，能量全部转化为感应电流的电能。W外=W安W安=E电电磁感应现象中能量转化关系2、消耗电能过程：（负载）电磁感应现象中生成的电能在闭合回路中又会通过负载消耗，生成其他形式的能量。（1）如果负载是纯电阻电路，那么电能转化成热能：（2）如果负载是非纯电阻电路，那么电能转化成热能和其他形式的能量（机械能）E电=QE电=Q+E其他电磁感应的实质是不同形式的能量转化为电能的过程。RB均匀增大机械能磁场能电能电能一、两种典型的电磁感应现象由于导体切割磁感线产生的感应电动势，我们叫动生电动势。由于变化的磁场产生的感应电动势，我们叫感生电动势。ＮＳ切割RF＝F安F安＝BILE=BLVmI＝E/(R+r)例1：若导轨光滑且水平，ab开始静止，当受到一个F=0.08N的向右恒力的作用，则：问题1：ab将如何运动？ab的最大速度是多少？（一）导体切割磁感线类B=0.5T=4Ωr=1Ωl=0.4mFRab先做加速度减小的加速运动，后匀速运动F安smLBrRFVm/10)(22例1：若导轨光滑且水平，ab开始静止，当受到一个F=0.08N的向右恒力的作用，则：问题2：ab速度为10m/s时，总电功率为多少？克服安培力的功率为多少？外力的功率为多少？能量是如何转化的？（一）导体切割磁感线类P电=P克服安=P外＝0.8W其它形式能量电能W克服安热能W电流问3：ab速度为5m/s时，总电功率为多少？克服安培力的功率为多少？外力的功率为多少？能量是如何转化的？P电=P克服安=0.2WP外＝0.4W电能W电流动能其它形式能量热能W克服安WF-W克服安B=0.5T=4Ωr=1Ωl=0.4mFRabF安（一）导体切割磁感线类MPNQEFB例题2：如图所示，光滑水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L，导轨MN、PQ电阻不计。电源的电动势E，内阻r，金属杆EF其有效电阻为R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B，现在闭合开关。E，rRF安问题1：金属杆EF将如何运动？最终速度多大？LE反先做加速度减小的加速运动，后匀速运动。BLEVmE=E反E反＝BLVmMPNQEFB例题2：如图所示，光滑水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L，导轨MN、PQ电阻不计。电源的电动势E，内阻r，金属杆EF其有效电阻为R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B，现在闭合开关。E，rRF安LE反问题2：当EF速度为v时，其机械功率P机？电路产生的热功率P热？电源消耗的电功率P电？P机、P热、P电三者的关系？rRBLVEIP机＝F安VF安＝BILLVrRBLVEBP＝机rRBLVEEEIP＝＝电rRBLVErRIP22)()(＝热P电＝P机+P热能量守恒（一）导体切割磁感线类MPNQEFB例题2：如图所示，光滑水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L，导轨MN、PQ电阻不计。电源的电动势E，内阻r，金属杆EF其有效电阻为R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B，现在闭合开关。E，rRF安LE反问题3：能量是如何转化的？如何用做功量度能量的变化？动能热能W安W电流-W安电能（一）导体切割磁感线类求焦耳热的一般方法：1.Q=I2Rt（适用求恒定电流或是正弦交流电产生的热量）2.Q=W克服安培力＝F安S(适用安培力为恒力、纯电阻电路的情况)3.能量守恒定律△E增＝△E减(普遍使用)（二）磁场变化引起的电磁感应问题1：电场的方向如何判断？楞次定律右手螺旋磁通量向上增大感应磁场方向感应电流方向电场方向I感I感麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场在周围空间产生电场。均匀变化的磁场在周围产生恒定的电场；非均匀变化的磁场在周围产生变化的电场。RB均匀增大B感+FEE问题2：能量如何转化？如何用做功来量度？电场力做功电流做功磁场能电能热能I感I感RB均匀增大B感+FEE麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场在周围空间产生电场。均匀变化的磁场在周围产生恒定的电场；非均匀变化的磁场在周围产生变化的电场。（二）磁场变化引起的电磁感应x0LFB例3.如图所示，水平导轨间距为L，左端接有阻值为R的定值电阻。在距左端x0处放置一根质量为m、电阻为r的导体棒，导体棒与导轨间无摩擦且始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，问：在下列各种情况下，作用在导体棒上的水平拉力F的大小应如何？（1）磁感应强度为B=B0保持恒定，导体棒以速度v向右做匀速直线运动；（2）磁感应强度为B=B0+kt随时间t均匀增强，导体棒保持静止；（3）磁感应强度为B=B0保持恒定，导体棒由静止始以加速度a向右做匀加速直线运动；精讲细练（1）电动势为：E=BLv电流为：I=rRE匀速运动时，外力与安培力平衡：F=B0IL=rRvLB220(2)由法拉第电磁感应定律得：00kLxLxtBtE静止时水平外力与安培力平衡：)(020ktBrRLkxrRBLvBILF（3）任意时刻t导体棒的速度为：v=at由牛顿第二定律得：F-BIL=ma解析：于是水平力为：maatrRLBmaBILF220例4.在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA分析:开始PQ受力为mg,mg所以a=gPQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针,受到向上的磁场力F作用。IF达最大速度时,F=BIL=B2L2vm/R=mg∴vm=mgR/B2L2由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能转化为使PQ加速增大的动能和热能例5.竖直放置冂形金属框架，宽1m，足够长，一根质量是0.1kg，电阻0.1Ω的金属杆可沿框架无摩擦地滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度是0.1T，金属杆MN自磁场边界上方0.8m处由静止释放(如图).求：(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；(2)金属杆刚进入磁场时的加速度；(3)金属杆运动的最大速度及此时的能量转化情况.答案:(1)smghv/42(2)I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3)F=BIL=B2L2vm/R=mgvm=mgR/B2L2=10m/s,此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量E=BLv=0.4V;NM例6.倾角为30°的斜面上，有一导体框架，宽为1m，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为0.2T，置于框架上的金属杆ab，质量0.2kg，电阻0.1Ω，如图所示.不计摩擦，当金属杆ab由静止下滑时，求：(1)当杆的速度达到2m/s时，ab两端的电压；(2)回路中的最大电流和功率.解：30°baBL(1)E=BLv=0.4VI=E/R=4A因为外电阻等于0，所以U=0NFmg(2)达到最大速度时，BImL=mgsin30°Im=mgsin30°/BL=1/0.2=5APm=Im2R=25×0.1=2.5W例题7:如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R＝2Ω,金属棒中的电流方向由a到b,求磁感应强度的大小与方向．(g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)abRθθ解:(1)金属棒开始下滑的初速为零,根据牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma①由①式解得a＝10×(0.6－0.25×0.8)m/s2=4m/s2②(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡mgsinθ一μmgcos0一F＝0③此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率Fv＝P④由③、④两式解得⑤smFPv/108.025.06.0102.08(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为BI=Blv/R⑥P＝I2R⑦由⑥、⑦两式解得⑧TvlPRB4.011028磁场方向垂直导轨平面向上