2.2 传输线上的基本传输特性

微波阻抗（包括传输线阻抗）为分布参数阻抗，与导行系统上导波的反射或驻波特性密切相关。2.2传输线上的基本传输特性一、分布参数阻抗(Distributedimpedance)定义：传输线上任一点d的阻抗Zin(d)为线上该点的电压与电流之比。或称由d点向负载看去的输入阻抗(Inputimpedance).)()()(dIdVdZin由线上某点：dthZZdthZZZdchIdshZVdshZIdchVdIdVdZLLLLLLin00000)()()(对于无耗传输线：djtgdjthdthj,;0则dtgjZZdtgjZZZdZLLin000)(dchIdshZVdIdshIZdchVdVLLLL00)()(()()2sin2cosjdjdjdjdshjdeethjdchjdeejdjtgdd①Zin随d而变，分布于沿线各点，与ZL有关，是分布参数阻抗;②传输线段具有阻抗变换作用；ZL经d的距离变为Zin；③无耗线的阻抗呈周期性变化，具有λ/4的变换性和λ/2的重复性.由上式可见，d点的输入阻抗与该点的位置和负载阻抗ZL及特性阻抗Z0有关，同时与频率有关。dtgjZZdtgjZZZdZLLin000)(22dddpbpll骣÷ç==÷ç÷ç桫ZL=100Ω，Z0=50ΩRX112LGpbwl==而电长度当距离时，2dn222nndnlplbbpl==?inLZZ\=输入阻抗具有二分之一波长的重复性当距离时，42ndll=+2dnpbp=+20inLZZZ\=输入阻抗具有四分之一波长的变换性dtgjZZdtgjZZZdZLLin000)(ZL/4Z02/ZLZL/2/4/4Z02/ZLZL/2ZLZL/2在许多情况下，例如并联电路的阻抗计算，采用导纳比较方便0001tgtgLininLYjYdYdYZdYjYd传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗，Zin=ZL。距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的平方与负载阻抗的比值。当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻抗性质的作用。20inLZZZ=inLZZ=【例2.2-1】若终端短路ZL=0，则任意一点的输入阻抗Zin=?002,()022indZdjZtgjZtglplpl====短路002,()442indZdjZtgjZtglplpl====?开路0000()LinLZjZtgdZdZjZtgdZjZtgdbbb+==+解：ZL=/4/2/4/4Zin=0Zin=002,()22indZdjZctgjZctglplpl==-=-=?开路Zin=002,()44indZdjZctglpll==-短路【例2.2-2】若终端开路ZL=∞，则任意一点的输入阻抗Zin=?000()LinLZjZtgdZdZZjZtgdbb+=+解：ZL=∞0jZctgdb=-002jZctgp=-=ZL=25/4/2/4/4【例2.2-3】终端接纯电阻ZL=25Ω,其中Z0=50Ω,则任意一点的输入阻抗Zin=?205050()100()25inLZZdZ´===W2,44dtgdtglplbl===?,02dtgdlb==Zin=100Zin=25Zin=100000()LinLZjZtgdZdZZjZtgdbb+=+解：125021jtgdjtgdbb+=+()50/225()inZd==W二、反射参量1.反射系数(reflectioncoefficient)定义：传输线上某点的反射系数为该点的反射波电压（或电流）与该点的入射波电压（或电流）之比。)()()()(dVdVddV电压反射系数+表示入射波，-表示反射波。其模值范围为0~1。()()()()IVIzzzIz-+G==-G电流反射系数LZ()()VdId()()VdId()dd则有2()dLdeg-G=G200000(0)LLLLLZZZZeZZZZg---G===G++在负载端，d=0式中00LjLLLLZZeZZf-G==G+为终端反射系数（1）定解——终端条件解为：00()22ddLLLLZZZZVdIeIeVVgg-+-+-=+=+()()200()dLLVdZZdeZZVdg--+-G==+代入得反射系数为LZ()()VdId()()VdId()dd对于无耗线(α=0):=+j=jgabb即有2()jdLdeb-G=GΓ的大小保持不变，以-2d的角度沿等圆周向信号源端（顺时针方向）变化，如图。00LLLZZZZ-G=+2()dLdeg-G=GLZ()dd1LL()d2dL0向信号源()22()LLjdjjdLLdeeefbfb--G=G=G无耗线上的反射系数的大小（模值）取决于终端负载和线上的特性阻抗，不随距离d变化。无耗线上反射系数的相位随距终端的距离d按-2d规律变化。由于有入射波与反射波来回路程00LLLZZZZ-G=+1LL()d2dL0向信号源LZ()()VdId()()VdId()dd[][]()1()()1()VdVVVdIdIIId+-++-+=+=+G=+=-G用反射系数表示线上电压、电流:)()()()(dVdVddV[][](2)(2)()1()1()1()1LLjdLjdLVdVdVeIdIdIebbF-++F-++轾=+G=+G犏臌轾=-G=-G犏臌沿无耗线电压和电流为：()2()LjdLdefb-G=G)](1)[()()()()](1)[()()()(ddIdIdIdIddVdVdVdV或00()()()ininZdZdZdZ2.阻抗与反射系数的关系()()0()[1()]1()()1()()[1()]inVdVdddZdZIddIdd+++G+G===-G-G则：()0()1()1()ininZddzdZd+G==-G与一一对应。()inzd)(din引入归一化阻抗（以Z0的归一化阻抗）：当传输线的特性阻抗Z0一定时，传输线上任一点的Zin(d)与该点的反射系数Г(d)一一对应。00()()1()()()1ininininZdZzddZdZzd--G==++测量Г(d)——可确定Zin(d)。00()()()ininZdZdZdZ三、驻波参量定义：传输线上相邻的波腹点和波谷点的电压振幅之比为电压驻波比——VSWR或r表示。maxmin()VVSWRVr=或驻波的波腹点—max；波谷(节)点—minr1.电压驻波比VSWR（）ZL电压（电流）振幅|V|min|V|max|V|(VoltageStandingWaveRatio)实际测量中，反射电压及电流均不宜测量。线上入射波和反射波相位相同处相加得到波峰值，相位相反处相减得到波谷值。2.VSWR与的关系11LLVSWR+G=-G:0~1:1~LVSWRG¥11LVSWRVSWR-G=+行波状态：0,1LVSWRG==1,LVSWRG==?驻波状态：ZL电压振幅行波系数：定义为传输线上电压（或电流）的最小值与最大值之比，故行波系数与驻波比互为倒数。minmax1VKVr3.阻抗与驻波比的关系负载阻抗与驻波比的关系为：式中dmin为电压最小点与负载的距离。由上式可见当传输线的特性阻抗一定时，传输线终端的负载阻抗与驻波参量一一对应，可以通过测量dmin和ρ来确定ZL。通常选取驻波最小点(电压)为测量点,其距负载的距离为dmin。由(2.2-19)式知当cos(φL-2βd)=-1时，|V(d)|最小、|I(d)|最大:|V(d)|min=|V+(dmin)|(1-|ΓL|)|I(d)|max=|I+(dmin)|(1+|ΓL|)minmin00minmin11LjVSWRtgdjtgdZZZVSWRjtgdjtgdbrbbrb--==--g（2.2-25）22()()12cos(2)()()12cos(2)LLLLLLVdVddIdIddfbfb++=+G+G-=+G-G-(电压最小点)式（2.2-25）的推导：由定义知，该电压最小点的阻抗为：min00max()1()1/()1()1LLinLLVdVdZZZIdIdrdtgjZZdtgjZZZdZLLin000)(故在该电压最小点d=dmin上有：00min00min()LinLZZjZtgdZdZZjZtgdr整理得：min0min1LjtgdZZjtgdrbrb-=-如何测量dmin：1)测量距离负载ZL最近的电压驻波最小点位置dmin1;2)dmin不能直接测量时：先将终端短路，以线上的某一电压波节点为参考点，然后接上被测负载ZL，测量参考点附近的电压驻波的最小点dmin。四、传输功率传输功率为：22ee011RR122iVdPdVdIddddZ为了简便起见，一般用电压波腹点(最大值点)或电压波节点(最小值点)计算无耗线的传输功率，即在不发生击穿情况下，传输线允许传输的最大功率称为传输线的功率容量（极限功率）：2maxmaxmin01122VPdVIKZ（2.4-15）20(2.417)2brbrVPKZ()()[1()]()()[1()]VdVddIdIdd无耗线小结：)()()(dIdVdZin①Zin是分布参数阻抗；②具有阻抗变换作用；具有/4的变换性和/2的重复性。dtgjZZdtgjZZZdZLLin000)(无耗线上：分布参数阻抗：电压反射系数：)()()()(dVdVddV无耗线：(2)200()LjdjdLLLZZdeeZZ---G==G+fbb00)()()(ZdZZdZdinin01()()1()indZdZd+G=-G反射系数与阻抗的关系：00)()()(ZdZZdZdinin电压驻波比maxmin()VVSWRVr=或11LLVSWR+G=-G11LVSWRVSWR-G=+电压驻波比与反射系数的关系：线上电压和电流分布：()()()()[1()]()()()()[1()]VzVzVzVzzIzIzIzIzz+-++-+=+=+G=+=-G(2)2(2)2()(1())(1)(1)()(1())(1)(1)LLjzjzLLjzjzLLVzVzVeVeIzIzIeIebbbbF-++-+F-++-+=+G=+G=+G=-G=-G=-G无耗线上电压和电流为：