第一章信号分析基础第1-5节概要

1第一章信号分析基础本章内容提要：1-1信息与信号的基础知识1-2信号分类1-3周期信号的特征1-4非周期信号的特征1-5随机信号的特征2第一章信号分析基础1.了解信息与信号的基础知识；2.掌握信号的分类与信号的描述；3.掌握傅里叶变换的性质及其应用；4.了解典型信号的频谱；5.掌握常用的信号时域、频域分析方法；6.了解数字信号分析的基础知识。学习目标3第1节信息与信号的基础知识信息与信号——信息与信号是相互联系的两个不同的概念。信号不等同于信息，它是信息的载体；而信息则是信号所载的内容。测试过程——所谓测试过程，就是检测信号，并从信号中获取信息的过程。也就是说，通过测试得到电信号，再经过对电信号的分析和处理，最后从这些信号中获取所需要的信息。4第1节信息与信号的基础知识4一、信息的定义控制论的创始人之一美国数学家维纳（W.Wiener）指出“信息就是信息，不是物质也不是能量。”1.维纳定义2.山农定义3.广义定义描述事物运动的状态和方式。这种广义的定义，统一了维纳、山农等人的定义，既能从概念上抓住信息的本质，又能为定量描述和度量提供可行的方法。英国数学家、信息论的奠基人山农（C.E.Shannon）指出的：信息是“能够用来消除不定性的东西”。所谓不定性，就是“具有多种可能而难以确断”。熵是不定性程度的度量，熵的减少就是不定性的减少。后来，被波里昂（L.Brilloun）等人引申为“信息就是负熵”，并且他们进一步提出“信息是系统有序性和组织程度的度量”。5第1节信息与信号的基础知识5二、信息的性质1.信息来源于物质运动，又不等同于物质；2.信息与能量息息相关，互相异质，获得信息需要能量，控制能量需要信息；3.信息可以识别；4.信息可以转换；5.信息可以存储；6.信息可以传输。信息虽然抽象，却可以被观察者（包括人、生物以及人造的仪器设备）所感知、检测、提取、识别、存储、传输、显示、分析、处理和利用，且为众多的观察者所共享。它是决策的依据，控制的基础和管理的保证。6第1节信息与信号的基础知识6三、信息科学信息科学是以信息为主要研究对象，以信息的运动规律和应用方法为主要研究内容，以计算机为主要研究工具，以扩展人类的信息功能（特别是智力功能）为主要研究目标的综合性学科。”1.定义2.研究范畴3.方法论信息科学还发展了一套独特的方法论，即以信息论为背景的信息分析综合法；以控制论为背景的功能模拟法；以系统论为背景的系统整体优化法。它们互相联系组成了有机的整体——信息科学方法论。信息科学的研究范畴为：进一步探讨信息的本质；建立信息的完整描述和度量方法；研究信息是如何产生，如何检测、提取、变换、传输、存储、处理、识别等规律和关系；揭示利用信息进行控制，实现组织最优系统的一般原理及方法。7第1节信息与信号的基础知识7四、信息技术与信息的描述按照对信息和信息科学的理解，可以认为，凡是能够扩展人的信息功能的技术，都是信息技术。信息技术中比较典型的代表，是传感器技术、通信技术和计算机技术。它们大体上相当于人的感觉器官、神经系统和思维器官。传感或信息收集技术、通信技术及计算机技术，是信息技术的核心。1.狭义信息论2.一般信息论3.广义信息论不仅包括上述内容，而且还包括与信息有关的领域，如心理学、遗传学、神经生理学、语言学，甚至包括社会学中有关信息的问题。主要研究通信问题，但也包括噪声理论，信号滤波与预测，信号调制与信号处理等；主要研究信息的测度、信道容量以及信源和信道编码理论等；8第1节信息与信号的基础知识8五、信息技术在工程测试中的应用工程测试是为了获取有关研究对象的状态、运动和特征方面的信息。从信息论的观点出发，深入理解工程测试中的有关问题，对工程测试有很大的促进作用。例如：用信息论中广义通信系统来分析、解释测试系统；传感器被认为是信息检测与转换的装置；用熵的概念，作为评价被测对象不确定性的尺度；用山农信道容量理论来分析测试系统的最佳信息传输条件；在信息处理中，采用时序建模方法的最大熵谱分析，以及用维纳滤波，等等。9第1节信息与信号的基础知识9六、信息与信号信号是信息的载体，是物质，具备能量；信息是信号所载的内容，不等于物质，不具备能量。同一信息，可以用不同的信号来运载。反过来，同一种信号也可以运载不同的信息。例如，用红灯和绿灯来运载和表示交通指挥信息；而同样的信息也可以通过交警的手势来表示。信息是客观存在或运动状态的特征，它总是通过某些物理量的形式表现出来，这些物理量就是信号。从信号的获取、变换、加工处理、传输、显示、记录和控制等方面来看，以电量形式表示的电信号最为方便。所以，本课程所指的测量信号，一般为随时间变化的电量——电信号。10第２节信号分类一、信号的定义信号：是指信号本身在其传输的起点到终点的过程中所携带的信息的物理表现。噪声：是指任何干扰对信号的感知和解释的现象。“噪声”一词源于声学，意思也是指哪些干扰对声音信号的感知和解释的声学效应。信噪比：是指用来对噪声所污染的程度的一种度量。1.定义2.信噪比的表示信噪比ξ表达为信号功率Ps与噪声功率Pn之比：ξ＝Ps/Pn。通常将信噪比用分贝所测量的对数刻度来表示：ξdB＝10lgξ。3.信号与噪声信号与噪声的区别纯粹是人为的，完全取决于使用者对两者的评价标准。某些场合被认为是干扰信号的噪声信号，在另一种场合却可能是有用的信号。因此，信号理论也必须包括噪声理论。11第２节信号分类二、信号的分类对信号的分类有多种方法，其中主要的有以下几种：①表象分类法一种基于信号的演变类型、信号的预定特点或者信号的随机特性的分类方法。②能量分类法一类是具有有限能量的信号，另一类是具有有限平均功率但具有无限能量的信号。③形态分类法一种基于信号的幅值或者独立变量是连续的还是离散的这一特点的分类方法。④维数分类法基于信号模型中独立变量个数的分类方法⑤频谱分类法基于信号频谱的频率分布形状的分类方法12第２节信号分类信号二、信号的分类13第２节信号分类二、信号的分类－－确定信号与随机信号根据信号随时间的变化规律分为：确定性信号和随机信号。这是一种表象分类法，考虑信号沿时间轴演变特性所作的一种分类。确定信号：是指可以用合适的数学模型或数学关系式来完整地描述或预测其随时间演变情形的信号。随机信号：是指那些具有不能被预测的特性且只能通过统计观察来加以描述的信号。14第２节信号分类二、信号的分类－－周期信号与非周期信号)1.1()cos()(0tmkAtx例：单自由度的无阻尼质量-弹簧振动系统位移信号能用明确的数学关系式或图象表达的信号称为确定性信号。确定性信号分为周期信号和非周期信号。15第２节信号分类二、信号的分类－－周期信号例：正弦波信号波形周期信号是按一定时间间隔周而复始重复出现。数学表达式为：x(t)=x(t+nTo)式中：T0=2π/ω0=1/f0；ω0为角频率,f0为频率。16第２节信号分类二、信号的分类－－谐波信号)5sin513sin31(sin4)(000tttAtx例：方波信号波形及谐波分量谐波信号是频率单一的正余弦信号,周期信号。一般周期信号——由多个乃至无穷多个频率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组成，叠加后存在公共周期。如周期方波、周期三角波等。17第２节信号分类二、信号的分类－－周期信号的描述xtxtxft()sin()sin()0000002周期信号常用均值、绝对均值、均方值、均方根值、平均功率和相关函数来表示。其数学表达式分别为：xTTxtdt10()xTTxtdt10()均值绝对均值按谐波成分多少,周期信号分为简谐周期信号和复杂周期信号。正弦信号的数学表达式为：18第２节信号分类二、信号的分类－－周期信号的描述xTTxtdt2201()均方根值平均功率相关函数xTxtdtrmsT120()PTxtdtavxT2201()RTxtxtdtT121201()()()均方值19第２节信号分类二、信号的分类－－准周期信号例：柴油机振动信号非周期信号分为准周期信号和非周期信号。准周期信号：多个频率成分叠加的信号，但频率之比不是有理数，叠加后不存在公共周期。20第２节信号分类二、信号的分类－－瞬变非周期信号一般非周期信号特点：在有限时间段存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号。如；电容放电、试件断裂、衰减振荡信号等。21第２节信号分类例：某钢厂减速机上测得的振动信号波形(测点3)如图所示，其基本波形属于何种信号？答：近似于准周期信号，也可看作为周期信号22第２节信号分类二、信号的分类－－随机信号例：加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形随机信号是不确定性信号，无法用明确的数学关系式表达。其幅值、相位变化是不可预知的，所描述的物理现象是一种随机过程。如分子热运动，环境的噪声等，分为平稳随机信号和非平稳随机信号。23第２节信号分类二、信号的分类－－连续信号与离散信号根据信号的连续性分为连续时间信号和离散信号：连续信号，信号的独立变量取值连续；离散信号，信号的独立变量取值离散。24第２节信号分类二、信号的分类－－连续信号与离散信号25第２节信号分类二、信号的分类－－能量信号与功率信号2/2/2)(1limTTTdttxT能量信号：在所分析的区间（-∞，∞），能量有限值的信号，满足条件：功率信号：若x(t)在区间（-∞，∞）的能量无限，但在有限区间(-T/2,T/2)满足平均功率有限的条件的信号。如周期信号、常值信号等。26第２节信号分类三、信号的时域和频域描述方法频域频谱分析时域时域图幅频谱图频谱图相频谱图信号的时域描述—以时间作为独立变量，反映信号幅值随时间变化。信号的频域描述—揭示信号的频率结构特征。频率作为独立变量，反映信号各频率成分的幅值和相位特征。27一、周期信号的频谱特征傅里叶级数展开三角函数展开式复指数展开式周期信号可以利用傅里叶级数展开成不同频率的谐波信号的线性叠加。第3节周期信号的特征281、周期信号的频域描述－－三角函数展开式)sincos()(0010tnbtnaatxnnn)sin()(010nnntnAAtx三角函数变换满足狄利克雷条件（区间分段单调、有有限个不连续点、满足绝对可积）的周期信号可展开成:第3节周期信号的特征291、周期信号的频域描述－－三角函数展开式dttxTaTT)(12/2/0000tdtntxTaTTn02/2/0cos)(200tdtntxTbTTn02/2/0sin)(200a0，an，bn为傅里叶系数；T0为信号的周期，也是信号基波成分的周期；ω0=2π/T0为信号的基频,nω0为n次谐频；当x(t)为奇、偶函数时，可利用函数的正交特性求系数an，bn的值，可简化计算。常值分量余弦分量幅值正弦分量幅值参数含义如下：第3节周期信号的特征301、周期信号的频域描述－－三角函数展开式)sin()(010nnntnAAtx00aA各谐波分量的幅值22nnnbaA各谐波分量的初相角参数含义如下：)arctan(nnnba常值分量第3节周期信号的特征312、周期信号的频域描述－－周期方波的频谱例２.1求周期方波的频谱，并作出频谱图。0220)(00t/TA/TtAtx1信号表述2傅里叶级数展开5幅频谱图相频谱图3用三角函数展开方法4求傅里叶系数)5sin513sin31(sin4)(000tttAtx结果:322、周期信号的频域描述－－周期方波的频谱求解过程0220)(00tTATtAtx2.因x(t)是奇函数，在对称区间积分值为0，所以0,00naa...6,4,20...5,3,1)(4)]2/cos(1[4]1)2/cos()2/cos(1[2]coscos[2]sinsin)(