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(1)古典概型设Ω为试验E的样本空间,若①(有限性)Ω只含有限个样本点,②(等概性)每个基本事件出现的可能性相等,则称E为古典概型。(2)古典概型概率的定义AP(A)kn事件中包含的样本点数样本空间中样本点总数设E为古典概型,Ω为E的样本空间,A为任意一个事件,定义事件A的概率为1.4.2概率古典的定义(1)古典概型的判断方法,(2)古典概率的计算步骤:①弄清试验与样本点;②数清样本空间与随机事件中的样本点数;③列出比式进行计算。注意:(3)复习排列与组合①非重复的选排列从n个不同元素中,每次取出k个不同的元素,按一定的顺序排成一列称为选排列,选排列的种数记作)1kn()2n)(1n(nPkn②可重复的排列从n个不同的元素中,每次取出一个元素后放回,共取k(kn)次,则k个元素排成一列的所有可能排法为kn3.园排列将n个不同元素按一定的顺序排成一个园,则所有排列的种数为1(1)(2)1nn4.组合从n个不同的元素中,每次取出k(kn)个不同的元素,与元素的顺序无关组成一组叫作组合,其组合数用表示,其中knC!k/PCknkn加法原理完成某件事情有n类方法,在第一类方法中有m1种方法,在第二类方法中有m2种方法,依次类推,在第n类方法中有mn种方法,则完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法,其中各类方法彼此独立.乘法原理完成某件事情需先后分成n个步骤,做第一步有m1种方法,第二步有m2种方法,依次类推,第n步有mn种方法,则完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法,特点是各个步骤连续完成.例一批外形相同的产品,由6件正品和4件次品组成,考察下面事件的概率:E1:从中任取一件,A1={取到次品}P(A1)=E2:有放回地任取三件,A2={恰有两件次品}P(A2)=E3:不放回地任取三件,A3={恰有两件次品}P(A3)=E4:不放回地任取六件,A4={第6次取到的是次品}P(A4)=E5:不放回地任取两件,A5={恰有1件正品和1件次品}P(A5)=5210410*10*10*4*4*623C10*9*8*4*3*623CE4:不放回地任取六件,A4={第6次取到的是次品}1234123456789105109876将10件产品任意分配到10个位子上,考虑第6个位子放次品的情况:!10!9*4)(4AP410394)(CCAP或5252-------抽签的合理性E5:不放回地任取两件,A5={恰有1件正品和1件次品}1589*106*4*)(125CAP记B1={第一次取到次品,第二次取到正品}B2={第一次取到正品,第二次取到次品}215BBA则2121BBBB1549*106*4)(1BP1549*104*6)(2BP且)()(154154)()(21215BPBPBBPAP故•例有个球,随机地放进个盒子中,试求下列各事件的概率:=“某指定的个盒子中各有一球”;=“恰有个盒子,其中各有一球”;=“某指定的一个盒子,恰有个球”。rn)(nkArBrCk2º由于个盒子中选出个盒子的选法共有,因此nr!rCrnrrnnrCBP/!)(3º由于个球中选出个球的选法有种,而其余个球可任意在放在个盒子中,这种放法有,所以包含的基本事件为,因此rkkrCkr1nkrn)1(CkrkrnC)1(rkrkrnnCCP/)1()(•例随机地将15名新生平均分配到三个班级中去,这15名新生中有3名优秀生,求:1.每个班各有一名优秀生的概率;2.3个名优秀生分在同一个班的概率。解将15名新生平均分配到三个班级中的总分法数为:55510515CCCn(1)事件A={将15名新生平均分配到三个班级中去,且每个班各有一名优秀生},完成事件A可分两步,先把3名优秀生各班分1名共有!3种分法,再把3名新生平均分配到三个班级共有4448412CCC种分法,由乘法原理知中完成事件A的方法数即事件A包含的基本事件数4448412!3CCCmA。故9125!3)(555105154448412CCCCCCnmAPA。(2)件B={将15名新生平均分配到三个班级中去,其中3名优秀生分在同一个班}。完成事件B可分两步,先把3名优秀生分在同一个班,共有3种分法,对于这每一种分法,其余12名非优秀生的分法(一个班2名,另两个班各5名)共有55510212CCC种分法,由乘法原理知中完成事件B的方法数即事件B包含的基本事件数555102123CCCmB。故9163)(5551051555510212CCCCCCnmBPB4.性质:(1)非负性P(A)≥0(2)规范性(3)可加性若,则P(A+B)=P(A)+P(B)1)(PAB证明(3)设,,},,,{21n11121{,,,}sA},,,{22221tB由知,则AB},,,,,,,{2222111211tsBA)()()(BPAPntnsntsBAP三、几何概率1.问题:约会问题P13例122.定义()()()AAPA对的度量对的度量例在区间(0,1)中随机地取出两个数,则事件{两数之和小于}的概率为。解5625171)54(2112p例3(P31习题三.4)将长为L的线段任意折成三段,求此三段能构成一个三角形的概率。解Ⅰ设三段的长度分别为x,y,z,则}0:){(Lzyx,Lx,y,zz,y,x:){(z,y,xA}yzxxzyzyxzyx41)(AP例3(P31习题三.4)将长为L的线段任意折成三段,求此三段能构成一个三角形的概率。解Ⅱ设三段的长度分别为x,y,L-x-y,则}0:){(Lyx,Lx,yz,y,x:){(y,xA}yyxLxxyxLyyxLyxyx}222y/Lx/L/LyxLLL/2L/241)(AP例3(P31习题三.4)将长为L的线段任意折成三段,求此三段能构成一个三角形的概率。解Ⅲ设两个折点分别为x,y,则}0:){(Lx,yz,y,x:){(y,xAyxLLL/2L/241)(AP0LxyyLxyx,/Ly2xyyLx,LxyxyLxy}2/Lx,yx;}22/Ly,Lyx,/Lx,yx小结点评:1.统计概率无法精确计算出概率值2.古典概率要求有限性和等可能性3.几何概率要求等可能性4.共性非负性,规范性,可加性等可能性等可能性
本文标题:概率统计02
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