2.1.2椭圆的简单几何性质_(公开课)

21:48:272复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c221:48:273椭圆简单的几何性质一、范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中,122ax得：122byoyB2B1A1A2F1F2cab21:48:274YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xyabab关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称二、椭圆的对称性21:48:275从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。21:48:276三、椭圆的顶点)0(12222babyax令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)21:48:277123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A121:48:278四、椭圆的离心率oxyace离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：因为ac0，所以0e1[2]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1，c就越接近a，请问：此时椭圆的变化情况？b就越小，此时椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，请问：此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。21:48:279标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率22221(0)xyabab|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(±c,0)(0,±c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea)0(12222babxay21:48:2710例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108635(3,0)(5,0)(0,4)80分析：椭圆方程转化为标准方程为：2222162540012516xyxya=5b=4c=3oxyoxy它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。21:48:2711已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴是：。焦距是：.离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐是：。外切矩形的面积等于：。262)5,0(52630(0,6)(1,0)4616122yx其标准方程是51622bacba则练习1.21:48:2712例2椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．02，A分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置椭圆的标准方程为：；11422yx椭圆的标准方程为：；116422yx解：（1）当为长轴端点时，，，2a1b02，A（2）当为短轴端点时，,，2b4a02，A综上所述，椭圆的标准方程是或11422yx116422yx21:48:2713已知椭圆的离心率，求的值19822ykx21ek21e4k由，得：解：当椭圆的焦点在轴上时，，，得．82ka92b12kcx当椭圆的焦点在轴上时，，，得．92a82kbkc12y21e4191k45k由，得，即．∴满足条件的或．4k45k练习2：21:48:27141、在下列方程所表示的曲线中,关于x轴,y轴都对称的是()(A)(B)(C)(D)y4x20yxy2x2x5y4x224yx9222、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率，长轴长为6，则椭圆的方程为（）32e120y36x2215y9x2215922xy120y36x221203622xy(A)(B)(C)(D)15y9x22或或DC21:48:27153.若椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形,则椭圆的离心率e=_____.23F1B1B2Ocaxyb一试身手21:48:27164.求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);(2)长轴的长等于20,离心率等于0.621:48:2717解:(1)由椭圆的几何性质可知,以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点,所以P、Q是椭圆的顶点,∴a=3,b=214922yx又因为长轴在x轴上,所以椭圆的标准方程为21:48:2718(2)由以知,2a=20,e=0.6∴a=10,c=6∴b=8因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为:16410022yx11006422yx或21:48:2719求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点P(2,0)Q(1,1);(2)与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离心率为0.8.21:48:2720134422yx116451612522yx116451612522xy(1)(2)或21:48:2721小结：oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b{2}椭圆的对称性:关于x轴、y轴、原点对称{3}椭圆的顶点(-a，0)(a，0){4}椭圆的离心率:cea21:48:2722欢迎提问！21:48:2723