离散系统稳态误差计算

自动控制原理自动控制原理本次课程作业(34)6—14,15,166—17（选做）课程回顾§6.5.1s→z→w映射§6.5离散系统的稳定性分析§6.5.2离散系统稳定的充要条件—F(z)的全部极点均位于z平面的单位圆内§6.5.3离散系统的稳定判据(1)w域中的劳斯(Routh)稳定判据(2)z域中的朱利(Jurry)稳定判据(3)z域中的根轨迹法自动控制原理（第34讲）§6线性离散系统的分析与校正§6.1离散系统§6.2信号采样与保持§6.3Z变换§6.4离散系统的数学模型§6.5稳定性分析§6.6稳态误差计算§6.7动态性能分析§6.8离散系统的模拟化校正§6.9离散系统的数字校正自动控制原理（第34讲）§6线性离散系统的分析与校正§6.6稳态误差计算§6.7动态性能分析§6.6.1一般方法（利用终值定理）（1）§6.6.1一般方法（利用终值定理）KzGHz)(lim01)()1(1)()()(0zGHzsHsGZzGHv)(11)()()(zGHzRzEzeF)()()1(lim)(1zRzzeezF设)(11)()1(lim1zGHzRzz计算稳态误差的步骤（1）判定稳定性（2）求误差脉冲传递函数（3）用终值定理求()e§6.6.1一般方法（利用终值定理）（2）例１已知离散系统,K=2,T=1;分别求r(t)=1(t),t,t2/2时的e(∞)。11()1TseKGzZZsss解．(1)(1)()TTKezzze2()[(1)(1)]0TTTDzzKeeze1(1)()()(1)(1)()(1)1(1)()TeTTTTzzezKezzzeKezzzeF(1)(1)0TDKe(1)2(1)(1)0TTDeKe1Te2(1)(1)TTee14.33T0K1v§6.6.1一般方法（利用终值定理）（3）例１已知离散系统,K=2,T=1;分别求r(t)=1(t),t,t2/2时的e(∞)。解．(1)()()(1)()(1)TeTTzzezzzeKezF04.33K1()lim(1)()()ezezRzzF1()1()rtt11(1)()()lim(1)1(1)()(1)TTTzzzzeezzzzeKez2()rtt221(1)()()lim(1)(1)(1)()(1)TTTzTzzzeezzzzeKez23()2trt331(1)(1)()()lim(1)2(1)(1)()(1)TTTzTzzzzeezzzzeKez0TK§6.6.2静态误差系数法（1）§6.6.2静态误差系数法——r(t)作用时e(∞)的计算规律(适用于系统稳定,r(t)作用,对误差采样的线性离散系统))(11)()()(zGHzRzEzeF)()()1(lim)(1zRzzeezFKzGHz)(lim01)()1(1)()()(0zGHzsHsGZzGHv设)(11)()1(lim1zGHzRzz§6.6.2静态误差系数法（2）)(1)(tAtr)(lim1)(111)1(lim)(11zGHAzGHzAzzTezz)(11)()1(lim)()()1(lim)(11zGHzRzzRzzTezezF)(lim1zGHKzppKA1tAtr)()()1(lim)(11)1()1(lim)(121zGHzATzGHzATzzTezz)()1(lim1zGHzKzvvKAT22)(tAtr)()1(lim)(11)1(2)1()1(lim)(212321zGHzATzGHzzzATzTezz)()1(lim21zGHzKzaaKAT2静态位置误差系数静态速度误差系数静态加速度误差系数§6.6.2静态误差系数法（3）0011()()(1)lim()vzGHzGHzzGHzK§6.6.2静态误差系数法（4）解．))(1()1()1()(TTezzzeKssKZzG例2稳定离散系统的结构图如图所示，已知r(t)=2t,试讨论有或没有ZOH时的e(∞)。无ZOH时有ZOH时KezzeKzGzKTTzzv)()1(lim)()1(lim11KTKATev2)()1(11)1(1)(2ssZzzKssKseZzGTs11()lim(1)()limTvTzzKTTeKzGzKTzeKKAKATev2)())(1()1()1(TTTTezzTeezeTK—与T有关—与T无关1v1v§6.6.2静态误差系数法（5）例3已知采样系统,T=0.25,r(t)=2·1(t)+t,使e(∞)0.5,求K范围。0K解.系统稳定条件：21TsTseKeZss2211)1(sZzzK32()0DzzzKT(1)0DKT28KT(1)20DKT1KT221(1)zTzKzzz02.472K()Gz2(1)KTzz14KT221KTKT2210KTKT1.6180.618KT6.4272.427K§6.6.2静态误差系数法（６）例3已知采样系统,T=0.25,r(t)=2·1(t)+t,使e(∞)0.5,求K范围。0)(1e解.K的稳定范围为：sKeseZzGTsTs21)(2211)1(sZzzKKTzzKTzzGzKzzv)1()1(lim)()1(lim211)(12)(1ttrKKTAev1)(2ttr)(25.01)()()(21Keee2K)1()1(1222zzKTzTzzzKz02.472K472.22K1v§6.6.3动态误差系数法（1）§6.6.3动态误差系数法)(11)()()(zGHzRzEzeF*0d()1(0,1,2,)!dmemmsscmmsF**()()TseezeszFF()012()()()()()mssmekTcrkTcrkTcrkTcrkT（动态误差系数）2()111Φ(0)Φ(0)Φ(0)Φ(0)1!2!!mmeeeesssm20120mimiiccscscscs§6.6.3动态误差系数法（2）()1rt解.1(1)()()1()(1)()(12)TeTTTzzezGzzzeezeF*0(0)0ecF2*2201d1()2!d2escssF2()2trt()rtt012()()()()12sekTcrkTcrkTcrkTt*10d()1descssF例4单位反馈离散系统的开环脉冲传递函数采样周期T=1,r(t)=t2/2,求t=20时的动态误差es(20)=?(12)()(1)()TTTezeGzzze(20)20.5se2121.3860.3860.632Tzzzz221.3860.3860.632sssseeee§6.7动态性能分析（1）11()()()()()miminnkkzzbMzzmnDzazpF()()()()()1MzzCzzRzDzzF1(1)(1)1nkkkczMzDzzp*1()1,2,kkkczctZknzp()1,2,nkkkcnTcpkn6.7.1闭环极点分布与动态响应（1）实轴上的闭环单极点§6.7动态性能分析（2）§6.7动态性能分析（3）（2）闭环共轭复数极点()()kkjjajnTajnTkkceecee*1,()kkkkkkczczckZzpzp1lnkapTkT0k,()nnkkkkkkcnTcpcpkkanTanTkkcece2cos()anTkkcenT§6.7动态性能分析（4）§6.7动态性能分析（6）§6.7.2动态性能分析()()1()GzzGHzF()()()GHzZGsHs设1计算动态性能的一般步骤（1）求系统脉冲传递函数（2）求（3）*()(0)()()()(2)(2)ctctcTtTcTtT()()MzDz()()()()()1MzzCzzRzDzzF12(0)()(2)ccTzcTz（4）确定动态指标。00,st§6.7动态性能分析（7）例4系统结构图如图所示,T=K=1,求系统动态指标(σ%,ts)。解．))(1()1()1()(TTezzzeKssKZzG)368.0)(1(632.01zzzTK368.0736.0632.0)(1)()(2FzzzzGzGz11)()1(lim)(1FzzzzTcz368.0104.1736.1632.01)()(232FzzzzzzzzC用长除法求系统单位阶跃响应序列h(k)．§6.7动态性能分析（7.1）§6.7动态性能分析（7.2）例4系统结构图如图所示,T=K=1,求系统动态指标(σ%,ts)。解．)1(11)(2ssZzzKzG)368.0)(1(264.0368.01zzzTK632.0264.0368.0)(1)()(2FzzzzGzGz11)()1(lim)(1FzzzzTcz632.0632.12)264.0368.0(1)()(23FzzzzzzzzzC))(1()1()1(TTTTezzTeezeTK§6.7动态性能分析（7.3）§6.7动态性能分析（8）解(1))1()(ssKZzG))(1()1(TTezzKze11110.368ddd例5采样系统结构图如图所示（T=1）。(1)绘制当时系统的根轨迹；(2)确定使系统稳定的K值范围；(3)定性分析变化时系统动态性能的变化趋势。0K0K0.632(1)(0.368)Kzzz分离点：120.6070.607dd120.60710.6070.3680.2450.6070.6320.60710.6070.3684.0840.6070.632ddKK§6.7动态性能分析（9）解(2)04.33K例5采样系统结构图如图所示（T=1）。(1)绘制当时系统的根轨迹；(2)确定使系统稳定的K值范围；(3)定性分析变化时系统动态性能的变化趋势。0K0K0.632()(1)(0.368)KzGzzz111110.3684.3310.632zK解(3)120.245,4.084ddKK0K0.2454.0484.33单调收敛振荡收敛振铃现象振荡发散ststst系统稳定不稳定课程小结§6.6离散系统的稳态误差§6.7离散系统的动态性能分析（1）一般方法()()eGzzF1()lim(1)()()ezezRzzF()Dz判定稳定性（2）静态误差系数法(),,,pvaGzvKKK()e()Dz判定稳定性计算→按定