管理运筹学课后练习答案

3第2章线性规划的图解法1、解：x26AB1O01C6x1a.可行域为OABC。b.等值线为图中虚线所示。12c.由图可知，最优解为B点，最优解：x1=769。72、解：15x27，最优目标函数值：ax210.60.1O0.10.6x1有唯一解x10.2函数值为3.6x20.6b无可行解c无界解d无可行解e无穷多解12212f有唯一解20x138函数值为9233、解：a标准形式：b标准形式：c标准形式：x23maxfmaxf3x12x20s10s20s39x12x2s1303x12x2s2132x12x2s39x1,x2,s1,s2,s304x16x30s10s23x1x2s16x12x2s2107x16x24x1,x2,s1,s20maxfx'2x'2x''0s0s'''3x15x25x2s1702x'5x'5x''50122''''3x12x22x2s230''''4、解：x1,x2,x2,s1,s20标准形式：maxz10x15x20s10s23x14x2s195x12x2s28x1,x2,s1,s20s12,s205、解：标准形式：minf11x18x20s10s20s310x12x2s1203x13x2s2184x19x2s336x1,x2,s1,s2,s30s10,s20,s3136、解：b1c13c2c26dx16x24ex14,8x2162x1f变化。原斜率从2变为137、解：模型：maxz500x1400x22x13003x25402x12x24401.2x11.5x2300x1,x20ax1150x270即目标函数最优值是103000b2，4有剩余，分别是330，15。均为松弛变量c50，0，200，0额外利润250d在0,500变化，最优解不变。e在400到正无穷变化，最优解不变。f不变8、解：a模型：minf8xa3xb50xa100xb12000005xa4xb60000100xb300000xa,xb0基金a,b分别为4000，10000。回报率：60000b模型变为：maxz5xa4xb50xa100xb1200000100xb300000xa,xb0推导出：x118000x23000故基金a投资90万，基金b投资30万。第3章线性规划问题的计算机求解1、解：ax1150x270目标函数最优值103000b1，3使用完2，4没用完0，330，0，15c50，0，200，0含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元3车间每增加1工时，总利润增加200元2、4车间每增加1工时，总利润不增加。d3车间，因为增加的利润最大e在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变f不变因为在0,500的范围内g所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在200,440变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）h100×50=5000对偶价格不变i能j不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100%k发生变化2、解：a40001000062000b约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167c约束条件1的松弛变量是0，约束条件2的剩余变量是0约束条件3为大于等于，故其剩余变量为700000d当c2不变时，c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变e约束条件1的右边值在780000,1500000变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）f不能，理由见百分之一百法则二3、解：a180003000102000153000b总投资额的松弛变量为0基金b的投资额的剩余变量为0c总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1基金b的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06dc1不变时，c2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变c2不变时，c1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变e约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06f600000300000100%故对偶价格不变9000004、解：900000ax18.5x21.5x30x41最优目标函数18.5b约束条件2和3对偶价格为2和3.5c选择约束条件3，最优目标函数值22d在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化e在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化5、解：a约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622bx2产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产c根据百分之一百法则判定，最优解不变d因为15309.18965111.2515100%根据百分之一百法则二，我们不能判定其对偶价格是否有变化第4章线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案方案规格123456726402111000177001003221651001001014400001001合计5280441042914080531051914980剩余220109012091420190309520方案规格89101112131426400000000177011100001651210321014400120123合计5072486146504953474245314320剩余4286398505477589691180设按14种方案下料的原材料的根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型：minf＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14s．t．2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0，x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333最优值为300。2、解：从上午11时到下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次安排的临时工的人数，则可列出下面的数学模型：minf＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）s．t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0，x10＝0，x11＝0最优值为320。a、在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。b、这时付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格--------------------------------------10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工作3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。C、设在11：00-12：00这段时间内有x1个班是4小时，y1个班是3小时；设在12：00-13：00这段时间内有x2个班是4小时，y2个班是3小时；其他时段也类似。则：由题意可得如下式子：1111minz16x112y1i1i1S．Tx1y119x1y1x2y219x1y1x2y2x3y3119x1x2y2x3y3x4y4113x2x3y3x4y4x5y513x3x4y4x5y5x6y6113x4x5y5x6y6x7y716x5x6y6x7y7x8y81112x6x7y7x8y8x9y91112x7x8y8x9y9x10y1017x8x9y9x10y10x11y1117xi0,yi0i=1,2,…,11稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为264元。安排如下：y1=8（即在此时间段安排8个3小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6这样能比第一问节省：320-264=56元。3、解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可列出下面的数学模型：maxz＝10x1＋12x2＋14x2s．t．x1＋1.5x2＋4x3≤20002x1＋1.2x2＋x3≤1000x1≤200x2≤250x3≤100x1，x2，x3≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝200，x2＝250，x3＝100最优值为6400。a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利最多。b、A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在975到正无穷上增加材料数量，在800到正无穷上增加机器台时数。4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型：minf＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22s．t．x11＋x12＋x21＋x22≥2000x11＋x12＝x21＋x22x11＋x21≥700x12＋x22≥450x11,x12,x21,x22≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000最优值为47500。a、白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。b、白天调查的有孩子的家庭的费用在20－26元之间，总调查费用不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19－25元之间，总调查费用不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29－无穷之间，总调查费用不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在－20－25元之间，总调查费用不会变化。c、调查的总户数在1400－无穷之间，总调查费用不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0－10