等比数列省优质课比赛

邹城市实验中学李现勇(一)假设你有一笔资金用于投资,现有两种投资方案供你选择,这两种方案的回报如下:方案一：第一天回报100元，以后每天比前一天多回报10元;方案二：第一天回报1元，以后每天的回报是前一天的3倍.思考:(1)分别写出两种方案下每天所得到的回报构成的数列;(2)观察两个数列，若要长期投资,你会选择哪种方案?情景引入(二)阅读课本48-49页的4个实例模型，分析它们所对应数列的共同特点：①细胞分裂模型：…8,,4,2,1②《庄子》中“一尺之棰”的论述：,…81,41,21,1③计算机病毒的传播：…,20,20,20,132④储蓄中复利的计算：10000×1.01984,10000×1.01985,…10000×1.01982,10000×1.01983,10000×1.0198,共同特点:从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一常数.等差数列一般地,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.一般地,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母表示.q一.定义等比数列2,*1nNndaann符号语言：概念形成符号语言：2,*1nNnqaann0q例1.根据右图中的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?开始A=1n=1A=An=n+1n5?输出A结束否21是概念应用二.等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.等比中项ab2G探究:类比等差中项，你能用a与b表示G吗？abG等差中项如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.2baAbaA2AbaAGbaG概念形成三.等比数列的通项公式等比数列等比数列的首项是,公比是na1aq推导过程:11nnqaa通项公式:11nnqaaqaa12qaa12qaa232123qaqaaqaa343134qaqaa归纳得:dnaan11推导过程:归纳得:daa12daa12daa23dadaa2123daa34dadaa3134dnaan11公式形成等差数列通项公式:na等差数列的首项是,公差是1addnaan11推导过程:归纳得:daa12daa12daa23dadaa2123daa34dadaa3134dnaan11等比数列的通项公式:an=a1qn-1（n∈N﹡）公式应用例2.某放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的，这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？84%半衰期:放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期.解：设这种物质最初的质量是1，经过年，剩留量是.由条件可得,数列是一个等比数列,其中nnana.84.0,84.01qa设,则5.0na.5.084.0n两边取对数,得5.0lg84.0lgn用计算机器得.4n答:这种物质的半衰期大约为4年.公式应用例3.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.公式应用四.等比数列的图象(1)数列的图象具有什么特点?等差数列的图象有何特殊性?图象特点（2）请你写出一个具体等比数列的通项公式及其对应的函数;（3）在同一直角坐标系下，画出它们的图象，并观察它们之间的联系.小结:首项是,公比是的等比数列的图象是其对应的函数图象上一些孤立的点.na1aq11xqay六.小结:七.作业:(1)必做题:课本P52练习2,5(2)选做题:上网查阅有关购房贷款的资料小结与作业