百分数的解决问题例4、例5

百分数的解决问题例4、例5学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了。现在图书室有多少册图书？把谁看作单位“1”？今年图书册数是去年的几分之几？1400＋1400×＝1400＋168＝1568（册）答：现在图书室有1568册图书。2531400×（1＋）＝1400×＝1568（册）2532528325学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？这道题和前面那道题有什么不同？你能自己试着做一做吗？1400＋1400×12%＝1400＋168＝1568（册）答：现在图书室有1568册图书。1400×（1＋12%）＝1400×112%＝1568（册）想一想：先求什么，再求什么？求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题，与求比一个数多（或少）几分之几是多少的问题的数量关系与解题方法是完全相同的，只是题目中的分数换成了百分数。1．龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？方法一：2800－2800×0.5%＝2800－14＝2786（人）答：今年有小学生2786人。方法二：2800×（1－0.5%）＝2800×99.5%＝2786（人）2．袁隆平是我国著名科学家，被誉为“杂交水稻之父”。2011年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近14吨，比全国水稻平均每公顷产量多了约85%。2011年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨？解：设2011年全国平均每公顷水稻产量大约是x吨。（1＋85%）x＝14185%x＝14x≈7.6答：2011年全国平均每公顷水稻产量大约是7.6吨。想一想，还可以怎样做？2．袁隆平是我国著名科学家，被誉为“杂交水稻之父”。2011年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近14吨，比全国水稻平均每公顷产量多了约85%。2011年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨？14÷（1＋85%）＝14÷1.85≈7.6（吨）答：2011年全国平均每公顷水稻产量大约是7.6吨。3．参赛作品共有125幅，一等奖6幅，二等奖占参赛作品的16%，三等奖的数量比二等奖的数量多4%。提出用百分数解决的问题并进行解答。（至少提出两个问题并解答。），某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？1．从题目中你得到了哪些数学信息？2．你有哪些困惑？，100×（1-20%）=100×0.8=80（元）80×（1+20%）=80×1.2=96（元）（100-96）÷100=0.04=4%1000×（1-20%）=1000×0.8=800（元）800×（1+20%）=800×1.2=960（元）（1000-960）÷1000=0.04=4%1×（1-20%）=1×0.8=0.80.8×（1+20%）=0.8×1.2=0.96（1-0.96）÷1=0.04=4%你发现了什么？某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？，无论3月的价格具体取值是多少，结果都是一样的。(120%)0.8aa0.8(120%)0.96aa(0.96)0.044%aaa把3月的价格假设为元a某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？（一）基本练习1．一台笔记本先降价10%，再涨价10%，现价是原价的百分之几？2．一台笔记本先涨价10%，再降价10%，现价是原价的百分之几？你发现了什么？1×(1-10%)×(1+10%)=0.990.99÷1=0.99=99%1×(1+10%)×(1-10%)=0.990.99÷1=0.99=99%如果涨价、降价的幅度一致，那么“先涨再降”和“先降再涨”的结果是一样的。（二）变式练习1．长方形的长增加25%，宽减少20%，面积变大还是变小了？2．商店对某饮料推出了“第二杯半价”的促销办法，若卖出两杯这种饮料，相当于按原价的百分之几销售？假设长方形的长是，宽是。答：面积没有变。ab(125%)(120%)abab假设饮料价格为，则第二杯价格为。答：相当于按原价的75%销售。a0.5a(0.5)20.7575%aaa（三）提高练习一根绳子，第一次剪去20%，第二次剪去余下的20%，第三次剪去余下的20%，还剩全长的百分之几？假设绳子长为。第一次剪去：第二次剪去：第三次剪去：剩余长度：a20%a(20%)20%16%aaa(20%16%)20%12.8%aaaa20%16%12.8%51.2%aaaaa答：还剩全长的51.2%。假设法单位“1”不论假设为多少，最后的结果都不受影响。可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。本节课我们学习了哪些内容？