微弱信号检测课件7(高晋占---清华大学出版)

Chapter7AdaptiveNoiseCancelling􀂄Principles􀂄TheSteepestDescentMethod􀂄TheLMSAlgorithm􀂄OtherOptimumAlgorithms􀂄Applications7.1自适应噪声抵消原理7.1.1简述1．补偿法噪声抵消传输通道差异导致不能完全补偿。2.自适应噪声抵消算法调整滤波器参数，使：Min2keE计算过程：kskekske,22逐次迭代使：（1）在时刻,计算滤波器输出；（2）计算；（3）计算下一次的滤波器参数；（4），跳到（1）。kzkykekz1kkk7.1.2自适应噪声抵消原理1．自适应噪声抵消基本思想也不相关与不相关，与、kskzkskxknkzknkskzkykekzksknkskzknkzknksEkzknksEkeE22222222snsenzkeERksEkzknEksEkeEkzksEknksEs中提取出了就从结果等效于使，信号平均功率常数得：，,,Min0,00222222．自适应滤波器（1）FIR横向滤波器权序列：回归向量:TMkhkhkhkh,,,21TMkxkxkxkx1,,1,FIR滤波器输出：MmmTmkxkhkxkhkz11特点：全零点,稳定,线性相移；通带特性边沿陡峭时需要相当高的阶次。zH（2）IIR横向滤波器特点：既有零点又有极点，可以用不高的阶次实现边沿陡峭的通带特性；稳定性不好，而且相位特性难于控制。zH（3）格型滤波器基于Levinson-Durbin算法特点：各级结构相对独立，每级的参数可独立调节，对舍入误差不敏感。7.1.3自适应FIR维纳滤波器TMkhkhkhkh,,,21TMkxkxkxkX1,,1,kXkhkykzkykeTkeEk20100kXkeEMmmkxkeE，权序列：回归向量:误差信号：定义准则函数：正交状态方程为或使最小化的目的：从中除去任何与相关的部分，剩余的只保留与不相关的部分。对于FIR滤波器：kkykekxkx1．FIR滤波器权序列的最优解kXkhkykzkykeT代入正交状态方程：将ke0kXkeEkXkyEkhkXkXEkXkXkhkyETT或得0得正则方程（NormalEquation）：XYXRkhRXYXRRh1维纳最优解：TxyxyxyXYMRRRkykXER1,,1,0式中：021201110xxxxxxxxxxTXRMRMRMRRRMRRRkXkXERXR为具有Toeplitz结构的对称阵，即XTXRR2．最优解的相关消噪解释kXkhkekzkekyT0kXkeE由正交状态方程可知，互不相关；第二项是和相关的项，滤波后从中被消除了。剩余的是与互不相关的项。kxke和kxkykekx7.2最陡下降法7.2.1准则函数特性kXkhkykzkykeT22kXkhkyEkeEkT误差信号：准则函数：khRkhRkhRkhkXkXkhEkykXkhEkyEkhkXkXkhkykXkhkyEXTXYTyTTTTTTT202222式中：kXkXERkXkyERTXXY的二次型超抛物面。为khk7.2.2最陡下降算法XYXRkhRhkk22梯度：XYXRRhk10时，得维纳最优解：11kkhkh沿负梯度逐次逼近法：3222221XYXXYXRkhRIRkhRkhkh或μ为步长，μ太小则收敛太慢，μ太大则振荡或不收敛。最陡下降法的相关解释：khkekeEkhkeEk2242kXkeEkkXkhkekXkhkykeT代入得：得，由当收敛到碗底最小点时，00kXkeEk，khXYXRRk、须由问题：的先验知识确定。满足正交状态方程。7.2.3最陡下降算法性能1．收敛条件hRkhRIhkhhXYX2213，得两边减去将式hkhRIhkhRRhXXYX211代入上式得将khRIkhhkhkhX21，得令502hRIkhkX由上式可推理出XRTXQQR由于为对称矩阵，用酉矩阵变换法，可得02022020211111hQIQhQIQQIQhQIQhQQIkhkkk025hRIkhQQRkXTX：代入式将MMqqqQ,,,0000002121得：式中，021hQAIQkhkMii,,2,1121，hkhkhIkkkklim0lim02lim和从而使得则只要保证每个特征值都满足max10得最陡下降算法收敛条件为XRi7.3LMSAlgorithm7.3.1算法khkekekhkek2ˆ2kXkeEkEkXkekkXkhkekXkhkykzkykeT2ˆ62ˆ对上式求数学期望得：代入上式得：得由最陡下降法的梯度kkEˆkXkek2ˆkkhkh1说明梯度估计是一种无偏估计。将：代入最陡下降算法：对比上式与（2）式可知：821721kXkXkhkykhkhkXkekhkhT或：得：LMS算法计算过程：（1）选定权序列初始值h(0)，k=0（常选h(0)=0）；（2）计算滤波器输出（3）计算；（4）计算；（5）k→k+1，跳到（2）逐次迭代使.kXkhkzTMin2keEkXkekhkh21kzkyke算法注评：4．算法中的梯度∇(k)计算忽略了求数学期望，所以叫做随机逼近。式(6)中的h(k)非线性地取决于随机变量X(k)，即使分析h(k)的平均特性也很困难。5.收敛后h(k)波动的一个测度是E[|h(k)-h*|2]，在某些限制条件之下，可表示为：因此，步长μ可以控制收敛之后h(k)波动的幅度，需要在收敛精度和收敛速度之间做权衡。min2hkhE7.3.2收敛条件为对角阵：其中可分解为正定对称，TXXQQRR11000MQQQQRQRkTXXi，归一阵的特征向量组成的正定为的特征值，为111112222QIQRIQIQRIkkXX得：010,1,,1,0121第二项时，式则，只要保证：kMiimax10∴LMS算法收敛于维纳最优解的条件为：210xM∴收敛条件可修正为：210100,xxMixMiiXMMRiiRRtr的迹未知，注意到未知，应用中XXiXRRtrRmax7.3.3收敛速度iiiiiiieh21,1121,11i得：收敛的时间常数为设minmax21收敛最慢的项：minmaxmaxmax210，则：选若按特征值的分散程度。收敛速度取决于XR7.3.4学习曲线失调系数minmin21xMiiM可近似为：值很小时，失调系数LMS算法特点（1）算法能充分利用信号各频段的能量，对宽带及窄带信号都适用；（2）算法较简单，易实现；（3）收敛速度取决于的分散程度及信号功率：越分散，收敛越慢；（4）收敛到Wiener最优解的附近。2xiiXYXRRh1*7．4其它自适应算法7.4.1规一化LMS算法LMS算法中，选定后，则收敛变慢；则收敛快，但可能不收敛或不稳定。2x2xkMbakkx2：代替解决方法：用时变的kekXkMbakhkhkxkkxxx222211011问题：算法没有给定a和b的严格取值范围和收敛性证明。0a1，b0以防止太小时步长太大；2x7.4.2ProjectionAlgorithm11kekXkXkXcakhkhT20,0ackhkXkykXkXkXbakhTT越来越近。距则求证：****01hkhhhhkhhkh，将上式代入，得两边减式证明：令***1hkhkXkhhkXkhkXkykehkhkhTTTkhkXkXckXkaXkhkhTT1一、算法二、收敛性两边取范数的平方，得：kXkXckekXkXckXkaXakhkhTTT22221式中a0,[…]0,最后一项0；∴上式0**2211hkhhkhkhkh三、特点1.根据信号功率自动调整步长2．算法比LMS复杂a0分式a2,07.4.3TheSignAlgorithm表7-1LMS算法及其简化方式对比PilotAlgorithm（82年提出）（一）算法khkXkykekekXkhkhTsgn10101sgnkekeke当，当，（二）收敛性定义准则函数为MeanAbsoluteError(MAE):khkXkyEkeETkekXkhkhhkhkhhkXkyEhhTsgn1,min**min*得令，即为的令使两边取范数的平方：xPkeEkhEkhE2min222221为信号功率。22kXEPx