福建省龙岩市2019年质检数学卷及答案

2019龙岩质检(彭雪林制)第1页共5页2019年龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试题(满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.如图，数轴上的单位长度为1，若实数a，b所表示的数恰好在整数点上，则a+b=A.0B.－1C.1D.52.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是A.对汀江流域水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某班40名同学身高情况调查D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查4.是byax方程组72332yxyx的解，则5a－b的值是A.10B.－10C.14D.215.下列图形中，∠1一定大于∠2的是6.若关于x的一元一次不等式组mxxx)2(312的解是x5，则m的取值范围是A.m≥5B.m5C.m≤5D.m57.如图，x、y、z分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面积，则下列结论正确的是、A.x2＝y2+z2B.xy+zC.x－yzD.x＝y+z8.三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1+∠2的度数是0ba22221111OD．C．A．B．D．C．A．B．321(第8题)zyx(第7题)2019龙岩质检(彭雪林制)第2页共5页A.90°B.120°C.270°D.360°9.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标是(1，n)，与y轴的交点在(0，3)和(0，6)之间(包含端点)，则下列结论错误的是A.3a+b0B.－2≤a≤－lC.abc0D.9a+3b+2c010.某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如:6=2×3，则6的所有正约数之和为(1+3)+(2+6)=(1+2)×(1+3)=12；12=22×3，则12的所有正约数之和为(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)×(1+3)=2836=22×32，则36的所有正约数之和为(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+22)×(1+3+32)=91参照上述方法，那么144的所有正约数之和为A.424B.421C.420D.403二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11.(－2)－1＝_______.12.一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个自球，每个球除颜色外其他都相同，从中任意摸出1个球是白球的概率是_______.13.已知∠A是锐角，且sin∠A=31，则cos∠A＝_______.14.当x=a与x=b(a≠b)时，代数式x2－2x+3的值相等，则x=a+b时，代数式x2－2x+3的值为_______.15.如图，AB是⊙O的直径，点E是BF的中点，过点E的切线分别交AF、AB的延长线于点D、C，若∠C=30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_______.16.如图，△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，BC=5，P是△ABC内部的任意一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值为_______.三、解答题：本大题共9小题，共86分.17.(8分)解方程：1xx－x2＝118.(8分)先化简，再求值：2212xxx÷(x－13xx)，其中x＝31ABCP(第16题)(第15题)yxx=1OA(第9题)2019龙岩质检(彭雪林制)第3页共5页19.(8分)在四边形ABCD中，AB∥CD.(1)如图1，已知∠A=∠B，求证：AD=BC；(2)如图2，已知∠A=60°，∠B=45°，AD=2，求BC的长.20.(8分)证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.(要求：在给出的△ABC中用尺规作出AB、AC边的中点M、N，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明)21.(8分)(1)计算:211+321+431+541+651(2)求证:31311+421+531+64154BDCACDABABC2019龙岩质检(彭雪林制)第4页共5页22.(10分)小宝大学毕业后回家乡透行园艺创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后进行统计得知：盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元.调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均好盆利润减少2元：每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均际盆利润始终不变，小宝计划第二期培植盆景与花齐共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1、W2(单位：元)(1)用含x的代数式分别表示W1、W2；(2)当x取何们叫时，第二期培植的盆景与花卉作售完行获得的总利润最大？最大总利润是多少？23.(10分)随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及.公交、地铁上的“低头族”越来越多，某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(问卷训查表如下图所示)，并将调查结果绘制成图①和图②所示的统计图(均不完整).“您如何看待教化阅读”问卷调查表您好！这是一份关于“您如何看待数字化间读问调查表，请在表格中选择一项您最认观点，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作.代码观点A获取信息方便,可以随时随地观看B价格便宜易得C使得人们成为“低头族”,不利于人际交往D内容丰富,比低纸质书涉猎更广E其他请根据统计图中提供的信息，解答下列问题:(1)本次接受词查的总人数是______人，并将条形统计图补充完整；、(2)在扇形统计图中，观点E的百分比是_______,表示观点B的扇形的圆心角度数为______度.(3)某市共有300万人，请根据以上调查结果估算该市持A、B、D观点赞成数字化阅读的人数共有多少万人.ED15%C30%BA46%人数/人ABCDE观点2007502502300O50010001500200025002019龙岩质检(彭雪林制)第5页共5页24.(12分)如图，点P是⊙O直径AB上的一点，过P作直线CD⊥AB，分别交⊙O于C、D两点，连接AC，并将线段AC绕点A进时针旋转90°得到AE，连接ED，分别交⊙O和AB于F、G，连接FC.(1)求证:∠ACF=∠AED;(2)若点P在直径AB上运动(不与点A、B重合)，其它条件不变，请问APEG是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由.25.(14分)已知直线y=x+t与双曲线y=xk(k0)交于C、D两点，过C作CA⊥x轴于点A，过D作DB⊥y轴于点B，连接AB.(1)求C、D两点的坐标;(2)试探究直线AB与CD的位置关系并说明理由;(3)已加点D(3,2)，且C、D在抛物线y=ax2+bx+5(a≠0)上，若当m≤x≤n(其中mn0)时，函数y=ax2+bx+5的最小值为2m，最大值为2n，求m+n的值，PGFOABEDCyx–4–3–2–11234–4–3–2–11234O2019龙岩质检(彭雪林制)第6页共5页1EABDCDNMABC参考答案一、BACACADBCD二、11．1212．1313．32214．315．3223316．41三、17．（本小题满分8分）解：方程两边同乘以(1)xx得22(1)(1)xxxx……………………4分整理得：2x，解得2x……………………6分检验：当2x时，(1)20xx……………………7分所以2x是原方程的解……………………8分18．（本小题满分8分）解：原式2223()(1)11xxxxxxx……………………3分=21122xxxxx……………………5分=11xx……………………6分当13x时，原式1914433……………………8分19．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）证明：如图，过点C作//CEAD交AB于点E……………………1分//CEAD，1A，CEBC……………………2分//ABCD，//CEAD，∴四边形AECD为平行四边形……………………3分ADCE，ADBC……………………4分（Ⅱ）分别过点,DC作,DEABCFAB，垂足为,EF，………………5分//DECF，//ABCD，四边形DEFC为矩形，∴DECF...........................6分在RtDAE中，60,2AAD，sin60DEAD，即322DE，3DE………7分在RtCBF中，45,3BCFDE，∴26BCCF………8分20.（本小题满分8分）解：如图，点,MN即为所求作的点………………2分（一个点1分，未标字母不给分）已知：如图，ABC中，点,MN分别是,ABAC的中点，连接MN.求证：1//,2MNBCMNBC．………………4分证明：延长MN至点D，使得MNND，连接CD2019龙岩质检(彭雪林制)第7页共5页在AMN和CDN中，ANCDANMDNCMNND，AMN≌()CDNSAS………………5分AMND，//AMCD，即//BMCDAMBMCD，四边形BMDC为平行四边形………………6分//MNBC，MDBC………………7分12MNMD，12MNBC………………8分21．（本小题满分8分）解：（Ⅰ）解：原式11111111511223455666………………4分（Ⅱ）证明：解法一：111111111111111+++(1)()()()1324354623224235246.............6分1111111117(1)2324354630.....................................7分110424,330530，1101724433030305，即原式得证.............8分解法二：111111111111+++++++++233445561324354612233445……………………………………6分1111111111111111111123344556132435462233445……………………………………7分1111143132435465，即原式得证……………………………………8分22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）解：21(1602)(50)2608000Wxxxx………………2分220(50)201000Wxx………………4分（Ⅱ）依题意得：2122409000………………6分22(10)9200x………………8分因为x为正整数，所以当10x时，总利润W最大，最大值为9200………10分（答：略）23．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）5000；图略；（Ⅱ）4%；18°；（每个空格2分，共8分）（Ⅲ）解：观点B占的百分比146%30%15%4%5%………9分300(46%5%15%)30066%198万.（答：略.）………………10分24．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接AD………………1分则由同弧所对的圆周角相等可知ACFADF………………2分又AE是由线段AC绕点A逆时针旋转90°得到，ACAE，………………3分AEDADF………………4分2019龙岩质检(彭雪林制)第8页共5页MNABCDEFGOPACFAED………………5分（Ⅱ）是定值2，理由如下：………………6分如图，过点E作//ENCD，过点D作DNCD，且EN与直线AB交于点M，与直线DN交于点N………………7分90EACCPA，90EAMCABCABACPEAMACP，同理MEACAB又ACAE