北师大版2018八年级数学上册期中模拟测试题一(附答案)

北师大版2018八年级数学上册期中模拟测试题一（附答案）1．在下列实数中，无理数是（）A．0B．227C．√4D．𝜋32．下列计算正确的是（）．A．164B．382C．31255164D．3223723．下列选项正确的是（）A．√9=±3B．√(−2)2=﹣2C．﹣1的算术平方根是1D．√1253=﹣54．无理数a满足：2＜a＜3，那么a可能是（）A．10B．6C．2.5D．2075．一个有序数对()A．可以确定一个点的位置B．可以确定两个点的位置C．可以确定一个或两个点的位置D．不能确定点的位置6．在﹣1、1、√2、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．1C．√2D．27．一个正方体木块的体积是343cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是()A．72cm2B．494cm2C．498cm2D．1472cm28．如果ab0，a+b0，那么：①√𝑎𝑏=√𝑎√𝑏，②√𝑎𝑏·√𝑏𝑎=1，③√𝑎𝑏÷√𝑎𝑏=−𝑏，其中正确的是（）A．①②③B．①③C．②③D．①②9．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是()A．(3，0)B．(0，3)C．(3，0)或(-3，0)D．(0，3)或(0，-3)10．如图所示,一架云梯长10米,斜靠在一面墙上,梯子顶端离地面6米,要使梯子顶端离地面8米,则梯子的底部在水平方向要向左滑动____米.11．9的平方根是______，它的算术平方根是______；12．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点B到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是__________.13．如图，△A1OM是腰长为1的等腰直角三角形，以A1M为一边，作A1A2⊥A1M，且A1A2=1，连接A2M，再以A2M为一边，作A2A3⊥A2M，且A2A3=1，则A1M=_____，照此规律操作下去…则AnM=_____．14．点B（3，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；15．9的算术平方根是__________,16．观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a=_____．（提示：5=23+12，13=25+12，…）17．计算：√4=_____．18．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE中点，连接MD，若BD=2，CD=1．则MD的长为______．19．初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是_________；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_____20．规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得（a+2）×2﹣b，即a※b=（a+2）×2﹣b，例如：3※5=（3+2）×2﹣5=10﹣5=5．根据上面规定解答下题：（1）求（7※5）※（﹣3）（2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值相等吗？21．计算：（1）√3×√6；（2）√21×(−√7)；（3）3√5×(−2√10)；（4）(−5√24)×(−4√80)；（5）√123×(−2√2.25)；（6）√34×(−2√213)×√566；（7）√225×(√524−2√15)；（8）(√54−√6)×√24；（9）(3√2+2√3)(3√2−2√3)；（10）(2√𝑥+3𝑦)(3𝑦−2√𝑥)；（11）(3√5+2√10)2；（12）3√5𝑎⋅2√10𝑎𝑏；（13）12√2𝑚⋅(−√2𝑚2+4𝑚𝑛)；（14）13√12𝑥⋅(12√3𝑥3)⋅(−12⋅√𝑥𝑦4𝑧).22．化简：（1）√20+√5（2）√27−√12+√8（3）(5√48−√27)÷√323．已知等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°．连接CE．（1）如图，求证：△ACE≌△ABD；（2）点D运动时，∠BCE的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若AC=3，当CD=1时，请求出DE的长．25．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点)．(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)求四边形ABCD的面积．26．如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．（1）∠BCD是不是直角？请说明理由；（2）求四边形ABCD的面积．答案1．D【解析】分析：根据无理数为无限不循环小数逐一分析即可作答.详解：在0、227、√4和𝜋3中无理数有𝜋3，故选D.点睛：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数.2．B【解析】164，382，3312551616，322372，故选B．3．D【解析】A选项：√9=3,故是错误的；B选项：√(−2)2=2，故是错误的；C选项：﹣1没有算术平方根，故是错误的；D选项：√1253=﹣5，故是正确的.故选D.4．B【解析】解：∵3104263＜＜，＜＜，∴无理数a可能是6．故选B．5．A【解析】根据有序数对的含义，知用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.故答案为：A.6．A【解析】【分析】根据实数大小比较的法则比较即可．【详解】∵﹣11√22∴最小的数是﹣1，故选A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．7．D【解析】由题意可得每个小正方体的体积为：3438cm3，∴每个小正方体的边长为：3343782，∴每个小正方体的表面积为：27147622cm3.故选D.点睛：（1）正方体的棱长是其体积的立方根；（2）正方体的表面积=棱长的平方的6倍.8．C【解析】分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．详解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0．①√𝑎𝑏=√𝑎√𝑏，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，故①错误，②√𝑎𝑏•√𝑏𝑎=√𝑎𝑏×𝑏𝑎=√1=1，故②正确，③√𝑎𝑏÷√𝑎𝑏=√𝑎𝑏÷√𝑎𝑏−𝑏=√𝑎𝑏×−𝑏√𝑎𝑏=﹣b，故③正确．故选C．点睛：本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．9．D【解析】分析：由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．详解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，-3）．故选D．点睛：此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．10．2【解析】【分析】如图，先利用勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出CE的长，根据BE=BC-CE即可得答案.【详解】如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C=90°，∴BC=√𝐴𝐵2−𝐴𝐶2=√102−62=8，CE=√𝐷𝐸2−𝐷𝐶2=√102−82=6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案为：2.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.11．±33【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的意义求解便可.【详解】9的平方根是±3,它的算术平方根是3.故答案为：(1).±3(2).3【点睛】本题考核知识点：平方根和算术平方根.解题关键点：理解平方根和算术平方根的意义.12．25【解析】先证左右两个直角三角形全等，再利用勾股定理可计算出AB，即可求出正方形ABCD的面积．解：如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°，∵AE⊥BE，CF⊥BF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°,∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中{AEBBFCEABFBCABBC，∴△ABE≌△BCF(ASA)∴BE=CF=4，在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，∴AB=5，∴S正方形ABCD=5×5=25.故答案为：25.点睛：本题主要考查勾股定理及全等三角形的判定.根据正方形的性质找出全等三角形的判定条件是解题的关键.13．√2√𝑛+1．【解析】分析：根据勾股定理分别求出直角三角形的斜边长，从而得出一般性的规律．详解：∵𝐴1𝑀=√12+12=√2，𝐴2𝑀=√12+(√2)2=√3，𝐴3𝑀=√12+√32=√4=2，……，𝐴𝑛𝑀=√12+√𝑛2=√n+1．点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理以及规律的发现，属于基础题型．解决这种问题的关键就是得出前面几个三角形的斜边，从而得出一般性的规律．14．23【解析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的长度的绝对值可得点B(3,−2)到x轴的距离是2；到y轴的距离是3.故答案为：2；2.15．3【解析】∵32=9，∴9的算术平方根是3，即93.故答案为：3.16．17【解析】观察各勾股数组，根据题目中的提示可设，211452a，解得a=17．点睛：本题主要考查了勾股数，观察各组勾股数的特点，根据题目中提示的方法，找出数据之间的关系，是解决本题的基本思路.17．2【解析】分析：如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，其中正的平方根叫做算术平方根.由此即可求解．详解：∵22=4,∴√4=2.故答案为：2.点睛：根据算术平方根的概念回答即可.18．23√3【解析】【分析】过点D作DF⊥AB于点F．由角平分线性质得FD=CD=1，在Rt△BDF中，FD=1，BD=2，得∠B=30°，再证∠1=∠2=30°，再求AD=2FD=2，利用勾股定理可求AE=4√33，最后利用直角三角形斜边上中线等于斜边一半可求得.【详解】过点D作DF⊥AB于点F．∵AD平分∠BAC交BC于点D，CD=1，∴FD=CD=1；在Rt△BDF中，FD=1，BD=2，∴∠B=30°（30°角所对的直角边是斜边的一半）；∴∠1=∠2=30°，∴在Rt△AFD中，AD=2FD=2；∴在Rt△AED中，AE=4√33∴MD=12AE=2√33故正确选项为：2√33【点睛】本题考核知识点：角平分线，勾股定理，直角三角形性质.解题的关键：做出辅助线，通过特殊边的数量关系推出特殊角，再解直角三角形即可.此题比较综合.19．甲数学【解析】分析：（1）根据图1分析甲乙两人所在的位置的横坐标即可确定总成绩名次；（2）根据图2分析丙所在位置的横坐标，确定丙的总成绩年级名次是倒数第5，在图1中找出从右数第5个点即为丙的位置，观察图1和图2中丙的纵坐标即可得出答案．详解：（1）由图1可知甲的位置在乙的左侧，所以在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲；（2）由初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的．从图2看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5．在图1中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，即在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学．故答案为：甲；数学．点睛：本题考查了平面直角坐标系和点的坐标，结合两个图形找出点对应的横纵坐标的意义，以及两个图中横坐标表示的意义相