第10章 弹性压杆稳定

第10章弹性压杆稳定1压杆稳定的一般性概念a失稳与临界荷载b刚性杆的稳定2理想压杆a理想压杆的临界荷载b理想压杆的临界应力c压杆的稳定性设计杆件要能够正常工作，除了要满足强度和刚度要求之外，还必须满足稳定性的要求。压杆稳定的一般性概念失稳•当荷载达到某一数值时，体系由稳定平衡状态转变为不稳定状态，而丧失原始平衡状态的稳定性，简称“失稳”，也称屈曲。常见的几种失稳问题•压杆失稳。•横截面为狭长矩形的梁在弯曲平面外的失稳。•双铰拱在竖向荷载下的失稳。•薄壁圆筒扭转或者轴向受压所产生的折皱。稳定问题与强度、刚度问题的区别•一并不是所有构件都存在失稳问题，只有某些构件在特定的受力状态下，才可能失稳。•二失稳状态下构件的应力，在许多情况下还不足以使构件产生材料的破坏。•三失稳破坏常常在瞬间产生。临界荷载使受压杆件保持稳定的直线平衡形式的最大轴向力，或者，使杆件屈曲的最小轴向力，用表示。确定构件的临界荷载是解决失稳问题的核心环节。Fcr刚性杆的稳定crFFcrFFcrFF—稳定平衡状态—临界平衡状态—不稳定平衡状态关键确定压杆的临界力Fcr理想压杆所谓理想压杆是指压杆未屈曲时，其轴线是直线，即没有初始曲率；同时，没有横向荷载，而且轴线方向上的外荷载严格的作用在轴线上。理想压杆临界荷载的一般求解方法•1.在以失稳的压杆构形上，利用截面法建立矩的平衡方程。•2由弯矩与扰度之间的关系导出关于扰度的微分方程，列出这个平衡方程的通解。该通解包含的待定常数不全为零。•3利用边界条件建立关于待定常数的线性方程组。•4求解特征方程，从而导出临界荷载。常见的几类约束的压杆的临界荷载可以用一个统一的公式来表达22)(LEIFcr这就是欧拉公式。其中u是一个与约束形式有关的常数不同结构类型下的µ值两端为铰支的压杆µ=1两端固支的压杆µ=0.5一端固支，一端自由的压杆µ=2一端固支，一端铰支的压杆µ=0.7理想压杆的临界应力细长中心压杆在临界力Fcr作用时可在直线状态下维持不稳定的平衡，故其时横截面上的应力可按scr＝Fcr/A来计算，亦即π/ππ222222crcrsEilEAlEIAF为压杆的相当长度与其横截面惯性半径之比，称为压杆的长细比或柔度，记作，即il/il降低柔度的方法•1选择合理的截面形状。•2减小压杆的长度。•3使压杆的约束更为刚性。小组成员：韩翔李祥坤张云峰郭涛董超余宝洋吴奇峰