函数、数列、不等式综合题研究

函数、数列、不等式综合题研究师大附中数学组（1）《高考大纲》总的要求2007年教育部颁布的《高考大纲》明确指出，对能力的考查是以思维能力为核心，全面考查各种能力。强调综合性、应用性，重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性和抽象性。一、《高考大纲》解读（2）能力考查详解综合近几年在函数、数列与不等式的考题分析，我们预测08年的高考在函数、数列与不等式这几个内容上命题的指导思想大体上不会有较大的变动。对代数函数考查基本上还是要求学生具备熟练运用代数函数的图像和性质去分析和处理代数问题的能力，具备利用等差数列、等比数列的通项与前n项和公式分析和处理数列问题的能力，具备灵活运用不等式的性质和定理处理不等式相关问题的能力。1°代数函数考查能力要求求函数的定义域、值域、单调区间、最值及参变量范围，判断函数的奇偶性，求函数反函数等问题依然会是基本能力要求，如何运用所学几个基本的初等函数的图像和性质，结合不等式性质并利用导数工具去分析和处理初等复合函数的单调性、极值、求参变量范围、分类讨论等问题是对能力的较高要求。2°数列考查能力要求等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和的公式是考查的基本要求，但对基本的运算技能要求比较高。an与Sn之间的关系经常是考查的重点，需要灵活应用，递推数列是近年高考命题的热点内容之一，特别是结合函数性质、不等式的分析方法的问题可以说是常考常新，它是对能力的较高要求。3°不等式考查能力要求不等式重点考查的有四种题型：解不等式，证明不等式，不等式的应用，不等式的综合性问题。其中解不等式对文科、理科的要求没太大区别，但证明不等式对理科来说是必须具备的能力，对文科而言近几年被逐渐弱化，基本不作要求，至于数组大小的比较无论文科、理科还是应该掌握的。突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识，不等式证明过程中的放缩法是历年高考命题的一个热点，放缩中的“度”的把握更能显出解题的真功夫，这些都是能力考查的较高要求。二、近几年高考命题的特点从04、05、06、07年这四年湖南省单独命题以来，我们认为在函数、数列与不等式这些内容的考查方面与全国试卷及各省市试卷比较，高考数学命题有不同之处，如考虑到不同地域、不同教材体系，在试题内容的设计上有所不同，而其共同点是均处理好了以下几个关系：（1）知识和能力的关系掌握数学知识是形成数学能力的基础，高考命题从“知识立意”向“能力立意”转变，并没有削弱对知识的考查，在考查知识的同时，重视对能力的考查，即考查数学知识和考查数学能力并重。其中，考查的数学知识指的是数学基础知识（特别是主干知识）以及隐含其中的数学思想方法。（2）数学各种能力之间的关系高考数学试题虽然要求较全面地考查各种重要的数学能力，如运算能力、思维能力、空间想象能力等，具体涉及到函数、数列与不等式的考查有所侧重，突出了考查创新意识和作为数学能力核心的思维能力。（3）数学与现实的关系试题命制没有局限于考查课本知识，考查了考生对现实问题的数学理解与数学应用意识。（4）文、理科试题之间的关系我们知道，由于文、理科考生的学习内容和要求有所区别，再加上其它因素的影响，文、理科考生虽有一定的共同数学基础，但就整体而言，学习的差异是客观存在的。在文、理科数学试题设计时，充分体现出了这种差异，包括试题所涉及数学内容的区别，对同一内容考查深浅度的不同，以及容易题、中等题、难题分值比例的差异等。附：07年部分省市在函数、数列与不等式等内容的考查分值与总分（150分）对照表地区北京湖南江苏安徽天津福建分值(理)565557485058分值(文)646156635144地区广东湖北江西辽宁浙江重庆分值(理)535264525458分值(文)535252534750三、我校本专题今年的复习设计及措施由于本专题在数学高考中的特殊地位，我们高三年级数学备课组集体研究了这几个内容的复习设计方案与针对性措施,具体如下:（1）针对学情上好复习课在函数、数列与不等式的复习迎考中，要求教师认真备好每一堂课，针对学生实际精选每一道例习题，思考采取什么样的教学方法去讲解和处理。要求每一堂课能对学生有所收获，力求使学生夯实好基础、培养出能力。（2）第一轮复习重基础、抓落实我们的原则是，不管学生的成绩如何，首先必须做到基础扎实，所选复习资料上的每一个基础题、中档题一定要做，解答题还要有详细的解答过程，一些高考常考题和一类有规律性的题目还要求学生作出小结，平时周考、章节考和月考中做错的题，一定要重做。教师每过两个星期检查一次作业情况。（3）第二轮复习重在提高要求老师认真研究例题中的内涵和外延，认真分析每一个例题之间的联系、区别与作用，这是使学生形成知识网络的必不可少的首要环节。在复习课堂上要把能力的培养、数学思想方法的获得及内化作为教学的重点。在知识的交汇点命题，是历年高考中所强调的。综合性很强的问题教学分析，我们要求教师先让学生感受，只有当学生感到力不从心时，教师才参与进来，和学生一道分析和探讨问题解决的症结。数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重。突出思想方法永远是高考试题的特点，重点抓思想方法渗透，要把数学思想方法的教学和复习贯穿整个教学过程的始终，使学生通过平时教学的潜移默化扎实的掌握各种数学思想和方法。怎样作才能最大限度地掌握数学思想方法，我们想从两个方面入手，一是归纳重要的数学思想方法。例如，一个数列不等式问题，可以联想它是一个特殊的函数问题，通过对函数性质的分析、图像的了解来获得解题思路。二是归纳重要题型的解题方法。例如，数列求和时，常用公式法、错位相减法、裂项相消法以及迭代法、归纳证明法、待定系数法等。我们在复习备考中经常提醒学生应重视“通法”，不应过分地追求特殊方法和特殊技巧，不必将力气花在钻偏题、怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上，而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高思维层次上，另外，要求学生作解题之后的反思，找出自身的差距，充分重视解题回顾，借助于解题之后的反思、总结、引申和提炼来深化知识的理解和方法的领悟。（4）借鉴上届高三成功经验，提高教学水平阶梯我们这届高三数学备课组邀请了上届高三的数学老师分析了07年的试题以及学生存在的问题，哪些做法可以借鉴，哪些地方必须加强，哪些问题要引起重视，哪些方面必须改进，为什么会出现这些问题，原因何在？为我们今后的高三复习教学提供有利的依据，所以，发挥团队精神，依靠集体智慧，认真总结思索，扬长避短，提高整体教学水平是学校每一个老师都必须认真去做的事，只有这样才能使自己不断的提高，才能使大家共同进步，才能以不变应万变。