3 层合板的刚度与强度

§3.1对称层合板的面内刚度§3.2对称层合板的弯曲刚度§3.3一般层合板的刚度§3.4层合板的强度§3.1对称层合板的面内刚度3.1.1层合板的表示方法3.1.2面内力与面内应变的关系3.1.3对称层合板的面内工程弹性常数3.1.4面内刚度系数的计算3.1.5几种典型对称层合板的面内刚度3.1.6对称层合板面内刚度的转换3.1.1层合板的表示方法层合板是由两层或者两层以上按不同方向配置的单层板层合形成的整体。xzyo上表面中面下表面中面是距离层合板上下表面相等的面。按照各单层板相对于中面的排列位置，层合板可分为对称层合板、非对称层合板和夹心层合板3大类。12kno(x,y)中面zh/2h/22020/2/[e-mail]3.1.1层合板的表示方法对称层合板是指层合板中面两侧对应处的各单层材料相同、铺层角相等的层合板。目前，复合材料板一般都设计为对称层合板。上n/2上(n/2)-1下2o中面z下(n/2)-1下n/2上2下1上1h/2h/2o2020/2/[e-mail])()()()(zQzQzzijij(3-1)3.1.1层合板的表示方法xyzz-h/2h/20º390º2-45º45º345º3-45º90º20º3-45º45º90º0ºθzh/2-h/22020/2/[e-mail]立体图示平面图示折线坐标图3.1.1层合板的表示方法层合板的简明标记方法：1)偶数层对称层合板：对称铺层只写出一半，括号外加写下标“s”表示对称。2)奇数层对称层合板：在对称中面上的铺层用顶标“－”表示。3)非对称层合板，必须在标记中标明全部铺层组的铺设顺序。例如：[05/902/45/90/03]。这种层合板标记，仅表明由底面向上至顶面的铺设顺序，而不能相反。2020/2/[e-mail]73.1.1层合板的表示方法2020/2/[e-mail]3.1.1层合板的表示方法2020/2/[e-mail]3.1.1层合板的表示方法2020/2/[e-mail]3.1.1层合板的表示方法本章的任务：采用宏观力学研究方法分析各向异性、分层均匀、连续的层合板在线弹性、小形变情况的刚度和强度。这种理论叫做经典层合理论。层合板的刚度用层合板刚度系数、柔度系数和工程弹性常数3种形式给出。刚度系数为层合板内力-应变关系的系数，柔度系数为层合板应变-内力关系的系数。2020/2/[e-mail]113.1.2面内力与面内应变的关系层合板面内刚度的基本假设：1)层合板只承受面内力作用，只引起面内形变，不引起弯曲形变；2020/2/[e-mail]12xzyoNxNyNxy2)层合板为薄板，即板的厚度远远小于长度和宽度；3)层合板各单层粘接牢固，具有相同的变形。层合板厚度方向上坐标为z的任一点的应变都等于中面的应变。000)(,)(,)(xyxyyyxxzzz(3-2)3.1.2面内力与面内应变的关系图中的Nx,Ny,Nxy为面内力，即层合板内单位宽度上的内力。单位为帕米(Pa·m)或牛顿/米(N/m)。2020/2/[e-mail]13xzyoNxNyNxy定义任意一个单层k的应力为此单层的厚度为dz则k单层x方向的面内力为将每一个单层的面内力叠加，得到厚度为h的层合板在x方向的面内力为：),,()()()(kxykykxdzNkxkx)()(22)(hhkxxdzN3.1.2面内力与面内应变的关系同理，可求出Ny和Nxy，即：2020/2/[e-mail]1422)(22)(22)(hhkxyxyhhkyyhhkxxdzNdzNdzN(3-3)将式(2-9)代入式(3-3)，并考虑式(3-2)，可求出面内力和面内应变的关系。3.1.2面内力与面内应变的关系求得：2020/2/[e-mail]15000666261262221161211xyyxxyyxAAAAAAAAANNN式中)6,2,1,(22)(jidzQAhhkijij(3-4)Aij称为层合板的面内刚度系数且有Aij=Aji将式(3-4)作逆变换，得到面内应变与面内力的关系：xyyxxyyxNNNaaaaaaaaa666261262221161211000(3-5)aij称为层合板的面内柔度系数1666261262221161211666261262221161211AAAAAAAAAaaaaaaaaa式中(3-4a)3.1.2面内力与面内应变的关系为了使层合板的面内刚度能直接和单层的模量相比较，将层合板的面内刚度系数作正则化处理，将式(3-4)两端同时除以h：2020/2/[e-mail]16hNNhNNhNNhaahAAxyxyyyxxijijijij(3-6)式(3-4)和(3-5)可分别变形为：000666261262221161211xyyxxyyxAAAAAAAAANNNxyyxxyyxNNNaaaaaaaaa666261262221161211000(3-8)(3-7)3.1.2面内力与面内应变的关系2020/2/[e-mail]17上一页中：ijA为正则化面内刚度系数ija为正则化面内柔度系数xyyxNNN,,为正则化面内力，实质上就是对称层合板的平均应力，简称层合板应力，量纲为应力量纲(Pa或N/m2)。当对称层合板为单向层合板时，正则化面内刚(柔)度系数变为单层的模(柔)量分量。CoffeeBreak瞄准沉寂的世界噪声问题与人们的日常生活紧密相关。减小噪声的途径有：①尽量吸收空气振动的能量；②通过反射振动来隔音；③消除机械振动这一噪声源。通过以上几种方法，采用纤维复合材料、多孔材料，或将两者进行组合的材料进行适当的设计，可以达到减噪的目的。吸音的基本原理是利用材料的黏性使振动衰减，或利用材料的内部摩擦来吸收能量。为了针对不同频率的声波进行吸音设计，且满足强度条件和加工制作的便利性，同时具有耐热和防火功能，则考虑复合结构是最有效的办法。如表面采用有孔材料、多孔材料、带涂料的薄膜等，背部采用多空材料等。2020/2/[e-mail]183.1.3对称层合板的面内工程弹性常数当对称板仅受x方向单向拉伸(压缩)时，式(3-8)变为：2020/2/[e-mail]19,0,0xyyxNNNxxxyxxyxxxNaNaNa61)(021)(011)(0,,定义：面内拉压弹性模量面内泊松耦合系数面内拉剪耦合系数1161)(0)(00,1121)(0)(0011)(001aaaaaNExxxxyxxyxxxyxxxxx(3-9)3.1.3对称层合板的面内工程弹性常数2020/2/[e-mail]20同理，仅受y方向单向拉伸(压缩)时，面内拉压弹性模量面内泊松耦合系数面内拉剪耦合系数22620,221202201aaaaaEyxyyy,0,0xyxyNNN同理，仅受xy方向剪切应力时，面内剪切弹性模量面内剪拉耦合系数面内剪拉耦合系数66260,66160,6601aaaaaGxyyxyxxy,0,0yxxyNNN(3-10)(3-11)3.1.3对称层合板的面内工程弹性常数当层合板具有正交各向异性的性能，且参考轴也正好与正交各向异性的主方向重合时，则(3-9)~(3-11)可表示为如下形式：2020/2/[e-mail]21，02616AA111202221066002200110AAAAAGmAEmAEyxxyyx(3-9a)式中122112120))(1(AAAm(3-10a)此时00,0,0,0,xyyxyxyxyxxy(3-11a)3.1.3对称层合板的面内工程弹性常数根据式(3-9)~(3-11)，将式(3-8)写成矩阵形式：2020/2/[e-mail]22xyyxxyyyxyxxxyxyxyyyxxxyxyxyyxxyyxNNNGEEGEEGEE000,00,00,00000,000000111(3-12)在已知层合板载荷条件时，由上式求面内应变较为方便。在进行层合板设计时，使用工程弹性常数也较为方便。3.1.4面内刚度系数的计算将式(2-16)代入(3-4a)，并考虑式(3-6)，得正则化面内刚度系数的计算式：2020/2/[e-mail]23)(3)(243432)(52)(421)(121)(12616661222111202000QQAAAAAQAQAAQAAQUUVVVVVUVUVVUVVUAAAAAA(3-13)式中22)(422)(322)(222)(14sin12sin14cos12cos1hhkAhhkAhhkAhhkAdzhVdzhVdzhVdzhV(3-14)式中为某一定向层的体积含量，ni为某一定向层的层数，l为定向数。3.1.4面内刚度系数的计算式(3-14)称为正则化的几何因子，分别表示层合板中各单层方向倍角或4倍角的正弦或余弦函数的算术平均值。对于偶数层的对称层合板，还可以写为如下的和式：2020/2/[e-mail]2421)(421)(321)(221)(14sin22sin24cos22cos2nkkAnkkAnkkAnkkAnVnVnVnV(3-15)式(3-14)和(3-15)是算术平均值的含义，因此还可变形为：liiiAliiiAliiiAliiiAVVVVVVVV1)(41)(31)(21)(14sin2sin4cos2cos(3-16)nnVii3.1.5几种典型对称层合板的面内刚度1)正交铺设对称层合板各个单层只按0o和90o方向铺设的对称层合板称为正交铺设对称层合板。由式(3-16)可得：2020/2/[e-mail]2501432)90()0(1AAAAVVVVVV按式(3-13)，并利用式(2-17)，得到：0)()(261666661212)90(22112211)90(22)0(22)90(22111122)90(11)0(11AAQAQAVQQQQVQVAVQQQQVQVA(3-17)(3-18)3.1.5几种典型对称层合板的面内刚