旋转曲面方程与柱面方程

一、旋转曲面方程与柱面方程第四节二次曲面其中定直线称为旋转曲面的旋转轴．平面曲线称为旋转曲面的母线．1.旋转曲面方程一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为旋转曲面．第四节二次曲面一、旋转曲面方程与柱面方程1.旋转曲面方程旋转曲面形成过程的动画演示第四节二次曲面一、旋转曲面方程与柱面方程0)(zyfyOz，面上一条平面曲线给定曲面方程为轴旋转一周得到的旋转绕z曲面方程为轴旋转一周得到的旋转绕y1.旋转曲面方程0)(22zyxf，0)(22zxyf，一、旋转曲面方程与柱面方程．方程求所生成的旋转曲面的，轴旋转一周和轴分别绕椭圆面上的将zyczbyyOz12222例如图1.旋转曲面方程第四节二次曲面一、旋转曲面方程与柱面方程方程是什么？面的轴旋转所生成的旋转曲轴和分别绕，面上的平面曲线yxyxgxOy0)()1(是什么？面的方程轴旋转所生成的旋转曲轴和绕分别面上的平面曲线xzxzhzOx0),()2(1.旋转曲面方程思考第四节二次曲面一、旋转曲面方程与柱面方程其中平面内的曲线称为柱面的准线．动直线称为柱面的母线．2.柱面方程由与平面相交的直线沿平面内一条曲线平行移动形成的曲面称为柱面．第四节二次曲面一、旋转曲面方程与柱面方程2.柱面方程柱面形成过程的动画演示第四节二次曲面一、旋转曲面方程与柱面方程轴的柱面方程为准线，则母线平行于为，平面内的曲线若以zyxfxOy0)(2.柱面方程0)(yxf，第四节二次曲面一、旋转曲面方程与柱面方程2.柱面方程zxyO椭圆锥面:22222zbyax平面z=t(t≠0)与曲面的交线是：椭圆；平面z=t(t=0)与曲面的交线是：原点．第四节二次曲面一、旋转曲面方程与柱面方程2.柱面方程轴的柱面方程是什么？准线，则母线平行于为，平面内的曲线若以轴的柱面方程是什么？准线，则母线平行于为，平面内的曲线若以yzxhzOxxzygyOz0)()2(0)()1(思考第四节二次曲面一、旋转曲面方程与柱面方程．图说明间中各表示什么?并画在平面和空方程试分析222Ryx例2.柱面方程第四节二次曲面一、旋转曲面方程与柱面方程2.柱面方程oxyzLC母线L与z轴平行.,1:2222byaxC1.椭圆柱面第四节二次曲面一、旋转曲面方程与柱面方程2.柱面方程yOxz,1:2222byaxC母线与z轴平行.2、双曲柱面第四节二次曲面一、旋转曲面方程与柱面方程2.柱面方程yOxz,02:2pyxC3、抛物柱面母线与z轴平行.第四节二次曲面二、二次曲面常见二次曲面方程有球面方程，椭球面方程(包括旋转椭球面方程)，单叶双曲面方程(包括单叶旋转双曲面方程)，双叶双曲面方程(包括双叶旋转双曲面方程)，椭圆抛物面方程(包括旋转椭圆抛物面方程)，双曲抛物面方程．第四节二次曲面二、二次曲面球面图形如图1.球面方程第四节二次曲面二、二次曲面程为轴对称的椭球面方中心在原点且关于坐标2.椭球面方程1222222czbyax第四节二次曲面二、二次曲面2.椭球面方程椭球面的图形第四节二次曲面二、二次曲面2.椭球面方程xyzOabc椭球面的画法第四节二次曲面二、二次曲面zx2y2平面xa或yb与曲面的交线都是抛物线。旋转抛物面zx2y2：3.抛物面方程抛物面的图形演示第四节二次曲面二、二次曲面4.单叶双曲面方程由方程所表示的曲面叫做单叶双曲面．1222222czbyax第四节二次曲面二、二次曲面4.单叶双曲面方程单叶双曲面的图形如图第四节二次曲面二、二次曲面4.单叶双曲面方程类似地，由方程所表示的曲面也叫做单叶双曲面．1222222czbyax1222222czbyax第四节二次曲面二、二次曲面5.双叶双曲面方程由方程所表示的曲面叫做双叶双曲面．1222222czbyax第四节二次曲面二、二次曲面双叶双曲面的图形如图5.双叶双曲面方程第四节二次曲面三、小结1.平面方程的位置关系与参数方程2.旋转曲面方程与柱面方程3.5个二次曲面方程第四节二次曲面四、练习．；；什么样的图形？和空间中各表示指出下列方程在平面中4)3(1)2(2)1(.122yxxyx．；样形成的说明下列旋转曲面是怎1)2(1454)1(:.2222222zyxzyx第四节二次曲面四、练习的平面方程．且平行于平面，，求经过点02)321(.3zyx第四节二次曲面