第1章 战略式博弈

第一部分：完全信息静态博弈第一章战略式博弈主要内容：一、基本概念；二、战略式博弈。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng主要内容：一、基本概念；二、战略式博弈。第一章战略式博弈ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng例子：新产品开发博弈两企业(不妨称为企业1和企业2)准备各自开发同一新产品，并投放市场。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng新产品开发的投入－产出图ab对手不开发，获利润800万元需求大对手开发，获利润300万元开发()：投入2千万元资金对手不开发，获利润200万元企业需求小对手开发，赔400万元不开发()：不投入资金,利润为0ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng新产品开发博弈(续)•每个企业在新产品开发中的收益(产出)，不仅与自己的决策和市场的需求大小有关，而且还与另一企业的决策有关。•一般都假设每个企业都知道投入－产出图，或者说每个企业跟读者一样，都同时在一起看到了投入－产出图。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng新产品开发博弈(续)企业决策时仍可能面临如下不确定性：1)每个企业决策时是否知道市场的需求，即能否确定市场的需求是大还是小；2)每个企业决策时是否知道另一企业的决策，即能否确定另一企业是开发还是不开发。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng新产品开发博弈(续)根据企业对上述不确定性的了解程度，我们可以将上述“新产品开发博弈”问题定义为本书将要探讨的四类博弈问题：1)完全信息静态博弈；2)完全信息动态博弈；3)不完全信息静态博弈；4)不完全信息动态博弈。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng完全信息博弈问题•假设市场需求确定：企业1和2决策时都已知道市场需求，那么在博弈开始之前，由于每个企业都看到了投入－产出图，使得每个企业该知道的信息都已知道，不存在任何事前(即博弈开始之前)的不确定性。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng对完全信息博弈问题进一步划分根据企业的决策是否存在时序上的差异，企业是否同时决策将所探讨的完全信息博弈问题分为：•完全信息静态博弈：两个企业同时决策，即不存在决策时序上的差异；•完全信息动态博弈：两个企业先后决策，即存在决策时序上的差异。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng不完全信息博弈问题•假设市场需求不确定：至少有一个企业决策时不知道市场需求，那么在博弈开始之前，对于不知道市场需求的企业，虽然知道(看到)投入－产出图，但仍然存在一些与他的决策有关的信息，他无法确定。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng对不完全信息博弈问题进一步划分根据企业的决策是否存在时序上的差异可将不完全信息博弈问题分为：•不完全信息静态博弈：两个企业同时决策，即不存在决策时序上的差异；•不完全信息动态博弈：两个企业先后决策，即存在决策时序上的差异ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng一、基本概念1.参与人；2.行动；3.战略；4.支付；5.信息；ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng1.参与人•参与人(player，亦称局中人)，是指博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体。•可能是个人，也可能是团体，如国家、企业或组织等。•例如，“新产品开发博弈”中的企业1和2。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng有关参与人的标记•除特别指出外，一般都假设参与人为满足完全理性的决策主体，并且用表示n人博弈中的参与人；•表示所有参与人的集合。•在“新产品开发博弈”中，。1,2,,in{1,2,,}n{1,2}ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng一、基本概念1.参与人；2.行动；3.战略；4.支付；5.信息；ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng2.行动•行动(action)，是参与人在博弈的某个时点的决策变量。•例如，“新产品开发博弈”中的企业的选择——“开发”和“不开发”。•在博弈分析中，一般假设参与人都必须有多个(两个或两个以上)可供选择的行动。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng有关行动的标记•用表示参与人的行动，•表示参与人所有行动的集合。•例如，“新产品开发博弈”中，•行动不仅可以为离散型变量，也可以是连续型变量。ia(1,2,,)iin{}iiAa12{,}AAabControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng有关行动的标记•在n人博弈中，n个参与人行动的有序集是n个参与人的行动组合(actionprofile，亦称为“行动断面”)。•它表示博弈中每个参与人采取一个行动的一种博弈情形(situation)，其中表示参与人i所采取的行动。12(,,,)naaaa(1,2,,)iiniaControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng有关行动的标记的例子在“新产品开发博弈”中：•行动组合(开发，开发)(即)表示博弈中企业1和2都采取行动“开发”；•行动组合(不开发，开发)(即)表示博弈中企业1采取行动“不开发”，而企业2采取行动“开发”。•用A表示所有行动组合的集合。在“新产品开发博弈”中，存在四个行动组合，即(,)aa(,)ba{(,),(,),(,),(,)}AaaabbabbControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng一、基本概念1.参与人；2.行动；3.战略；4.支付；5.信息；ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng3.战略•战略(strategy)，是参与人的行动规则，它规定了参与人在每一种轮到自己行动的情形下，应该采取的行动。它是与博弈的行动顺序相关的行动的有序集，也是构成博弈问题的基本要素之一。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng3.战略•例如，在“新产品开发博弈”中，假设博弈中参与人的行动顺序(决策时序)是：企业1先采取行动，企业2观测到企业1的行动后再采取行动。•在这样的博弈行动顺序下，轮到企业2行动时，可能面临的决策情形就会有两种：企业1已采取行动“开发”和企业1已采取行动“不开发”。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng3.战略•企业2的战略就必须告诉(规定)企业2：当企业1采取行动“开发”时，自己应该怎样行动(“开发”还是“不开发”)；当企业1采取行动“不开发”时，自己应该怎样行动(“开发”还是“不开发”)。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng关于战略的标记•在n人博弈中，用表示参与人的战略；•表示参与人在博弈中可能面临的所有决策情形的集合，称为观测集。is(1,2,,)iiniX(1,2,,)iinControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng关于战略的标记•参与人在博弈中的战略可以定义为从观测集到行动集的映射关系，即•用表示参与人所有战略的集合。(1,2,,)iiniXiA:iiisXA{}iiSsControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng新产品开发中参与人战略的标记•例如，在“新产品开发博弈”中，假设博弈中参与人的行动顺序(决策时序)是：企业1先采取行动，企业2观测到企业1的行动后再采取行动。那么企业2行动时面临的决策情形就有以下两种：•情形：企业1已采取行动“开发”；•情形：企业1已采取行动“不开发”。•所以，1x2x212{,}XxxControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng新产品开发中参与人战略的标记•企业2的战略集就包含以下四个战略：•战略：，•战略：，•战略：，•战略：，•企业1的战略集就包含以下两个战略：•战略：•战略：2S12s121()sxa122()sxa22s221()sxa222()sxb32s321()sxb322()sxa42s421()sxb422()sxb1S11s21s11sa21sb企业1的战略集和行动集相同。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng完全信息静态博弈的战略•在完全信息静态博弈中，由于不存在决策时序上的差异，所有参与人在同一决策时点即博弈开始的那一时刻决策，因此，所有参与人面临的决策情形都只有一种，所以，参与人的战略集与行动集相同。ControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng关于战略组合的标记•在n人博弈中，用表示n个参与人的战略组合(strategyprofile)，它表示博弈中每个参与人采取战略组合中相应战略的一种博弈情形。12(,,,)nssss(1,2,,)iinisControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng关于战略组合的标记•例如，在“新产品开发博弈”中，战略组合表示博弈中企业1采用战略(即博弈开始采取行动“开发”)，企业2采用战略(即观测到企业1采取行动“开发”，则采取行动“不开发”；企业1采取行动“不开发”，则采取行动“开发”)。1312(,)ss11s32sControlScienceandEngineering,HUSTAllRightsReserved,2007,LuoYunfeng关于战略组合的标记•用表示博弈中所有战