第二章 财务管理的价值观念

第二章财务管理的价值观念教学时数：2学时教学目的与要求：1、熟练掌握资金时间价值的含义与计算2、掌握投资风险收益计算教学重点：资金时间价值的计算、投资风险收益计算教学难点：资金时间价值的计算、投资风险收益计算第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念（一）涵义：指一定量资金在不同时点上的价值量差额。两个要点：（1）不同时点；（2）价值量差额（二）资金时间价值的本质（三）资金时间价值的量的规定性单利计息方式：只对本金计算利息（各期的利息是相同的）复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）【提示】除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。二、一次性首付款项终值与现值（一）单利计息方式下的终值与现值1.单利终值：F＝P＋P×i×n＝P×（1＋i×n）【提示】除非特别指明，在计算利息时，给出的利率均为年利率，对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。【例】单利终值的计算某人持有一张带息票据，面额为2000元，票面利率为5%，出票日期为8月12日，到期日为11月10日（90天）。要求计算下列指标：（1）持有该票据至到期日可得到的利息（2）持有该票据至到期日可得本息总额解答：（1）利息＝2000×5%×（90/360）＝25（元）（2）本息总额＝2000＋25＝2025（元）或：本息总额=2000×（1+90/360×5%）＝2025（元）2.单利现值现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。单利现值的计算公式为：P＝F/（1＋ni）式中，F/（1＋ni）——单利现值系数【例】某人希望在第5年末得到本利和1000元，用以支付一笔款项。在利率为5%、单利计息条件下，此人现在需要存入银行多少资金？P＝1000/（1＋5×5%）＝800（元）【注意】由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为“折现率”。【思考】前面分析过，终值与现值之间的差额，即为利息。那么，由现值计算终值的涵义是什么？由终值计算现值的涵义是什么？【结论】（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；（2）单利终值系数（1＋i×n）和单利现值系数1/（1＋i×n）互为倒数。（二）复利终值与现值1.复利终值F＝P（1＋i）n在上式中，（1＋i）n称为“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。这样，上式就可以写为：F＝P（F/P，i，n）【提示】在平时做题时，复利终值系数可以查教材的附表1得到。考试时，一般会直接给出。但需要注意的是，考试中系数是以符号的形式给出的。因此，对于有关系数的表示符号需要掌握。【例】某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付80万元；方案二是5年后付100万元。若目前银行贷款利率为7%（复利计息），要求计算比较那个付款方案较为有利。【解】方案一的终值＝80×（F/P，7%，5）＝112.208（万元）100（万元）。由于方案二的终值小于方案一的终值，所以应该选择方案二。【注意】（1）如果其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利终值是相同的。（2）在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。2.复利现值上式中（1＋i）-n称为“复利现值系数”，用符号（P/F，i，n）表示，平时做题时，可查教材附表2得出，考试时一般会直接给出。【例】某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，要求计算下列指标：（1）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金？（2）如果按照复利计息，现在应存入银行多少资金？解答：（1）P＝F/（1＋n×i）＝10/（1＋5×5%）＝8（万元）（2）P＝10×（P/F，5%，5）＝10×0.7835＝7.835（万元）【提示】系数间的关系单利终值系数与单利现值系数互为倒数关系复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系三、年金终值与现值（一）有关年金的相关概念1.年金的含义指一定时期内每次等额收付的系列款项。具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。2.年金的种类普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。永续年金：无限期的普通年金。【提示】1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。3.注意各种类型年金之间的关系（1）普通年金和即付年金区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。联系：第一期均出现款项收付。（2）递延年金和永续年金递延年金和永续年金都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。他们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。（二）普通年金终值与现值的计算1.普通年金终值计算：被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。平时做题可查教材的附表3得到，考试时，一般会直接给出该系数。【例】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?【解答】F=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）2.年偿债基金的计算（1）偿债基金的计算偿债基金，是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值中解出A，这个A就是偿债基金。计算公式如下：式中，称为“偿债基金系数”，记作（A/F,i，n）。【提示】这里注意偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系。因此，考试时一般不会直接给出该系数，而是给出年金终值系数。【例】某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少？【解】1000＝A×（F/A，10%，4）A＝1000/4.6410=215.53.普通年金现值的计算被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。【例】钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让她与现在2000元/平方米的市场价格进行比较。（贷款利率为6%）【解答】P=3×（P/A，6%，6）=3×4.9173=14.7519（万元）钱小姐付给A开发商的资金现值为：l0+14.7519=24.7519（万元）如果直接按每平方米2000元购买，钱小姐只需要付出20万元，可见分期付款对她不合算。4.年资本回收额的计算资本回收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出A，这个A，就是资本回收额。计算公式如下：上式中，称为资本回收系数，记作（A/P,i，n）。【提示】资本回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。【例】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确。按照约定条件，每年应还本息数额：A=1000/（P/A，8%，5）=250（万元）【总结】：（1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；（2）偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。（3）资本回收额与普通年金现值系数互为逆运算；（4）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。（三）预付年金的终值与现值预付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。有关计算包括两个方面：1.预付年金终值的计算【定义方法】预付年金的终值，是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。【计算方法】方法一：先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：F＝A（F/A，i，n）（1＋i）方法二：F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]【例】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?2.预付年金现值的计算【定义方法】预付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。【计算方法】方法一：P＝A（P/A，i，n）（1＋i）方法二：P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]【例】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：（1）每个月来公司指导工作一天；（2）每年聘金l0万元；（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；（4）在公司至少工作5年。李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择?要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。其现值计算如下：P=20×[（P/A，2%，4）+1]=20×[3.8077+1]=20×4.8077=96.154（万元）从这一点来说，李博士应该接受房贴。（四）递延年金终值和现值的计算（一）递延年金递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。图示如下：1.递延年金终值计算计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。F＝A（F/A，i，n）2.递延年金现值的计算【方法一】P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）【方法二】P＝A×[（P/A,i,m＋n）－（P/A,i,m）]【例】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？【解】方案（1）P＝20×（P/A，10%，10）×（1+10%）＝135.18（万元）方案（2）（注意递延期为4年）P=25×[（P/A，10%，10）×（P/F，10%，4）＝104.93（万元）永续年金永续年金，是指无限期等额收付的年金。永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P=A/I（五）永续年金现值的计算四、资金时间价值计算中的几个特殊问题（一）计息期短于一年时资金时间价值的计算如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率为名义利率（r），如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率（i）。【例】某企业于年初存入10万元