高中数学选修2-1抛物线及其标准方程(一)

抛物线及其标准方程(一)思考：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是椭圆?双曲线?(1)oe1,是椭圆(2)e1,是双曲线(3)e=1,又是什么图形?数学实验1.取一直尺,直角三角板,细绳,2.将绳一端固定在一直角边A点,绳长取A到另一直角边的距离.3.将绳另一端固定在定点F.4.用笔扣住绳子,使A到笔的绳紧靠着直角边,然后将三角板沿直尺上下滑动.5.观察笔描出的图形是什么?●定义:平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹---------抛物线.其中:F---焦点,直线L-----准线..,e)(;,e)(;,e)(}e：，抛物线时当双曲线时当椭圆时当为圆锥曲线的定义可统一一般地1312101d|PF||{P(二)抛物线标准方程的推导1.建立坐标系2.设动点坐标3.列方程4.化简,整理L以过F且垂直于L的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点为坐标原点建立直角坐标系.设M(x,y),|FK|=P,则F准线L:.则(,)p20px2|2|)2(22pxypx两边平方,整理得y2=2px(p0)xKy0M(x,y)F方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上.P的几何意义是:焦点到准线的距离焦点坐标是(,)p02px2准线:)0(22ppyxxKy0y2=2px（P0）x0想一想?方程是什么?yyxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒)0,2(p2px(三)抛物线的标准方程图形焦点准线方程标准方程y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)y2=2px(p0)2px)0,2(p2,0p2py2,0p2py[思考与练习]1.已知抛物线的标准方程为y2=6x则焦点坐标为-------,准线方程为---------.2.已知抛物线的焦点坐标为F(0,-2),则它的标准方程为-------.若抛物线的准线方程是x=-2,则它的标准方程为-------.3.焦点在直线x-2y+3=0上的抛物线标准方程为-------.4.已知抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,若抛物线上一点A(m,-3)到焦点的距离是5,则该抛物线方程是------------.5.若点M到点F(1,0)的距离比它到直线x+2=0的距离小1,则点M的轨迹方程是_____.6、抛物线的方程为x=ay2（a≠0)求它的焦点坐标和准线方程.抛物线标准方程为：y2=x1a∴2p=1a4a1∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1②当a0时,,抛物线的开口向左p2=14a∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a114a①当a0时,,抛物线的开口向右p2=14a1.抛物线y2=2px(p0)上一点M到焦点的距离是a(a),则点M到准线的距离是,点M的横坐标是.2paa－2p2.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是.(6,62)课堂练习