第十二章_自然对流边界层传热

第十二章自由对流边界层指导老师：程晓舫教授小组成员：常胜,邱泽晶,翁洪康,李超,胡晨本章重点自然对流的概念自然对流边界层方程组边界层方程组的相似解边界层的积分解自然对流的概念在重力场、离心力场或其他力场的作用下，由于流体的温度差或（和）浓度差形成密度差和浮升力，使流体产生流动的现象称为自然对流。它有别于前几章讨论的由外力（如泵、风机等）而引起的流体强迫对流。自然对流是由于密度差引起的，因此在描述自由对流边界层的微分方程时，特别不能把密度这个物性定义为常数。自然对流边界层方程组自然对流是在重力场作用下由于密度差引起的，因此与强迫对流边界层方程相比的差异在于：密度是变化的，表现为温度的函数；动量方程中体积力不能忽略，体积力可表述为：另外由于自然对流的流速比较低，因此能量方程式中粘性耗散项可忽略；同时压力梯度项与其他项相比很小，可忽略不计。2uygXPux考虑上述理由，在定常、变物性、无内热源条件下二维自然对流边界层三方程如下所示：质量方程：0yvxu动量方程：uuPuuvgxyxyy能量方程：tttcucvxyyy以下对上述边界层方程作进一步处理关于动量方程中的压力梯度项：压力梯度可根据边界层外势流区求得，由于自然对流边界层外的流体是静止的，于是由流体静力学可知：gxP其中为势流区流体的密度。因此动量方程中的压力项和体积力项可合并成，即单位容积流体的浮升力。g密度状态方程：密度差与温度差成正比，因此有tt为了对边界层方程式进一步简化，引入自然对流中的Boussinesq假定，主要包含以下两方面的内容：（1）密度变化对流体动力学的影响只通过动量方程中的重力项来完成。各方程其他项中出现的密度都假定是常数，且等于。（2）介质热物性的变化对流场的影响不大，可以假定是常数。,,uc于是关于自然对流边界层三方程的最终形式如下：质量方程：0uvxy22uuuuvgttxyy22tttuvaxyy动量方程：能量方程：其中运动粘性系数，导温系数ac竖壁层流边界层方程组的自相似性解（定壁温）以下是竖壁层流自然对流的边界层示意图：边界层的尺度分析：沿流动方向即x方向的长度尺度取L，垂直于流动方向即y方向的长度尺度取热边界层厚度，能量方程中取温差的尺度为：wttt动量方程式表明流体的运动受三种力支配，即惯性力，粘性阻力和浮升力。其中等式左边惯性力具有相同的量级。根据尺度分析，这三项力分别具有以下量级：gt粘性阻力：浮升力：惯性力：2UL2U格拉晓夫数的定义在自然对流中浮力是产生运动的原因，因此动量方程中对流项和粘性项最多只能和浮力项有相同的数量级，不可能超过它。通常情况下对流项与浮力项有相同的数量级，因此可得：从而获得了特征速度的量级：Gr123222ReLgtLLULgtLLGr与受迫对流雷诺数相对应，自然对流中格拉晓夫数定义为：12~UgtL2~UgtL自相似性解在定壁温且壁面无喷注（）的层流情况下，自然对流换热的边界条件如：0,wuvtt0y0,utty0,utt0x0wv引入无量纲的温度wtttt和受迫流动一样，先定义能满足质量方程式的流函数：边界层内的速度和温度满足相似性分布，则无量纲速度和无量纲温度仅是无量纲位置的函数，即：,uvyxy其中：而是与x有关的特征长度,ugU由式可得：uyuUfydUddvfUUfxdxdxdx由此可得：将的表达式代入动量方程和能量方程得：,,uv00yudyUgdUf2222wdUdUUdUUfUfffgttdxdxdxdUUdaffdxdx要使上述方程有自相似性解，要求各系数成比例，即222~~~~dUUdUUdxdxdUUdadxdx令代入上述比例关系得：~,~mnUxx12mn12m14n由前面的量纲分析可知特征速度的量级为：U12~Ugtx因此因此从而利用上述结果，并进行量纲分可得：14122,44wxUCxCgttC144xxGr2320Pr0fffff第一式还可写成：将上述表达式代入变形后的动量方程和能量方程得常微分方程组：常微分方程的边界条件为：1,0ff0,0f0上述常微分方程组没有解析解，只能获得数值解。换热计算:由导热的傅立叶定律得壁面热流：04141x于是，自然对流的换热系数和努谢尔特数分别为：4140xxwwxGrxhNuttqh414121PrPr2Pr215Pr243xxGrNu通过数值求解获得一系列点所对应的无量纲速度和温度的值，然后通过这些点的值可获得拟合的关系式，以下为努谢尔特数的拟合式：边界层积分方程式（定壁温及壁面无喷注）引入控制体的动量方程,在定常，而且体积力为情况下,并将体积力项与压力梯度项合并为有：gYwYYY0020000将上式对y积分：ttgyttguGyuGxyxyxwYY0020,0:0:0YYwuuYyuy上，下限的物理条件为：最终动量积分方程式如下：dyttgdyudxdYYw002同样对能量方程进行积分得：0,0,00yyuyuyuYYwdyttudxdcdyttcudxdq00在用积分方程式求解自然对流问题时也和受迫对流一样，首先要假定能满足边界条件的速度分布和温度分布。竖壁自然对流的速度分布应满足：因此无量纲速度分布可表示成：21yyUu边界层中的无量纲温度分布应满足：无量纲温度分布可采取下列形式：0,10yy21yttttw假定特征速度和边界层厚度为的幂函数，即：UxnmxCxCU21,将特征速度和特征温度的表达式分别代入无量纲速度分布和无量纲温度分布中，再将无量纲速度分布和无量纲温度分布代入积分动量方程和能量方程中，并可求得四个常数的值，同时得到边界层厚度的表达式为：nmCC,,,2141412PrPr952.093.3xGrx把的表达式代入温度分布式中，计算壁面热通量，所得努谢尔数为：41241Pr952.0Pr508.0xxGrNu4121241Pr2Pr215Pr243xxGrNu比较微分解：本章小节1.对流的驱动力有两类：来自于流体外部力的驱动，这类对流称为受迫对流；来自于流体内部力的驱动，这类对流称为自然对流。2.在自然对流微分方程的表达中，体积力不可忽略，并且密度必须考虑为变物性。3.在自然对流微分方程组的处理中，作为变物性的密度仅仅在动量方程中予以考虑，在质量方程和能量方程中作为常物性来考虑。4.对自然对流现象，相似性解依然存在.5.也同样可以用积分解的方式求得自然对流边界层的近似解，不同的普朗特数，对应不同的误差。