第三章 一元流体动力学基础-新 流体力学

流体流动的起因1、浮力造成的自然流动2、压差造成的强制流动由不同的起因所造成的流体的流动过程具有不同的流动特征。造成流体流动的原因可分为两大方面：一是由浮力造成的，二是由外力或压差造成。根据流体流动的起因不同，可将流体的流动分为自然流动和强制流动。流体流动的起因1.自然流动：在流体流动的体系内，因各部分流体的温度不同所导致的密度不同而产生的浮力作用所造成的流动，称自然流动。在某流体中，当流体的某一部分受热时，则会因温度的升高而使其密度减小，此时，将在周围温度较低、密度较大的流体所产生的浮力作用下产生上浮的流动；反之，则产生下降的流动。流体的自然流动一般都是和热量的传递过程同时存在的，流体流动的特征则直接和换热过程有关，流场的特征与换热的温度场相互制约而并存。因此，自然流动中的动量交换过程一般来说是较为复杂的。流体流动的起因2.强制流动：在流动的体系内,流体在外力或压差的作用下所产生的流动称为强制流动。如在泵或风机所提供的压力以及在喷射器所提供的喷射力作用下的流体的流动都属于强制流动。对于流体流动的分类，除按流体流动的起因分类外，还有其它一些分类方法，如前已提到过的不可压缩流体的流动和可压缩流体的流动；理想流体的流动和粘性流体的流动；以及以后我们将要学到的稳定流动和非稳定流动；层流流动和紊流流动；有旋流动和无旋流动；亚音速流动和超音速流动等。基本概念连续性方程柏努利方程动量方程流体动力学主要是研究运动参数（速度、加速度等）随空间位置和时间的变化规律，以及运动与力的关系主要内容主要内容：§3–1描述液体运动的两种方法§3–4一元流动模型§3–5恒定一元流的连续性方程式§3–7过流断面的压强分布§3–9能量方程的应用举例§3–10总水头线和测压管水头线§3–11恒定气流能量方程式§3–2恒定流动和非恒定流动§3–3流线和迹线§3–6恒定元流能量方程§3–8恒定总流能量方程式§3–12总压线和全压线§3–13恒定总流动量方程离散质点系刚体流体质点间的约束强无弱一.描述流体运动的困难质点数N个无穷无穷§3.1流体运动的描述方法拉格朗日法欧拉法着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性布哨跟踪二.描述流体运动的方法拉格朗日法着重于流体质点跟踪个别流体质点研究其位移、速度、加速度等随时间的变化情况综合流场中所有流体质点的运动流场的运动ABCDt1时刻ABCDt2时刻拉格朗日法——以研究单个液体质点的运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个液体的运动。a，b，c，t称为拉格朗日变数(,,,)xxabct(,,,)yyabct(,,,)zzabctxzyOM（a，b，c）（t0）（x，y，z）t(,,,)(,,,)(,,,)xxabctyyabctzzabct若给定a，b，c，即为某一质点的运动轨迹线方程。(,,,)(,,,)(,,,)xyzxxabctuttyyabctuttzzabctutt液体质点在任意时刻的速度。速度分量可写为(,,,)(,,,)xabctuuabctt(,,,)(,,,)yabctvvabctt(,,,)(,,,)zabctwwabctt加速度分量可写为22(,,,)(,,,)xxuxabctaaabcttt22(,,,)(,,,)yyvyabctaaabcttt22(,,,)(,,,)zzwzabctaaabcttt在使用拉格朗日法时必须找到x(a,b,c,t);y(a,b,c,t);z(a,b,c,t)等的函数形式，即跟踪每一个质点进行研究。由于流体具有易流动性，对每一个质点进行跟踪是十分困难的。因此，除了在一些特殊情况（波浪运动。水滴等的运动时），很少采用拉格朗日法。拉格朗日法的缺陷欧拉法着重于研究空间固定点的情况选定某一空间固定点记录其位移、速度、加速度等随时间的变化情况综合流场中许多空间点随时间的变化情况流场的运动•分析流动空间某固定位置处，流体运动要素（速度、加速度）随时间变化规律分析某一空间位置转移到另一位置，运动要素随位置变化的规律欧拉法并没有直接给定流体质点的运动轨迹同一流体质点在不同时刻经过空间不同点不同时刻不同的流体质点通过空间某一点•欧拉法是流场法，它定义流体质点的速度矢量场为：),,,(tzyxuu(x,y,z)是空间点（场点）。流速u是在t时刻占据(x,y,z)的那个流体质点的速度矢量。)(x,y,z,taa)(x,y,z,tpp•流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空间域上的场的形式表达。如加速度场、压力场等：),,,(tzyxuu当t=t0=常数，它便表示流场中同一时刻各点的速度分布情况当时间t变化时，流体质点将从某一点M0运动到另一点M，也就是说质点的空间坐标也会随时间发生变化。由此可见，x,y,z也是时间的函数，按复合函数求导原则，ux,uy,uz对时间t求全导数，得：zuuyuuxuututuazzzyzxzzzddzuuyuuxuututuaxzxyxxxxxddzuuyuuxuututuayzyyyxyyyddtddutuuu)(=+质点加速度位变加速度由流速不均匀性引起时变加速度由流速不恒定性引起•如果流场的空间分布不随时间变化，其欧拉表达式中将不显含时间t，这样的流场称为恒定流。否则称为非恒定流。•欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。•欧拉法把流场的运动要素和物理量都用场的形式表达，为在分析流体力学问题时直接运用场论的数学知识创造了便利条件。【例3-1】已知用拉格朗日变量表示得速度分布为u=(a+2)et-2，v=(b+2)et-2，且t=0时，x=a，y=b。求（1）t=3时质点分布；（2）a=2，b=2质点的运动规律；（3）质点加速度。2)2(teatx2)2(tebty12)2(cteaxt22)2(ctebyt【解】根据（3-1-2）式得将上式积分，得上式中c1、c2为积分常数，它仍是拉格朗日变量的函数。利用t=0时，x=a，y=b得c1=-2，c2=-2X=(a+2)et-2t-2y=(b+2)et-2t-2（1）将t=3代入上式得X=(a+2)e3-8y=(b+2)e3-8（2）a=2，b=2时x=4et-2t-2y=4et-2t-2（3）teatu)2(tebtv)2(【例3-2】在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其迹线为双曲线xy=25。质点速度和加速度在x和y方向的分量为多少？ttttxu10)5(dddd2txxxttvdd12525ddddy23221010)5(125ttt10tuax430ttvay【解】根据公式得由公式可以得流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都不随时间而变化的流动称为恒定流。§3.2恒定流和非恒定流只要有一个运动要素随时间而变化，就是非恒定流。迹线——是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。流线——是指某一瞬时，在流场中绘出的一条光滑的矢量曲线，其上所有各点的速度向量都与该曲线相切。流线能反映瞬时的流动方向流线图流线不能相交，不能为折线。举例1234流线演示§3.3流线和迹线•迹线是流体质点运动的轨迹，是与拉格朗日观点相对应的概念。),,,(tcbaxx•拉格朗日法中位移表达式即为迹线的参数方程。t是变数，a,b,c是参数。§3—3迹线和流线对不同的质点，迹线的形状可能不同；对一确定的质点，其轨迹线的形状不随时间变化。•流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线。•在非定常流情况下，流线一般会随时间变化。在定常流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。•迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在定常流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。•根据流线的定义，可以推断：除非流速为零或无穷大处，流线不能相交，也不能转折。•流线的应用流线可以用来表现流场；通过作流线可使流场中的流动情形更为明白；对于不可压缩流体，流线还能定性地反映出速度的大小。流管、元流、总流和过流断面流管——由流线构成的一个封闭的管状曲面dA元流——充满以流管为边界的一束液流总流——在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个元流组成过流断面——与元流或总流的流线正交的横断面过水断面的形状可以是平面也可以是曲面。§3.4一元流动模型在流场中取一非流线又不自交的闭合曲线c，通过c上每一点作流线，这些流线组成的管状曲面就称为流管。流量和断面平均流速流量——单位时间内通过某一过水断面的液体体积，常用单位m3/s，以符号Q表示。udAudAdQQAQdQudA断面平均流速——是一个想像的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于V，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速V称为断面平均流速。AudAVA旋转抛物面AQudA即为旋转抛物体的体积断面平均流速VVAQ即为柱体的体积AudAVAAx端面平均流速V可以将多元流简化为一元流,如:则管道中的流速分布为v=v(x)流动的分类按运动要素是否随时间变化表征液体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等恒定流非恒定流图示水库水库t0时刻t1时刻按运动要素随空间坐标的变化一元流二元流三元流图示按流线是否为彼此平行的直线均匀流非均匀流图示渐变流急变流图示水库hB均匀流、渐变流过水断面的重要特性均匀流是流线为彼此平行的直线，应具有以下特性：•过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变；•同一流线上不同点的流速应相等，从而各过流断面上的流速分布相同，断面平均流速相等；•均匀流（包括渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数；推论：均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同。流线图均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流渐变流急变流急变流OO11()pzCg22()pzCgdndAαpp+dpzdzz在均匀流，与流线正交的n方向上无加速度，所以有0nF即：()cos0pdApdpdAgdAdn0dpgdz积分得：gzCp三大守恒定律质量守恒动量守恒能量守恒连续方程能量方程动量方程恒定总流三大方程动力学三大方程§3.5连续性方程在恒定总流中，取一微小流束，依质量守恒定律：u1u2dA1dA2111222udAdtudAdt设，则121122udAudA即有：12dQdQ微小流束的连续性方程12QQ积分得：也可表达为：1122VAVA恒定总流的连续性方程适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。若有支流：Q1Q2Q3123QQQQ1Q2Q3132QQQ【例3-4】假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为）U=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。试分析该流动是否连续。【解】根据式（3-28）所以故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的3xu4yv2zw09zwyvxu【例3-5】有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为u=x2siny，v=2xcosy，试分析该流动是否连续。【解】根据式（3-29）所以故此流动是连续的。yxxusin2yxyvsin20)sin2(sin2yxyxyvxu【例3-6】有一输水管道，如图3-14所示。水自截面1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速m/s，已知d1=0.5