【湘教版数学】八年级上册4.5一元一次不等式组

湘教版数学八年级上册本课内容本节内容4.5一元一次不等式组动脑筋一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛.(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间.)如果设足球场的长为xm，那么它的周长就是2(x+70)m，面积为70xm2.根据已知条件，我们知道x的取值范围要使:2(x+70)350和70x7630这两个不等式同时成立.足球场的周长大于350m，足球场的面积小于7630m2，为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得2+70350,707630.()xx结论像这样这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组.2+70350707630xx()下列各式，哪些是一元一次不等式组？哪些不是？031a2a6(1)2a6(2)x-30b-3(3)b0-x-3+2x(4)x02x+5-32y+32(y+2)(5)2y≥10-y怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.探究2+70350,707630.()xx下面我们来解不等式组:解不等式①，得解不等式②，得2+70350,707630.()xx①②x＞105x＜109不等式组2(70)50707630，x+3x因此的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.我们在同一数轴上把x＞105与x109表示出来，如图所示0105109由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109,这就是由不等式①、②组成的不等式组的解集.2+70350,707630.()xx由此可知，这个足球场的长度在105至109m之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.因为105＜x＜109注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间.)例1解不等式组解不等式①，得解：x≤3.解不等式②，得x＜-3.3-0,3(1-)2(9).xxx+①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-33∴原不等式组的解集是x＜-3.由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3,例2解不等式组解不等式①，得解：x＞-2.解不等式②，得x＞6.4-75(-1),-2.32xxxx①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-26由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6,∴原不等式组的解集是x＞6.例3解不等式组解不等式①，得解：x＜-2.解不等式②，得x＞3.53,6.x+x+x①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-23由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.∴原不等式组无解.结论解一元一次不等式组的步骤：1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；2.求各个不等式解集的公共部分（利用数轴）。解一元一次不等式组的思路：分开解，集中判.(1)-23x-2x3x-2x3x-2x3x-2x3(1)(2)(3)(4)①②①②①②①②不等式组的解集是x3借助数轴,求下列不等式组的解集：随堂练习-23(2)(1)-23不等式组的解集是x3x-2x3x-2x3x-2x3x-2x3(1)(2)(3)(4)①②①②①②①②不等式组的解集是x-2借助数轴,求下列不等式组的解集：随堂练习(3)(1)-23不等式组的解集是x3(2)-23不等式组的解集是x-2x-2x3x-2x3x-2x3x-2x3(1)(2)(3)(4)①②①②①②①②-23不等式组的解集是-2x3借助数轴,求下列不等式组的解集：随堂练习-23(3)(4)不等式组的解集是-2x3借助数轴,求下列不等式组的解集：(1)-23不等式组的解集是x3(2)-23不等式组的解集是x-2x-2x3x-2x3x-2x3x-2x3(1)(2)(3)(4)①②①②①②①②-23不等式组无解随堂练习一元一次不等式组的解集的确定规律学生活动-5-20-3-1-4.7,3)1(xx.3,2)2(xx.5,2)3(xx.4,0)4(xx0765421389-3-2-104213-5-20-3-121-47x解:原不等式组的解集为2x解:原不等式组的解集为2x解:原不等式组的解集为0x解:原不等式组的解集为大大取大-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-2-3-1-40-7-6.7,3)5(xx.5,2)6(xx.4,1)7(xx.4,0)8(xx07654213893x解:原不等式组的解集为5x解:原不等式组的解集为1x解:原不等式组的解集为4x解:原不等式组的解集为小小取小一元一次不等式组的解集的确定规律-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-6.7,3)9(xx.5,2)10(xx.4,1)11(xx.4,0)12(xx0765421389-3-2-104213573x解:原不等式组的解集为25x解:原不等式组的解集为41x解:原不等式组的解集为04x解:原不等式组的解集为大小小大中间找一元一次不等式组的解集的确定规律.7,3)13(xx.5,2)14(xx.4,1)15(xx.4,0)16(xx0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.大大小小无解了一元一次不等式组的解集的确定规律x＞ax＜ba＜x＜b大(于)小、小(于)大中间找x＜ax＜bx＜a小小取较小x＜ax＞b无解大(于)大、小(于)小无解了x＞ax＞b。○ab○x＞b大大取较大ab○○ab○○ab○○数轴表示解集口诀不等式组(ab)一元一次不等式组的解集：1.填表：练习不等式组不等式组的解集50,30xx+-5,3≥--xx5,3≤--xx50,30xx+-x﹥-3-5﹤x≤-3x＜-3无解2.解下列不等式方程组：4+14+12(1)2();-xxxx--，1322()(2)4332;-≤-x+xxx-，213(3)342;x+x，+22(4)643-xx+x+x，.（5）4x-1005x+23x11-2x≥1+3x并求出它的最大整数解解不等式.53123.6x4.若关于x的不等式组的整数解有5个,求a的取值范围。x-a≥05-2x15.若关于x的不等式组的解集是0≤x1,试求出a+b的值。0.5x+a≥22x-b31.若不等式组的解集是x3a+2,求a的取值范围。x3a+2xa-4小结.若不等式组的解集是xa,则a≥b。xaxb能力提升2.若不等式组的解集是x3a+2,求a的取值范围。x3a+2xa-4小结.若不等式组的解集是xa,则a≤b。xaxb3.若不等式组有解,求a的取值范围。x3a+2xa-4小结.若不等式组有解集，则ab。xaxb4.若不等式组无解,求a的取值范围。x3a+2xa-4小结.若不等式组无解，则b≤a。xaxb