新弯曲应力5刘鸿文第四版材料力学的PPT课件

第五章弯曲应力目录第五章弯曲应力§5-2纯弯曲时的正应力§5-3横力弯曲时的正应力§5-4弯曲切应力§5-6提高弯曲强度的措施目录§5-1纯弯曲回顾与比较内力NFA应力PITFSM??目录§5-1纯弯曲纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲§5-1纯弯曲目录§5-2纯弯曲时的正应力一、变形几何关系xaabbmnnmm´a´a´b´b´m´n´n´平面假设：横截面变形后保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性层中间层与横截面的交线－－中性轴§5-2纯弯曲时的正应力目录设想梁是由无数层纵向纤维组成胡克定理EyE§5-2纯弯曲时的正应力目录建立坐标二、物理关系dxaabbmnnmooy三、静力学关系Z1EIM§5-2纯弯曲时的正应力目录FN、My、Mz正应力公式变形几何关系物理关系yEyE静力学关系Z1MEIZIMy为梁弯曲变形后的曲率1为曲率半径，§5-2纯弯曲时的正应力目录正应力分布ZIMyZmaxmaxIMymaxZMWZmaxZIWy§5-2纯弯曲时的正应力目录MM•与中性轴距离相等的点，正应力相等；•正应力大小与其到中性轴距离成正比；•中性轴上,正应力等于零minZMW常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面AdAyI2ZZmaxyzIW644ZdI332zdW)1(6444ZDI34(1)32zDW123ZbhI26zbhW12123300ZbhhbI33000()/(/2)1212zbhbhWh§5-2纯弯曲时的正应力目录§5-3横力弯曲时的正应力目录弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲横力弯曲正应力公式ZIMymaxmaxmaxmaxZZMyMIW横力弯曲最大正应力目录§5-3横力弯曲时的正应力•细长梁的纯弯曲或横力弯曲•横截面惯性积IYZ=0•弹性变形阶段公式适用范围弯曲正应力强度条件ZWmaxmaxmaxmaxzMyMσσI1.等截面梁弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑ttmax,ccmax,3.变截面梁要综合考虑与MzI目录§5-3横力弯曲时的正应力FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql30zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半径ρFSx90kN90kNmkN605.0160190CM1.求支反力kN90AyFkN90ByF4533Zm10832.51218.012.012bhIMPa7.61Pa107.6110832.510)302180(10606533ZKCKIyM（压应力）解：例题5-1目录§5-3横力弯曲时的正应力BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMxm67.5kN8/2ql30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正应力C截面弯矩mkN60CMC截面惯性矩45Zm10832.5IMPa55.92Pa1055.9210832.510218010606533ZmaxmaxIyMCC目录§5-3横力弯曲时的正应力BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMxm67.5kN8/2ql30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力最大弯矩mkN5.67maxM截面惯性矩45m10832.5zIMPa17.104Pa1017.10410832.5102180105.676533ZmaxmaxmaxIyM目录§5-3横力弯曲时的正应力BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMxm67.5kN8/2ql30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半径ρC截面弯矩mkN60CMC截面惯性矩45Zm10832.5Im4.194106010832.510200359CZCMEIEIM1目录§5-3横力弯曲时的正应力zIyMmaxmaxmax分析（1）（2）弯矩最大的截面M（3）抗弯截面系数最小的截面zW图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知,kN5.62,m16.0,m267.0,1302Fbammd材料的许用应力.MPa60mm1601dzWMmaxmax例题5-2目录§5-3横力弯曲时的正应力（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：MPa5.41Pa105.4116.0322675.62326331maxdFaWMzBBMPa4.46Pa104.4613.0321605.62326332maxdFbWMzCCC截面：（5）结论轴满足强度要求（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb解：目录§5-3横力弯曲时的正应力分析（1）确定危险截面（3）计算maxM（4）计算，选择工字钢型号zW某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力MPa,140kN,7.61F,kN502F起重量跨度m,5.9l试选择工字钢的型号。zWMmaxmax（2）例题5-3目录§5-3横力弯曲时的正应力（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据zWMmaxmax计算33663maxcm962m109621014045.910)507.6(MWz（1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢3cm962zWkg/m6.67q目录§5-3横力弯曲时的正应力作弯矩图，寻找需要校核的截面ccttmax,max,,要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。MPa,60,MPa30ct例题5-4目录§5-3横力弯曲时的正应力mm522012020808020120102080cy（2）求截面对中性轴z的惯性矩462323m1064.728120201212020422080122080zI（1）求截面形心z1yz52解：目录§5-3横力弯曲时的正应力（4）B截面校核ttMPa2.27Pa102.271064.710521046633max,ccMPa1.46Pa101.461064.710881046633max,（3）作弯矩图目录kN.m5.2kN.m4§5-3横力弯曲时的正应力（5）C截面要不要校核？ttMPa8.28Pa108.281064.71088105.26633max,（4）B截面校核（3）作弯矩图ttMPa2.27max,ccMPa1.46max,目录kN.m5.2kN.m4§5-3横力弯曲时的正应力梁满足强度要求§5-4弯曲切应力目录xdxxyPmq(x)ABmnm1n1分几种截面形状讨论弯曲切应力一、矩形截面梁(//)sF1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力2、切应力沿截面宽度均匀分布关于切应力的分布作两点假设：Fsbhymnm1n1Op1q1pdxxyz§5-4弯曲切应力目录dxm1n1nmMM+dMτ’ypp1m1n1mndxpp1q1qyττ’σdAFN1FN2zyy1AyIMAyIMANpnAzzAAddd:111111AyIMMNnpAzdd:12111xbQppdd:''1讨论部分梁的平衡§5-4弯曲切应力0dddd,0'1111xbAyIMAyIMMXAzAzAybIxMAzd)1(dd1'1m1n1mndxpp1q1qyττ’σdAFN1FN2zyy1*szzFSIbd,dsMFx,',d*11zASAyAFS23§5-4弯曲切应力目录横力弯曲截面发生翘曲切应变22()24szFhyGIGPP§5-4弯曲切应力若各截面Fs相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对计算无影响。若各截面Fs不等（如有q作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对计算有影响。但这种影响对梁常可忽略。hl§5-4弯曲切应力二、圆形截面梁Fsmax243sFR§5-4弯曲切应力目录00sFbhFs三、工字型截面梁Bb0hh0zyy实心截面梁正应力与切应力比较对于直径为d的圆截面maxmax=6(l/d)§5-4弯曲切应力目录（l为梁的跨度）实心截面梁正应力与切应力比较对于宽为b、高为h的矩形截面maxmax=4(l/h)§5-4弯曲切应力目录（l为梁的跨度）梁的跨度较短（l/h5）；在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）；铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、胶合面或铆钉等）qBACDElPPa§5-4弯曲切应力有些情况必须考虑弯曲切应力悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷。21maxmax6bhlFWMz1.画梁的剪力图和弯矩图2.按正应力强度条件计算许可载荷SFFMFl3.75kNN375061015010010692721lbhFbhFAFS2/32/32max3.按切应力强度条件计算许可载荷kN01N100003/101501001023/2662bhFFl100505050z解：例题5-5目录§5-4弯曲切应力gZZSbhFbbhhbFbISF341233323*g4.按胶合面强度条件计算许可载荷3.825kNN382541034.010150100343663gbhF5.梁的许可载荷为3.75kNkN825.3kN10kN75.3minminiFFFl100505050MFlzSFF目录§5-4弯曲切应力§5-6提高弯曲强度的措施ZmaxmaxWM][目录1.降低Mmax合理安排支座合理布置载荷合理布置支座目录FFF§5-6提高弯曲强度的措施合理布置支座目录§5-6提高弯曲强度的措施目录合理布置载荷F§5-6提高弯曲强度的措施ZmaxmaxWM][2.增大WZ合理设计截面合理放置截面目录§5-6提高弯曲强度的措施目录合理设计截面§5-6提高弯曲强度的措施目录合理设计截面§5-6提高弯曲强度的措施222()66ZbhbdbW222()bhd2hb221(3)06ZdWdbdb令22222,33ddbh62bhWZ左62hbWZ右目录合理放置截面§5-6提高弯曲强度的措施3、等强度梁目录§5-6提高弯曲强度的措施目录§5-6提高弯曲强度的措施小结1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用3、了解提高梁强度的主要措施目录