数学专业英语课后答案.doc--2

2.1数学、方程与比例（1）数学来源于人类的社会实践，包括工农业的劳动，商业、军事和科学技术研究等活动。Mathematicscomesfromman’ssocialpractice,forexample,industrialandagriculturalproduction,commercialactivities,militaryoperationsandscientificandtechnologicalresearches.（2）如果没有运用数学，任何一个科学技术分支都不可能正常地发展。Nomodernscientificandtechnologicalbranchescouldberegularlydevelopedwithouttheapplicationofmathematics.（3）符号在数学中起着非常重要的作用，它常用于表示概念和命题。Notationsareaspecialandpowerfultoolofmathematicsandareusedtoexpressconceptionsandpropositionsveryoften.（4）17世纪之前，人们局限于初等数学，即几何、三角和代数，那时只考虑常数。Before17thcentury,manconfinedhimselftotheelementarymathematics,i.e.,geometry,trigonometryandalgebra,inwhichonlytheconstantswereconsidered.（5）方程与算数的等式不同在于它含有可以参加运算的未知量。Equationisdifferentfromarithmeticidentityinthatitcontainsunknownquantitywhichcanjoinoperations.（6）方程又称为条件等式，因为其中的未知量通常只允许取某些特定的值。Equipmentiscalledanequationofconditioninthatitistrueonlyforcertainvaluesofunknownquantitiesinit.（7）方程很有用，可以用它来解决许多实际应用问题。Equationsareofverygreatuse.Wecanuseequationsinmanymathematicalproblems.（8）解方程时要进行一系列移项和同解变形，最后求出它的根，即未知量的值。Tosolvetheequationmeanstomoveandchangethetermsaboutwithoutmakingtheequationuntrue,untiltherootoftheequationisobtained,whichisthevalueofunknownterm.2.3集合论的基本概念（1）由小于10且能被3整除的正整数组成的集是整数集的子集。Thesetconsistingofthosepositiveintegerslessthan10whicharedivisibleby3isasubsetofthesetofallintegers.（2）如果方便，我们通过在括号中列举元素的办法来表示集。Whenconvenient,weshalldesignatesetsbydisplayingtheelementsinbraces.（3）用符号表示集的包含关系，也就是说，式子AB表示A包含于B。Therelationisreferredtoassetinclusion;ABmeansthatAiscontainedinB.（4）命题AB并不排除BA的可能性。ThestatementABdoesnotruleoutthepossibilitythatBA.（5）基础集可根据使用场合不同而改变。Theunderlyingsetmayvaryfromoneapplicationtoanotheraccordingtousingoccasions.（6）为了避免逻辑上的困难，我们必须把元素x与仅含有元素x的集{x}区别开来。Toavoidlogicaldifficulties,wemustdistinguishbetweentheelementxandtheset{x}whoseonlyelementisx.（7）图解法有助于将集合之间的关系形象化。Diagramsoftenhelpusingvisualizerelationshipbetweensets.（8）定理的证明仅仅依赖于概念和已知的结论，而不依赖于图形。Theproofsoftheoremsrelyonlyonthedefinitionsoftheconceptsandknownresult,notonthediagrams.2.4整数、有理数与实数整数（1）严格说，这样描述整数是不完整的，因为我们并没有说明“依此类推”或“反复加1”的含义是什么。Strictlyspeaking,thisdescriptionofthepositiveintegersisnotentirelycompletebecausewehavenotexplainedindetailwhatwemeanbytheexpressions“andsoon”,or“repeatedadditionof1”.（2）两个整数的和、差或积是一个整数，但是两个整数的商未必是一个整数。Thesum,difference,orproductoftwointegersisaninteger,butthequotientoftwointegersneednotbeaninteger.（3）这种用几何来表示实数的办法对于帮助我们更好地发现与理解实数的性质是非常有价值的。Thisdeviceforrepresentingrealnumbersgeometricallyisaveryworthwhileaidthathelpsustodiscoverandunderstandbettercertainpropertiesofrealnumbers.（4）几何经常为一些特定的定理提供证明思路（建议），而且，有时几何的论证比纯分析的（完全依赖于实数公理的）证明更清晰。Thegeometryoftensuggeststhemethodofproofofaparticulartheorem,andsometimesageometricargumentismoreilluminatingthanapurelyanalyticproof(onedependingentirelyontheaxiomsfortherealnumbers).（5）一个由实数组成的集若满足如下条件则称为开区间（openinterval）。Ifasetconsistingofrealnumberssatisfiesthefollowingconditionswecallitanopeninterval.（6）实数a是-a的相反数，它们的绝对值相等，且当a≠0时，其符号不同。Therealnumberaisthenegativenumberof–aandtheirabsolutevaluesareequal.Whena≠0,theirnotationsaredifferent.（7）每个实数刚好对应着实轴上的一点，反之，对实轴上的每一点，有且只有一个实数与之对应。Eachrealnumbercorrespondstoexactlyonepointonthislineand,conversely,eachpointonthelinecorrespondstooneandonlyonerealnumber.（8）在几何上，实数之间的次序关系可以在数轴上清楚地表示出来。Ingeometry,theorderingrelationamongtherealnumberscanbeexpressedclearlyinrealaxis.2.5笛卡儿几何学的基本概念（1）计算图形的面积是积分的一种重要应用。Thecalculationoffigureareaistheimportantapplicationoftheintegral.（2）在x-轴上O点右边选定一个适当的点，并把它到O点的距离称为单位长度。Onthex-axisaconvenientpointischosentotherightofOanditsdistancefromOiscalledtheunitdistance.（3）对xy-平面上的每一个点都指定了一个数对，称为它的坐标。Eachpointinthexy-planeisassignedapairofnumbers,calleditscoordinates.（4）选取两条互相垂直的直线，其中一条是水平的，另一条是竖立的，把它们的交点记作O，称为原点。Twoperpendicularreferencelinesarechosen,onehorizontal,theothervertical.Theirpointofintersection,denotedbyO,iscalledtheorigin.（5）当我们用一对数（a,b）来表示平面的点时，商定要把横坐标写在第一个位置上。Whenwewriteapairofnumberssuchas(a,b)torepresentapoint,weagreethattheabscissaorx-coordinate,a,iswrittenfirst.（6）微积分与解析几何在它们的发展史上已经互相融合在一起了。Throughouttheirhistoricaldevelopment,calculusandanalyticgeometryhavebeenintimatelyintertwined.（7）如果想拓展微积分的范围与应用，需要进一步研究解析几何，而这种研究需用到向量的方法。Adeeperstudyofanalyticgeometryisneededtoextendthescopeandapplicationsofcalculus,andthisstudywillbecarriedoutusingvectormethods.（8）今后我们要对三维解析几何做详细研究，但目前只限于考虑平面解析几何。Weshalldiscussthree-dimensionalCartesiangeometryinmoredetaillateron;forthepresentweconfineourattentiontoplaneanalyticgeometry.2.6函数的概念与函数思想（1）常用英语字母和希腊字母来表示函数。LettersoftheEnglishandGreekalphabetsareoftenusedtodenotefunctions.（2）若f是一个给定的函数，x是定义域里的一个元素，那么记号f(x)用来表示由f确定的对应于x的值。Iffisagivenfunctionandifxisanobjectofitsdomain,thenotationf(x)isusedtodesignatethatobjectintherangewhichisassociatedtoxbythefunctionf.（3）该射线将两个坐标轴的夹角分成两个相等的角。Theraymakesequalangleswiththecoordinatesaxes.（4）可以用许多方式给出函数思想的图解说明。Thefunctionideamaybeillustratedschematicallyinmanyways.（5）容易证明，绝对值函数满足三角不等式。Itiseasytoproofthattheabsolute-valuefunctionsatisfiesthetriangleinequality.（6）对于实数x0，函数g(x)表