7.4平面向量的内积--中职数学第二册

一、平面向量的内积1.两向量的夹角:0ABab已知两个非零向量和,作,则叫做向量与的夹角,记作。我们规定，abOAaOBbabAOBba,001800ab（1）两个向量的起点要移到同一起点；注意:（2）当时,向量与向量同向；0ab（3）当时,向量与向量反向；180ab（4）如果与的夹角是,我们说与垂直,记.aabb90ab2.两向量的内积已知两个非零向量和,它们的夹角为,我们把数量叫做与的内积,记作ababcosabab·即cosabab·注意:(1)cosabab·ab·是一个数.(2)ab·不能写成也不能写成abab(3)cosabab·当时0ab·与的夹角是锐角或ab0当时0ab·与的夹角即ab90ab当时0ab·与的夹角是钝角.ab3.向量内积的性质（2）当与反向时，ababab·(1)当与同向时，，当=时，或aabab·bba2aaaaaaaa（3）当时，ba0ba例1已知，，，求.5a4b060ba例2已知，，求.2ba2ba典型题解4.向量内积的运算律abba)1()()()()2(bababacbcacba))(3(二、运用平面向量的坐标求内积1212abxxyy·222221212121yxyxyyxx||||babacos=ab0ab·12120xxyy)5,1(),2,3()1(ba例3.求下列向量的内积：)5,2(),1,3()2(ba)0,1(),2,0()3(ba例4.已知，，求，，，.)2,1(a)1,3(bbaab典型题解例5.判断下列各组向量是否相互垂直：)4,2(),3,6()1(ba)3,0(),2,1()2(ba典型题解课堂小结1.两向量的夹角0018002.两向量的内积cosabab·3.向量内积的性质4.向量内积的运算律abba)1()()()()2(bababacbcacba))(3(二、运用平面向量的坐标求内积222221212121yxyxyyxx||||babacos=ab0ab·12120xxyy一、平面向量的内积ba,1212abxxyy·命题：感谢指导！