扇形的面积公式公开课ppt

一、创设情境，揭示课题情景一多脚的周华家共有八口人，十月年期间，在蒙自一家蛋糕店工作的姐姐回到家中过年，给家人带回了一个14寸的圆形蛋糕。晚饭过后，全家人一起到客厅分享姐姐带回的蛋糕，他们这样分的：想一想：在分蛋糕的过程中看到了哪些学过的数学知识?BA圆心角把蛋糕看作是一个圆，切蛋糕的中心就是圆的圆心，每一份蛋糕的边就是圆的半径，半径所形成的角是圆心角，圆心角所对的部分是圆弧。O半径ABOBA一份蛋糕扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。如图：记作“扇形OAB”或“扇形OBA”OBA圆心角弧OBA扇形情景二分完蛋糕后，全家人开心的围桌而坐，聊天交谈。下面是姐姐和周华的对话。姐姐：弟弟，姐姐考考你。今晚我们分蛋糕，每个人获得蛋糕面积是多少呢？周华思考一会，说到：姐，这难不倒我。但你必须先回答我一个问题？姐姐：你说吧，什么问题？周华：至少给我这个蛋糕的一个信息吧！姐姐想了想，说：这个蛋糕是14寸的，也就是说这个蛋糕直径大约是46cm。周华沉默一分钟后，答道：我们每个人分得蛋糕的面积是……思考：请聪明的你也想一想周华回答了什么呢？18πR2R．（1）半径为R的圆,面积是多少？360°（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？S=πR2探究并应用扇形面积公式我们知道：圆的面积是.那么2R圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即动动脑：136021.360R360R2（3）n°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所对的扇形面积的多少倍？（4）n°圆心角所对扇形面积是多少？360R2n倍n（1）90°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所对的扇形面积的多少倍？90倍（2）90°圆心角所对扇形面积是多少？我们刚刚学过圆心角是1°的扇形面积是：90×360R2若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，则：3602RnS扇形n°1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=342、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．2343、扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关(B)只与圆心角大小有关(C)与圆心角的大小、半径的长短有关C例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。COBAD分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。∴S=S扇形OAB-SΔOAB≈0.22（m2）SΔOAB=1210.630.30.0932×AB×OD=3可得AD=0.3AD2+OD2=OA2在RtΔAOD中21200.60.12360∴S扇形OAB=∴∠AOB=120°同理可证∠BOD=60°∴∠OAD=30°,∠AOD=60°12∴OD=OC－CD=0.3=OC解：连接OA，OB，过O作OC⊥AB于点D.∵OC=0.6，CD=0.3又∵OC⊥AB，3∴AB=0.6答：截面上有水部分的面积约为0.22m2。ODABC3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:lRRnπnπS扇形21180R21360R2这节课你有哪些收获?作业布置：课本116页第8题