叶栅理论

第十三章叶栅理论按照一定规律排列起来的相同的机翼的系列，叫做翼栅，翼栅理论是讨论翼栅的绕流规律的。翼栅的绕流是单个机翼绕流的推广，在叶片式流体机械方面，翼栅理论得到广泛的应用。因此，翼栅常被称为叶栅，组成叶栅的机翼也就称为叶片了。第一节叶栅的几何参数及分类一、叶栅的几何参数叶栅的主要几何参数有：1．列线叶栅中各叶片相应点的连线称为叶栅的列线，通常以叶片前后缘点的连线表示列线。列线的类型：直线、圆周。2．栅轴垂直于列线的直线称为栅轴，对环列叶栅，则旋转对称轴定义为栅轴。不管是何种栅轴，都应是转轴（叶轮机械）。3．叶型叶片过列线的流面截出的剖面，叫叶型。其几何参数同翼型，对轴流式机械，流面为圆柱面。4.栅距叶栅中两相邻翼型上相应点的的距离叫栅距，常用t表示。对环列叶栅不引用这一参数，而用角距n2（n表示叶片数）替代。5．安放角叶型的弦和列线的夹角S，称为安放角（叶型的安放角）。叶型的中线在前后缘的切线与列线的夹角1S、2S称为进出口安放角。对环列叶栅，只定义进出口安放角。6．稠密度弦长b与栅距t之比tb叫做叶栅的稠密度，把它的倒数称为相对叶栅，对环列叶栅不引用这一参数。二、叶栅分类根据水力机械常用分类方法，介绍如下：1．平面叶栅流经叶栅流道的流动是平面流动，如：水轮机导叶叶栅、低比转数水泵、水轮机转轮叶栅。对轴流式水泵、水轮机、风机等转轮叶栅可展成平面，即将圆柱面展成平面，则也可称为平面叶栅。2．空间叶栅流经叶栅流道的流动是空间流动。如：混流式水轮机、水泵、风机的叶轮。3．直列叶栅流面上列线成一无限长直线，为直列叶栅，如：轴流式叶轮叶栅。4．环列叶栅流面上列线为圆周线，为环列叶栅。如：离心式叶轮叶栅为环列叶栅。5．不动叶栅叶栅本身不运动为不动叶栅。如：导叶。6．运动叶栅叶栅本身运动，为运动叶栅。又可以分为移动和转动叶栅。第二节翼型受力及等价平板翼栅一、栅中流动讨论叶栅流动时选用随叶片一起流动的坐标系oxy，设栅前无穷远处来流速度为),(111yx，栅后无穷远处的流速),(222yx。由于叶栅对流场的作用，通常栅前、栅后的速度大小和方向都会发生变化，使二者不相等。根据栅前、栅后速度的变化，可将叶栅分成：1．收敛叶栅叶栅进口到出口断面是减少的（收敛），因而流动是加速的，压力下降，如水轮机转轮叶栅。2．扩压叶栅叶栅流道断面是扩张的，此时流速下降而压力上升，如轴流式水泵。3．冲击叶栅叶栅前后速度、压力大小相等，但方向发生改变，如冲击式水轮机叶栅。二、栅中翼型的受力无穷空间单个翼型的受力为：vL在叶栅中单个翼型的受力为：mwL2/)(后前twwyy)(12在平面翼型理论中，对单个翼型的受力—库达-儒可夫斯基升力定理。这个结论可以推广到平面叶栅中的翼型中，下面讨论平面直列叶栅的绕流，并对它应用动量定理。取控制体ABCD,AB、CD是相邻流道中的对应流线，AD、BC为栅前、栅后平行于列线的长为栅距t的线段，ABCD内包含一个翼型，图中标出的是流体对翼型的作用力),(yxRRR。对控制体内的流体列动量方程（yxFF,为对流体的作用力）：)(1122xxxvvQF)(1122yyyvvQF（1）对理想流体：1,21，另外twtwtwQxxx12，所以xxx12)()(121221yyxyxxxxwwtwRwwtwRtptp（2）将xxx12代入并整理可得：)()(1221yyxyxwwtwRtppR（3）由伯努利方程将21pp用w表示。（沿相对流线的B.E）gwgpzgwgpz2222222111（4）21zz，212121yx，222222yx，又xxww21，代入伯努利方程，得：)(21212221yywwpp（5）yxRR,可表示为：t)()(21122122（6）现定义一个平均流速)(2121分量形式为：xxxmx)(2121)(2121yymyyxRR,用mymxww,表示为：t)()(1212（7）下面求绕翼型的环量（设法将式（7）表示成mwR的形式）DASCDSBCSABSABCDASdswdswdswdswdsw其中，AB、CD相互抵消twwyy)(12用表示yxRR,为：myxwRmxywRmwR这就证明了库塔-儒可夫斯基公式，所不同的是同单个翼型相比mvv。三、等价平板叶栅栅距相同，但叶型不同的二个叶栅，如果对无论怎样的来流，二个叶栅中叶型给出的升力都是相等，则此二个叶栅互为等价叶栅。任何叶栅都存在它等价的叶栅，且等价叶栅的叶型可以任意。特别是任何叶栅都能找到与它等价的平板叶栅。1．平板叶栅与原叶栅t相同；2．安放角等于原叶栅无环量绕流角0（无升力）；3．弦长满足：zllzbCCb。第三节叶栅特征方程当栅前的流动已知时，对一确定的叶栅,栅后的流动便能确定，这在流体机械中，常通过叶栅特征方程来表示。叶栅特征方程：把叶栅前后流动联系起来的方程。由实验得到以下事实，绕叶栅的流动符合叠加原理。如果栅前流动方向不变，而大小加大几倍，则栅后流动也不改变方向而加大相同的倍数。而且两个绕叶栅流动的合成流动仍为一绕此叶栅的流动，合成流动的速度等于流动在各相应点速度的矢量和。上述实验事实可表述为：若1v，1v为绕流给定叶栅的二个定常、有势流场，则111vbav也必定是绕流该叶栅的一个定常、有势流动（势流中存在流动线性相加关系）。一、不动叶栅的特征方程设有二个互相不相似的绕某一平面直列叶栅的流动，已测得它们栅前、栅后的速度为：1）),(111yxvvv),(222yxvvv2）),(111yxvvv),(222yxvvv其中，xxvv21，xxvv21，（前后流量相等）设任一来流1v（已知），则根据叠加原理：111vbvav（1）对应的栅后流速2v222vbvav（2）由于2v、2v为已知，根据任一来流1v求2v，只需要确定a、b便可。1．图解法2．解析法将（1）、（2）两个矢量方程改写成标量方程，由于xxxvvv21，xxxvvv21，则可得下面三个方程yyyyyyxxxvbvavvbvavvbvav222111由前二个方程解出a、b，再代入第三个方程中得：xyyvmvKv12其中：yxyxyxyxvvvvvvvvK1122yxyxyyyyvvvvvvvvm111212系数K,m：因为1v、1v为已知，故K,m是已知量，它们是叶栅的特征量。水力机械中习用的是写成流量和环量形式的方程，为此，引进一个新的特征量：Kmi10代入yv2中，xyyviKvKv)1(012设讨论的是平面直列叶栅，是由轴流式叶轮中半径为r的单位厚圆柱流层所成，以圆柱体周长r2乘上式：xyyvriKvrKvr2)1(22012其中：yvr222，yvr112，xvrq2，则上式为：qiKK)1(012这就是水力机械中，分析不动直列叶栅前后流动的特征方程式。已知栅前流动时，通过这一方程可得栅后流动。方程中的系数K、0i，可通过测量任意二个、绕给定叶栅的互不运动相似的流动栅前、栅后的速度求出。实际上，这是二个依赖于叶栅几何特性的系数，对不同的叶栅，则有不同的值。因此称它们为叶栅的特征系数，下面讨论其物理意义。K：设有二个流量相等、绕同一叶栅的不同流动，对这二个流动列它们的特征方程：qiKK)1(01112qiKK)1(02122两式相减：)(11211222K12K12K这说明K是在流量不变的情况下，当栅前环量有一个单位变化时，所引起的栅后环量的变量。对叶栅无限稠密)0(t，即叶片无限多，无限薄时：栅中流动完全受叶片控制，不管来流如何，栅后流动始终沿叶片出口的切线方向流出，从而02，0K。对叶栅无限稀疏)(t，即孤立翼型：栅前、栅后速度不大和方向不变，从而12K，1K。对一般情况10K，K值大、叶栅稀、穿透性好，K值小、叶栅密、穿透性差，因此K称为穿透系数。0i：讨论一个栅前、栅后环量相等的叶栅绕流，这样的绕流设021，代入方程：qiKK)1(0120000000022tgvvvrvrqixyxy由于21，绕翼型的环量将为零，从而翼型升力为零，把这种流动称为零向来流或零升力来流。0是零向流动的方向角，00tgi称为零向系数。二、运动直列叶栅的特征方程以等转动的轴流式叶轮，将距轴r处的圆柱流层，展成平面直列叶栅时，得到的是以速度ru沿列线方向等速平移的直列叶栅。取与叶栅一起运动的相对坐标系，则相对运动是定常、有势的。相对运动满足不动叶栅的方程。不动叶栅：xyyviKvKv)1(012平移叶栅：xyywiKwKw)1(012绝对速度v，相对速度w，平均速度u的关系。xxyyyyvwuvwuvw1122代入：)1()1(012rKviKvKvxyy乘以r2后得：20122)1()1(rKqiKK上式即为移动直列叶栅的特征方程。三、转动环列叶栅的特征方程转动的环列叶栅绕流的特征方程式，是叶栅绕流时的最普通的特征方程式。20122)1()1(arKqiKK式中：ar—叶栅的有效半径，一般由实验测得。如为平动叶栅rra，如为不动叶栅0，则分别可得相应的方程式，所以上式是最一般的形式。叶栅理论复习1．定义及几何参数叶栅：由相同的叶片按照一定规律的排列。几何参数有：列线、栅轴（转轴）、叶型（翼型）、栅距、安放角（叶型、进出口），疏密度tb。2．叶栅的分类1）根据绕流的流面分类平面叶栅、空间叶栅、（流面为曲面，但展开成一个平面，如轴流式叶轮机械，则为平面叶栅。2）按流面上列线形状分类直列叶栅、环列叶栅3）按叶栅动、静分类不动叶栅、运动叶栅（移动的直列叶栅、转动叶栅（环列叶栅））4）根据栅前后速度的变化分类收敛叶栅、扩压叶栅、冲击叶栅3．栅中翼型受力mwL)(2121前后速度的平均值4．等价平板叶栅任何叶栅都存在与它栅距相同、升力相等的等价平板叶栅。1）平板叶栅和原叶栅t相同；2）平板叶栅安放角等于原叶栅无环量绕流角（无升力）0；3）弦长zlzlbCCb)(4）两叶栅给出相同环量，提供同等升力。5．叶栅特征方程1）不动叶栅qiKK)1(0122）平动叶栅20122)1()1(rKqiKK3）转动叶栅20122)1()1(arKqiKK其中：K—叶栅的穿透系数，叶栅稀疏，K值大，穿透性好，叶栅稠密，K值小，穿透性差。0i—零向系数，00tgi，0零流动（无升力）的方向角。1—栅前环量。2—栅后环量。q—穿过单位厚圆柱流层的流量。r—叶栅圆柱流层所在处半径。—叶轮转动角速度。ar—叶栅有效半径，一般由实验测定。