北京市2016届高三二轮复习建议――数列部分(共40张PPT)

数列二轮复习建议二轮复习建议二轮复习的目的(1)明晰数列知识网络.(2)熟练掌握等差等比数列的定义、性质、求和等基本技能.(3)提升递推公式的转化能力及综合能力.数列二轮复习建议二轮复习的策略（1）“精”（时间少，任务重）（2）“准”（数列的通性通法，基本技能）北京近些年在数列考核上（1）文科侧重于等差等比的基本量计算；但是没有复杂的计算.(2)理科有时会考核数列的整体性质或局部性质，在综合问题上，考核通过计算、试验、探索、论证、构造等方式研究数列问题；难度相对于以往有大幅度降低.综上所述：降计算量，适度提升思维量.(相对其他省份)数列考试要求数列概念数列的概念和表示方法B等差数列等比数列等差数列B等比数列B等差数列前n项和C等比数列前n项和C数列：按照一定排列起来的一列数次序数列研究数列的项与项之间的关系项与项数之间的关系递推关系函数关系复习建议一：熟练掌握等差等比数列的定义，通项公式，求和公式，会基本量法解决相关问题，会使用叠加法、叠乘法求数列的通项公式，会简单的非等差等比数列求和.二轮复习建议数列例1.（2015海淀二模）若等比数列{an}满足a2a6=64，a3a4=32，则公比q=_______；——————————.22221naaa解：由题意可得，，又根据a3a4=32，可得公比q=2.6424a分析：等差数列：等比数列：*,,,,Nqpnmqpnmqpnmaaaaqpnmaaaa二轮复习建议数列例1.（2015海淀二模）若等比数列{an}满足a2a6=64，a3a4=32，则公比q=_______；——————————.22221naaa解：数列是等比数列，公比为4，又根据，可得首项进而得到该数列的前n项和分析：确定数列的类型，并分析其基本量.31441)41(1nnnS2na2na6424a.121a二轮复习建议数列例2.设,则f(n)=分析：先确定数列类型，再确定基本量；而项数由幂指数的规律确定.4710310()22222(*)nfnnN2.(81)7nA12.(81)7nB32.(81)7nC42.(81)7nD解：该数列为等比数列，首项为2，公比为8，项数为,根据等比数列求和公式，可得D.4131103nn二轮复习建议例3.已知a,b,3成等差数列，且a-1,b-2,4成等比数列，则b=_______.分析：是成等比数列的必要而不充分条件.xzy2zyx,,解：由题意可得：消去a得，，解得b=2,b=10.经检验b=2不符合题意，舍去，故b=10.).1(4)2(,322abab020122bb二轮复习建议数列例4.数列{an}中，a1=2,（c是常数），且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列．（I）求c的值；（II）求{an}的通项公式．cnaann1解：（I）由题意可得，a2=a1+c=2+c，a3=a2+2c=2+c+2c=2+3c，又∵a1,a2,a3成公比不为1的等比数列，，解得c=0,c=2.经检验c=0不符合题意.故c=2.)32(2)2(2cc二轮复习建议数列例4.数列{an}中，a1=2,（c是常数），且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列．（II）求{an}的通项公式．cnaann1解：当n≥2时，叠加可得分析：求的基本方法为叠加法.)(1nfaann)1(21naann212aa423aa)]1(242[1naan)2(22nnnan经检验n=1，也符合.因此)(2*2Nnnnan二轮复习建议数列复习建议二：注重把握数列的性质：（1）等差（比）数列的两项下角标和为相等，则这两项的和（积）相等；（2）数列的单调性：①比较相邻两项差的符号；②离散函数的性质.二轮复习建议数列例5（2014北京理）设{an}是公比为q的等比数列，则“1”是“{an}为递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不必要也不充分条件分析：根据离散型指数函数的性质，可知若a10,由q1可得，{an}为递减数列;{an}为递增数列，必有0q1.二轮复习建议数列例6.（2014北京理）若等差数列{an}满足a7+a8+a90,a7+a100，则当n=________时，{an}的前n项和最大.分析：由题意可得，a80,a8+a90,必有a90,根据等差数列的性质，可得该等差数列的前8项均为正数，从第9项起，数列的项均为负数，可得Sn的在1~8项单调递增，然后单调递减，可得n=8.二轮复习建议数列数列例7.（13-14海淀期中）已知数列{an}的通项公式an=2n(3n-13),则使得该数列的前n项和时n的值为A.3B.4C.5D.6分析：由题意可得，数列{an}的前4项为负数，从第5项起，每一项均为正数，可知当n=4时，Sn取得最小值.二轮复习建议数列例8.（2015北京理）设数列{an}是等差数列，下列结论正确的是A.若a1+a20，则a2+a30B.若a1+a30，则a1+a20C.若0a1a2,则a2D.若a10，则(a2-a1)(a2-a3)031aa分析：2，-1，-4……，便可得到选项A,B错误.分析:(a2-a1)(a2-a3)=-d2≤0，故选项D错误.)(2:3131312aaaaaaaC分析:，故选项C正确.二轮复习建议数列复习建议三：注重数列递推公式的互相转化；“不熟悉”转化为“熟悉”二轮复习建议数列例9.（2015西城一模）若数列{an}满足a1=-2，且对于任意的正整数m，n，总有aman=am+n，则a3=________，数列{an}的前10项和S10=___________.分析：正整数m，n的任意性，可令m=1,可得到am+n=a1an=-2an，则数列{an}为首项为-2，公比为-2的等比数列，则a3=-8，S10==682.)2(1])2(1[210二轮复习建议数列例10.（2015全国卷Ⅱ）设数列Sn是数列{an}的前n项和，a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=__________.分析：利用，把问题转化为数列{Sn}的递推关系.2,,1,11nSSnSannn解：由an+1=SnSn+1，可得Sn+1-Sn==SnSn+1.1111nnSS二轮复习建议数列例10.（2015全国卷Ⅱ）设数列Sn是数列{an}的前n项和，a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=__________.1111nnSS所以数列成公差为-1的等差数列.nS1当n=1时，a2=S1S2=-1×(-1+a2),解得.212a11112SS,1nSn.1nSn二轮复习建议数列例11.（海淀14-15期中）设数列Sn是数列{an}的前n项和，a2=2,.(Ⅰ)求al的值;(Ⅱ)求证：2)1(naSnn)2(11nannann分析：根据递推公式，可采用赋值法求al的值.解：令n=2,可得2(al+a2)=3a2,解得a1=1.二轮复习建议数列例11.（海淀14-15期中）设数列Sn是数列{an}的前n项和，a2=2,.(Ⅱ)求证：2)1(naSnn)2(11nannann解：(Ⅱ)2Sn=(n+1)an,①当n≥2时，2Sn-1=nan-1.②①-②,可得，2an=(n+1)an-nan-1.…………分析：利用，把问题转化为数列{Sn}的递推关系.2,,1,11nSSnSannn二轮复习建议数列复习建议四：北京高考逐渐侧重“宽”、“活”、“新”，侧重考核学生的数学思维能力，考核学生的基本数学素养；实际上：考核数学本质，所学基本思想方法.二轮复习建议数列例11（2012年高考北京理）某棵果树前n年的总产量nS与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）A.5B.7C.9D.11分析：前m年平均产量最高，即最大..mSm二轮复习建议数列分析：的几何意义是图像上的点与原点之间所确定的直线的斜率.mSmA.5B.7C.9D.11二轮复习建议数列例12（14-15海淀期中）设等差数列{an}的前项和为Sn，在同一个坐标系中，an及Sn的部分图象如图所示，则A．当n=4时，Sn取得最大值B．当n=3时，Sn取得最大值C．当n=4时，Sn取得最小值D．当n=3时，Sn取得最小值870.80.40.7(Sn)annO分析：不能直接读出a7,S7,a8,S8.二轮复习建议数列870.80.40.7(Sn)annO分析：a7=0.7,S7=-0.8,或a7=0.7,S7=-0.8,无论是哪一种，情况，该等差数列均被确定.(1)若a7=0.7,S7=-0.8,根据等差数列的性质，可得，这样，我们可以估算(分母7)，推出矛盾;也可以利用数列性质（a8a7），推出矛盾.二轮复习建议3544a数列870.80.40.7(Sn)annO(2)若a7=-0.8,S7=0.7,根据等差数列的性质，可得a4=0.1.公差d=-0.3.恰好可以得到a8=-1.1,S8=-0.4,容易得到该等差数列前4项为正，从第5项起均为负，故当n=4时，Sn取得最大值.二轮复习建议数列例13（13-14海淀期中）设数列{an}的a1=a,其中aN*,令集合A={x|x=an,nN*}.（Ⅰ）若a4是{an}中首次为1的项，请写出所有满足该条件的数列的前3项；（Ⅱ）求证：{1,2,3}A..3,13,31的倍数不为的倍数，为nnnnnaaaaa二轮复习建议数列（Ⅰ）若a4是{an}中首次为1的项，请写出所有满足该条件的数列的前3项；.3,13,31的倍数不为的倍数，为nnnnnaaaaa二轮复习建议分析：可采用枚举探究的方法逐步寻找满足所有条件的数列的前3项，建议利用树形图分析.13922786数列令集合A={x|x=an,nN*}.（Ⅱ）求证：{1,2,3}A..3,13,31的倍数不为的倍数，为nnnnnaaaaa二轮复习建议分析：由递推公式可以得出，1,2,3中只要有1个元素是集合A的元素，便可以得到{1,2,3}A.若数列中没有1，2,3，执行操作2最多连续执行2次，使得数列增加2，但如果执行操作1，数列至少减少4；说明数列呈现波动型下降.因此我们可以采用：数列令集合A={x|x=an,nN*}.（Ⅱ）求证：{1,2,3}A..3,13,31的倍数不为的倍数，为nnnnnaaaaa二轮复习建议证明：不妨设an≥4，（1）若an=3k+1,kN*,则an+1=3k+2,an+2=3k+3,an+3=k+1,所以an+3an.数列二轮复习建议（2）若an=3k+2,kN*,则an+1=3k+3,an+2=k+1,an+3=k+2,所以an+3an.（3）若an=3k+3,kN*,则an+1=k+1,an+2≤k+2,an+3≤k+3,所以an+3an.综上所述：an+3an，对于任意的nN*恒成立，……数列例14（2015北京理科）已知数列{an}满足a1N*，a136，且记集合M={an|nN*}(Ⅰ)若a1=6,写出集合M的所有元素；(Ⅱ)若集合M中存在一个元素是3的倍数，证明：M中所有元素都是3的倍数；(Ⅲ)求集合M的元素的个数的最大值..18,362,18,21nnnnnaaaaa二轮复习建议(Ⅰ)枚举法：M={6,12,24}数列例14（2015北京理科）已知数列{an}满足a1N*，a136，且记集合M={an|nN*}(Ⅱ)若集合M中存在一个元素是3的倍数，证明：M中所有元素都是3的倍数；.18,362,18,21nnnnnaaaaa二轮复