浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》ppt课件

什么是方程？答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。我们曾学过哪些方程？什么叫做一元一次方程？什么是方程的解（或根）？1、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。xxx3x2+3x=42、某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的½。这种放射性元素平均每天减少率为多少？设正方形的边长为x，可列出方程设平均每天减少率为x，可列出方程：21)1(2x说出这两个方程与一元一次方程的相同与不同之处。相同点:(1)只含有一个未知数;(2)等号两边都是整式;观察所列方程（1）x2+3x=421)1(2x（2）不同点：未知数的最高次是2次，而一元一次方程的未知数最高次是1次。①只含有一个未知数②未知数的最高次数是2次③等号两边都是整式辨一辨☞判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()()⑤2xy-7=0()⑥9x2=5-4x()⑦4x2=5x()⑧3y2+4=5y()212(4)0xx××√√√√√×具有什么特点的方程称为一元二次方程？未知数的值x=-1，x=0，x=2是不是方程x²-2=x的根解：把x=-1代入方程左边=1-2=-1右边=-1∵左边=右边∴x=-1是方程x²-2=x的根一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.20axbxc其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数.为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式。二次项系数一次项系数常数项(a≠0)把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.2(1)954xx2(2)3123yy1）移项，整理得9x2+4x-5=0二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。2）移项，整理得3y2–2y+1=0二次项系数是3，一次项系数是-2，常数项是1。333）移项，整理得4x2-5=0二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-5。4）移项，整理得-3x2+2x+5=0二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5。2(3)45x(4)(2)(34)3xx注意：1.要先化成ax²+bx+c=0的形式。2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。3.在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项练一练2x2-x-4=03x²-2x-1=02-1-40-1-43-2422xx0422yy0242yy222)1()2(xx已知一元二次方程2x²+bx+c=0的两个根为，求这个方程。32521xx和得代入方程解：把,023,25221cbxxxx0)3()3(2025)25(222cbcb解得b=1c=-15所以这个一元二次方程是2x²+x-15=0。1、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。练一练2、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+2=0(x1=1x2=2x3=3)1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k_______时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程;当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝-1做一做已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根为1,求a+b+c的值.解：由题意得2110abc0abc即思考:若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根吗?解：由题意得2110abc即0abc∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根是1.拓展:若a-b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)一个根吗?拓展练习