北大地震概论——第5章-地震波传播理论

地震概论第5章地震波传播理论第5章地震波传播理论地震波与其它波动现象（如，光波、电磁波）一样，有反射、透射、衍射、散射等现象；也满足：惠更斯原理（Huygens’Principle)和费尔马原理（Fermat’sPrinciple)。但控制地震波传播的最基本原理仍是牛顿定律，即：牛顿定律在连续介质力学中的表达形式),(),()],([)2(),(22tttttxfxuxuxu5.1费尔马原理（Fermat’sPrinciple）光学中的Fermat定理：“光在介质中传播的路径为走时（travel-time)最小的路径”地震学中的Fermat定理：地震波在介质中传播的路径为走时最小的路径.地震学中的Fermat定理不是永远成立，是高频情况下地震波波动方程的渐近解。Fermat定理是地震波的高频近似解。高频近似：地震波的特征波长远小于所研究问题的特征尺度。注：当高频近似条件不满足时，地震波的传播不能够用Fermat定理来描述，必须严格求解原始的波动方程。5.2地震射线(SeismicRay)•能量束，能量分布呈高斯分布（GaussianBeam)•能量束的宽度（d）反比于频率（f）：dfd1f当时，0d能量束成为“线”（射线）射线（Ray)非均匀介质中的地震射线5.3Fermat原理在地震学中的应用Snell定律ref1V211)sin()sin()sin(VVVtrefincinct入射波（IncidentWave）反射波（ReflectedWave）透射波（TransmittedWave）2V1VSnell定律：ref211)sin()sin()sin(VVVtrefinc22221)(1)(xLrxhVxt22221)()(1)(0xLrxLxhxVdxxdt射线AOB的走时为：Fermat原理Fermat原理Snell定律Fermat原理Snell定律（1）反射点x应使t达到最小值。即：rhincrefABLxLxV2V1o2222)()(xLrxLxhx)sin()sin(refinc222221)(11)(xLrVxhVxt222221)()(11)(0xLrxLVxhxVdxxdtrhincABLxLxV2V1o射线AOB的走时为：Fermat原理Fermat原理Snell定律Fermat原理Snell定律（2）反射点x应使t大到最小值。即：222221)()(11xLrxLVxhxV21)sin()sin(VVtinct5.4射线参数pVVtinc21)sin()sin(p是射线参数。对于给定的射线,射线参数是一常数，即在射线传播过程中保持不便。临界透射21)sin()sin(VVtinc当V2V1时,存在临界角c满足：cincotand90即：21)sin(VVc问题：此时射线参数为何值？2211)sin()sin(VVVptinc首波的射线参数ot90因为：cABV2V1ocABV2V1oV2V1存在临界角,满足:c21)sin(VVccABV2V1OcPV2首波,侧面波（Headwave）cABV2V1OcPV2首波,侧面波（Headwave）练习1：利用费尔马原理证明上述首波的存在及其特殊的传播路径。xyL-x-yLhr提示：可先考虑如下路径射线的走时，再求极值。5.5地震波走时方程走时方程：TX关系反射波的走时方程（1）反射波的走时方程（2）走时方程：TX关系221)2/(2)(XhVXT102)0(VhXTt12211)2/()2/(VXhVXdXdTXasT0X0001TXV直达波的走时方程V1XsX首波的走时方程走时方程：TX关系21)tan(2)cos(2)(VhXVhXTcc21VdXdTcXXfor)tan(2,cchXwhere直达波、反射波和首波MX练习2：证明：当震中距（X）大于一定值（）时，首波将最先到达；并求出。MXMX多层介质中地震波的走时方程1ininininxnhnV2)(1)cos()sin()tan(nnnnnnnnnpVpVhiihihx2)(1)cos(nnnnnnnpVVhiVhtNNnnViViViVip)sin(..)sin(...)sin()sin(2211nnpVi)sin(NnnnnpVhpVpX12)(12)(NnnnnpVVhpT12)(12)(X垂向连续变化介质中地震波的走时方程)0(i)(zi)(zidxdznV2)]([1)()](cos[)](sin[)](tan[zpVdzzpVzizidzzidzdx2)]([1)()])(cos[)(zpVzVdzzizVdzdt)()](sin[zVzip)()](sin[zpVziHXhzpVdzzpVdxpX020)]([1)(22)(HThzpVzVdzdtpT020)]([1)(22)()(ziXzVz1V2V122221111)sin()sin()sin()sin(VVVV212P1S1P2S2弹性波在介面上的反、透射练习3：利用费尔马原理证明存在波型转换时的Snell定律。zVzHzpVdzzpVpHX02)]([1)(),(HzpVzVdzpHt02)]([1)(),(000]sin[)0()]0(sin[VVp射线参数：HazVzV0)(当：1)(pzVappVzp)1(01)](sin[pz（）090)(pzzVzHzpVdzzpVpHX02)]([1)(),(HzpVzVdzpHt02)]([1)(),(000]sin[)0()]0(sin[VVp射线参数：HazVzV0)(当：1)(pzVappVzp)1(01)](sin[pz（）090)(pzpzzVzHzpVdzzpVpHX02)]([1)(),(HzpVzVdzpHt02)]([1)(),(000]sin[)0()]0(sin[VVp射线参数：HazVzV0)(当：1)(pzVappVzp)1(01)](sin[pz（）090)(pzpzpzzpVzVdzpt02)]([1)(2)(pzzpVdzzpVpX02)]([1)(2)(XzVz000]sin[)0()]0(sin[VVp射线参数：HazVzV0)(appVzp)1(0pzpzzpVzVdzpt02)]([1)(2)(pzzpVdzzpVpX02)]([1)(2)(X20020200)cos()(ctgaVaVzaVx射线轨迹方程：走时方程为：20021ln2)(VaXpVaXT5.6球对称介质中的地震射线球对称介质中Snell定律1v2v3vdr1r21i2i1aoCAB2111)sin()sin(vavi)sin()sin(2211irard222211111)sin()sin()sin(virvarvirpvirvir222111)sin()sin(球对称介质中Snell定律1v2v3vdr1r21i2i1aoCABprvrir)()](sin[nnnvirvirvir]sin[]sin[]sin[222111prvrir)()](sin[在射线传播过程中是一不变量。（射线参数）注意：球对称介质中的射线参数与垂向变化介质中的射线参数不同。球对称介质中地震射线走时方程ro)](tan[ridrdsds)(ridr)](cos[)(rirvdrdt)()](sin[rvrirprrpvri)()](sin[22)(1)](cos[rpvrrri22)]([)()](tan[rpvrrpvri球对称介质中地震射线走时方程rorridrrdsd)](tan[d)(ridr22)]([)(rpvrrvrdrdt22)]([)(rpvrrdrrpvdrrpvrrrpvpRRra22)]([)(),(RrarpvrrvrdrpRt22)]([)(),(Rrod)(ridrdrrpvrrrpvpRRra22)]([)(),(RrarpvrrvrdrpRt22)]([)(),(R介质存在高速层时地震射线的时距曲线时(间)(震中)距曲线走时方程介质存在低速层时地震射线的时距曲线实例1:北美地盾模型介质存在高速层时地震射线的时距曲线介质存在低速层时地震射线的时距曲线实例2:地球深部构造及地震射线地球内部结构PREM模型地壳构造及地震射线地壳震相:Pg、PmP、Pn地壳构造及地震射线地壳构造及地震射线地壳构造及地震射线地壳构造及地震射线上地幔构造及地震射线下地幔、地核构造及地震射线震相：PSpsKIJci下地幔、地核构造及地震射线下地幔、地核构造及地震射线下地幔、地核构造及地震射线下地幔、地核构造及地震射线下地幔、地核构造及地震射线PwaveshadowzoneSwaveshadowzone全地球模型中主要地震射线全地球模型中地震波传播实际地震图Jerffreys-Bullen理论走时曲线（1939）实际地震图（UniversityofCalifornia）