复数资料

第四篇平面向量与名师对话·系列丛书第1页高考总复习·课标A版·数学（理）平面向量(必修4第二章选修1－2第三章)第四篇与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第2页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）第四节数系的扩充与复数的引入与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第3页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）高考导航考纲要求1.理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及其几何意义．4．会进行复数代数形式的四则运算．5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第4页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）(对应学生用书P103)基础知识回顾感悟教材·学与思与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第5页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）1．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的．若，则a＋bi为实数，若，则a＋bi为虚数，若，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)．实部和虚部b＝0b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝d与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第6页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝cb＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模向量OZ→的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作，即|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2.|z|或|a＋bi|与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第7页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）问题探究1：任意两个复数能比较大小吗？提示：不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小．与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第8页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）2．复数的几何意义(1)复平面的概念：叫做复平面．(2)实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做，y轴叫做，实轴上的点都表示；除原点以外，虚轴上的点都表示．(3)复数的几何表示：复数z＝a＋bi――→一一对应复平面内的点――→一一对应平面向量OZ→.建立直角坐标系来表示复数的平面实轴虚轴实数纯虚数Z(a，b)与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第9页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第10页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝ac＋bd＋bc－adic2＋d2(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝，(z1＋z2)＋z3＝．z2＋z1z1＋(z2＋z3)与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第11页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）问题探究2：复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0吗？提示：不是，a＝0是a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的必要条件，只有当a＝0，b≠0时，a＋bi才为纯虚数．与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第12页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）问题探究3：(1)z1，z2为复数，z1－z20，那么z1z2，这个命题是真命题吗？(2)若z1，z2∈R，z21＋z22＝0，则z1＝z2＝0，此命题对z1，z2∈C还成立吗？提示：(1)假命题．例如：z1＝1＋i，z2＝－2＋i，z1－z2＝30.但z1z2无意义，因为虚数无大小概念．(2)不一定成立．比如z1＝1，z2＝i满足z21＋z22＝0.但z1≠0，z2≠0.与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第13页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）(对应学生用书P104)考点互动探究核心突破·导与练与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第14页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）1.复数的分类(a＋bi)实数b＝0虚数b≠0纯虚数a＝0非纯虚数a≠02．处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为代数形式)，然后根据定义解题．考点1复数的概念与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第15页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）(1)(2012·课标全国卷)下面是关于复数z＝2－1＋i的四个命题：p1：|z|＝2,p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i,p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第16页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）(2)(2013·上海卷)设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________.(3)(2013·重庆卷)已知复数z＝5i1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________.与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第17页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）【解析】(1)z＝2－1＋i＝2－1－i－1＋i－1－i＝－1－i，所以|z|＝2，p1为假命题；z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2为真命题；z＝－1＋i，p3为假命题；p4为真命题．故选C.(2)m2＋m－2＝0m2－1≠0⇒m＝－2.(3)5i1＋2i＝5i1－2i1＋2i1－2i＝2＋i，所以|z|＝5.【答案】(1)C(2)－2(3)5与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第18页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）熟练掌握复数的基本概念．与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第19页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）(1)(2013·江苏卷)设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________．(2)(2013·陕西卷)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2B．若z1＝z2，则z1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z2·z1＝z1·z2D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z22与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第20页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）解析：(1)|z|＝|(2－i)2|＝|3－4i|＝5.(2)依据复数概念和运算，逐一进行推理判断．对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒z1＝z2，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋3i，则|z1|＝|z2|，但z21＝4，z22＝－2＋23i，是假命题．答案：(1)5(2)D与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第21页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）复数代数形式的运算是复数部分的重点，其基本思路就是应用运算法则进行计算．复数的加减运算类似于实数中的多项式的加减运算(合并同类项)，复数的乘除运算是复数运算的难点，在乘法运算中要注意i的幂的性质，区分(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2与(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；在除法运算中，关键是“分母实数化”(分子、分母同乘以分母的共轭复数)，此时要注意区分(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2与(a＋b)(a－b)＝a2－b2，防止实数中的相关公式与复数运算混淆，造成计算失误．考点2复数的代数形式的运算与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第22页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）(1)(2013·天津卷)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.(2)(2013·安徽卷)设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z·zi＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i(3)(2013·山东卷)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为()A．2＋iB．2－iC．5＋iD．5－i与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第23页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）【解析】(1)因为(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，a，b∈R，所以a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，所以a＋bi＝1＋2i.(2)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，又z·zi＋2＝2z，∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i.选A.(3)由(z－3)(2－i)＝5，得z＝3＋52－i＝3＋52＋i2－i2＋i＝3＋2＋i＝5＋i，所以z＝5－i.【答案】(1)1＋2i(2)A(3)D与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第24页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）复数代数形式的运算简单说来类似于多项式的运算，但需注意合并同类项(含i和不含i的部分分别合并)．与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第25页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）(1)(2013·广西卷)(1＋3i)3＝()A．－8B．8C．－8iD．8i(2)(2013·新课标全国卷Ⅱ)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝()A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第26页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）解析：(1)(1＋3i)3＝(1＋3i)2·(1＋3i)＝(－2＋23i)·(1＋3i)＝－8，故选A.(2)z＝2i1＋i1－i1＋i＝－1＋i，故选A.答案：(1)A(2)A与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第27页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题．考点3复数的几何意义与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第28页考点互动探究课时作业第四篇第四节高考总复习·课标A版·数学（理）(1)(2013·广东卷)若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A．(2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)(2)(2013·湖北卷)在复平面内，复数z＝2i1＋i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限与名师对话·系列丛书基础知识回顾与名师对话·系列丛书第29页考点