等差、等比数列公式总结

一、等差数列1.定义：)(1常数daann2.通项公式：dna)1(a1n3.变式：dmnamn)(amnaadmn4.前n项和：2)(1naaSnn或dnnnaSn2)1(15.几何意义：①ddnadnaan11)1(即qpnan类似qpxy②ndandSn)2(212即BnAnSn2类似BxAxy26.}{na等差daaaaaBnAnSqpnannnnnnn111227.性质①qpnm则qpnmaaaa②pnm2则pnmaaa2③23121nnnaaaaaa④mS、m-m2S、2m-m3S等差⑤}{na等差,有12n项,则nSS1n偶奇⑥1212nSann二、等比数列1.定义：常数）(a1qann2.通项公式：11annqa3.变式：mnmnqaamnmnqaa4.)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn　　　　　　前n项和：naSn1)1(q或qqaSnn11()1)1(q5.变式：mnmnqqSS11)1(q6.性质：①rpnm则rpnmaaaa②pnm2则2pnmaaa③23121nnnaaaaaa④mS、m-m2S、2m-m3S等比⑤}{na等比,有12n项偶奇qSaaaaqaaaaSnn1242112531)(a三、等差与等比的类比na等差nb等差和积差商系数指数“0”“1”四、数列求和1.分组求和本数列的和公式求和．进行拆分，分别利用基，则可或等比数列的和的形式数列，但通项是由等差通项虽不是等差或等比项的和：前如求nnn)}1({)2)(1(31)1(21)12)(1(61)321()321()()22()11(])1(22222222nnnnnnnnnnnnSnnnnn2．裂项相消法．).11(11}{1111nnnnnnnaadaaanaa为等差数列，项和，其中的前项为用于通从而计算和的方法，适别裂开后，消去一部分把数列和式中的各项分常见的拆项方法有：).2()7(!)!1(!)6()5()(11)4(])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1)3()121121(21)12)(12(1)2(111)1(1)1(111nSSannnnCCCbababannnnnnnnnnnnnnnnnnmnmnmn；；；；；；3.错位相减法．列的求和．数列对应项相乘所得数列和一个等比可解决形如一个等差数的推导方法求解，一般利用等比数列求和公式项和公式的推导：前如：等比数列nan}{11132321)1(nnnnnnnaaSqaaaaqSaaaaS.)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnann