验证等离子体中库仑屏蔽势

§4.7*等离子体等离子体的定义Plasma，译为等离子体，取“正、负离子近乎相等”之意，台湾则译为“电浆”。•由大量的带电粒子组成的非束缚态的宏观体系–非束缚性：异类带电粒子之间相互“自由”，等离子体的基本粒子元是正负荷电的粒子（电子、离子），而不是其结合体。–粒子与电磁场的不可分割性：等离子体中粒子的运动与电磁场（外场及粒子产生的自洽场）的运动紧密耦合，不可分割。–集体效应起主导作用：等离子体中相互作用的电磁力是长程的。等离子体是物质的第四态固体冰液体水气体水汽等离子体电离气体温度00C1000C100000C放电是使气体转变成等离子体的一种常见形式等离子体电离气体普通气体等离子体放电电离气体是常见的等离子体需要有足够的电离度的电离气体才具有等离子体性质。“电性”比“中性”更重要(电离度10-4)密度(cm-3)温度(度)太阳核心磁约束聚变霓虹灯北极光火焰闪电日冕氢弹星际空间荧光气体液体固体人类居住环境惯性聚变星云太阳风等离子体参数空间等离子体的分类冷等离子体Te≠Ti,Ta热等离子体Te＝Ti,Ta电弧、碘钨灯极光、日光灯电子温度100000C1eV聚变、太阳核心高温等离子体低温等离子体热：热平衡冷：非热平衡在等离子体中引入电场，＋－经过一定的时间……..德拜(Debye)屏蔽现象在等离子体中引入电场，经过一定的时间，等离子体中的电子、离子将移动，屏蔽电场——德拜屏蔽＋－屏蔽层厚度：德拜长度lD特征响应时间：tp＝lD/vT＝1/wp德拜(Debye)屏蔽现象在等离子体内部，正、负电荷数几乎相等——准中性neni＋－准电中性德拜屏蔽鞘层静电势满足Poisson方程：20eienn设想在等离子体中插入一电极，试图在等离子体中建立电场电子将向电极处移动，离子则被排斥，电极所引入的电场仅局限在较小尺度的“鞘层”中热平衡时电子、离子密度满足Boltzmann分布：当，有11eiekTekT，2020111eiDnekTkTl0eexkTeenxne0iexkTiinxne000einnn2000011eineeneekTkT等离子体的特征长度：德拜长度Te/e0(x)x一维模型（电极为无限大平板），解为：0Dxxel德拜长度：1/221/2220011eDDeDieinekTkTlll通常由于离子响应慢，离子的动态屏蔽作用可略，德拜长度是等离子体保持准电中性的最小尺度德拜长度也是集体效应起主要作用的最小尺度DDell库仑屏蔽势，点电荷在等离子体中产生的电势分布为：04Drqxerl证明流体运动产生电荷、电流，电磁场以洛伦兹力作用于流体流体与电磁场运动方程的耦合构成等离子体运动方程等离子体的流体描述冷（热压力为零）等离子体流体运动方程：duummuuqEuBdtt动量方程电荷、电流密度：ienqenniieeJnquenunu麦克斯韦方程：BEt000EBJt0E0B连续性方程0nnut,ei通常的情况，我们考察的波动都是小扰动的线性波麦克斯韦方程是线性的，小扰动量方程不变化线性波的小扰动量方程若考虑系统各物理量是在平衡量的基础上加上小扰动量，如对速度01uuu当扰动量充分小时，扰动量满足的方程变成线性方程，此过程谓之线性化1110umqEuBt1010nnut线性化的方程为：11nq101Jnqu11BEt110100EBJt110E10B取00u非磁化等离子体中本征波动模式222101001001pkkEiJEEwwww对平面波的扰动形式，扰动量时空变化形式为：ikxtewitwik诸方程变成(线性齐次)代数方程组：11kEBw101001kBiJEw110kEi10kB11uiqmEw101nnkuw2220101101011,,,ppeieieinqJqnuiEiEiEEmww电子等离子体频率1/22pe0enemw非磁化等离子体中波模等离子体频率给出了其响应的最小时间尺度：1ppetw朗缪尔（Langmuir）振荡，纵波模10kE110BkEw静电振荡模式：色散关系：ppe电子响应为主：11eieiummu11uiqmEw无耗散：电磁波模，横波模10kE110kBkE电磁横波模式：色散关系：2222pekcww等离子体折射率：1/2221penkc截止频率：cpewwpewwktanc♨22211pckkEEww201Dqrl附：验证等离子体中库仑屏蔽势2201Dqrl点电荷在等离子体中，电势方程应为：2222rrr若解为：004DDrrqrererll01DDrrrredVell220Drel0020221DDDrrrDDDqreeerrllllll201DrDqrell220002DDDrrreeelll