指数函数和对数函数-知识点总结

指数函数和对数函数知识点总结（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00n。当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann2．正数的分数指数幂，规定：)1,,,0(*nNnmaaanmnm)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质),,0(Rsra（1）ra·srraa；（2）rssraa)(；（3）srraaab)(（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．2、指数函数的图象和性质a10a1654321-1-4-224601654321-1-4-224601定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）（三）对数函数及其性质1．对数的概念：一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数x做以．a为底．．N的对数，记作：Nxalog（a—底数，N—真数，Nalog—对数式）说明：○1注意底数的限制0a，且1a；○2xNNaaxlog；③注意对数的书写格式．Nalog两个重要对数：○1常用对数：以10为底的对数Nlg；○2自然对数：以无理数71828.2e为底的对数的对数Nln．2、对数的运算性质：如果0a，且1a，0M，0N，那么：○1Ma(log·)NMalog＋Nalog；○2NMalogMalog－Nalog；③naMlognMalog)(Rn．注意：换底公式abbccalogloglog（0a，且1a；0c，且1c；0b）．利用换底公式推导下面的结论（1）bmnbanamloglog；（2）abbalog1log．3、对数函数的概念：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：xy2log2，5log5xy都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2对数函数对底数的限制：0(a，且)1a．4、对数函数的性质：a10a132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）热身练习1．64的6次方根是(a－b)2＋5(a－b)5的值是2.函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．3．若4a－2＋(a－4)0有意义，则实数a的取值范围是4．若xy≠0，那么等式yxyyx2432成立的条件是5．(0.064)－13－(－78)0＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12＝________.6．(1)0.064－13－(－18)0＋1634＋0.2512=；(2)a－1＋b－1(ab)－1(a，b≠0)=．7．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为8．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|122x＋14，x∈Z}，则M∩N＝9．函数y＝(12)1－x的单调增区间为10．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．11．方程4x＋2x－2＝0的解是________．12．方程4x＋1－4＝0的解是x＝________.若102x＝25，则x等于13．3log9(lg2－1)2＋5log25(lg0.5－2)2等于()14.log2716log34＝(log43＋log83)(log32＋log98)=15．已知2x＝5y＝10，则1x＋1y＝________.log63＋log62=16.12log612－2log62=log22=2log510＋log50.25＝________.17.在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是18.方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.19．函数y＝log2x－2的定义域是函数y＝log12(x－1)的定义域是________20函数y＝log13(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．