流体力学第6章 流动阻力和水头损失

主要内容：流动阻力和水头损失分类流体运动的两种流态圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算紊流运动紊流的沿程水头损失绕流阻力及升力局部水头损失沿程损失与剪应力的关系粘滞性相对运动dudy物理性质——固体边界——产生水流阻力损耗机械能hw6.1流动阻力及水头损失分类问题：实际液体和理想液体有什么区别？产生水流阻力及水头损失的原因：水头损失：单位重量的流体自某一过水断面流到另一过水断面所损失的机械能。水头损失的分类沿程水头损失hf某一流段的总水头损失：wfjhhh各分段的沿程水头损失的总和各种局部水头损失的总和局部水头损失hj（1）水头损失的分类沿程水头损失hf：流动边界沿程不变或变化缓慢时，单位重量流体从一个断面流至另一个断面时的机械能损失，称为沿程水头损失。局部水头损失hj：当流体运动时，由于局部边界形状和大小的改变、或存在局部障碍，流体产生漩涡，使得流体在局部范围内产生了较大的能量损失，这种能量损失称作局部水头损失。沿程水头损失随沿程长度增加而增加。从流动分类的角度来说，沿程损失可以理解为均匀流和渐变流情况下的水头损失，而局部损失则可理解为急变流情况下的水头损失。理想液体流线实际液体流线流速分布流速分布无损失沿程损失沿程损失局部损失沿程损失常见的发生局部水头损失的情况在均匀流和渐变流段，因为沿程损失，导致流体的总机械能逐渐下降，因此总水头线为斜直线。在急变流处，因为局部损失，导致流体的总机械能突然下降，因此总水头线有突变。出口阀门缩小扩大进口jjjjjjfffffhhhhhhhhhhh4321实验研究发现，对圆管均匀流动，沿程水头损失与流速v，水力半径R，流体密度ρ，流体的动力粘度μ，以及壁面粗糙度等因素有关。在工程实际中，经常采用经验公式来计算水头损失。242flvhRg达西公式λ称为沿程阻力系数。运用达西公式计算不同流动情况下的水头损失时，关键就是如何确定λ。对有压圆管流动，水力半径为d/4，则有22flvhdg（2）均匀流沿程水头损失的计算公式达西公式是计算沿程水头损失的通用公式，适用于任何流动型态的流动。6.2流体运动的两种型态（流态）（1）雷诺实验流速较小时：流速增大到一定程度后：流速继续增大到一定程度后：雷诺试验——揭示了水流运动具有两种流态。当流速较小时，各流层的流体质点是有条不紊地运动，互不掺混的，这种型态的流动叫做层流。当流速较大时，各流层的流体质点形成漩涡，在流动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流（湍流）。紊流中流体质点的速度随时间无规则地随机变化。根据伯努利方程，对均匀流和渐变流，两过水断面的平均流速相等。因此，有可见：沿程损失即为两断面的测压管水头差。221112221222wpvpvzzhgggg1212wfpphhzzgg由层流转变为紊流时的流速称为上临界流速，用vc’表示。如果将紊流的流速慢慢降低，则当流速减小到一定值时，流动变成层流。流态转变点的流速称为下临界流速，用vc表示。上临界流速和下临界流速一般是不同的，并且vcvc’；若进行多次实验，则会发现各次实验测得的下临界流速基本相等，但上临界流速容易受实验过程的影响而不稳定。因此，一般以下临界流速为层流和紊流的分界流速。测出不同流速及相对应的沿程损失，并表示在对数坐标系中，有lgvlghfO流速由小至大流速由大至小cvcvθ1θ21.0,cfvvhv1.752.0',cfvvhv14526015'6325'lglglgmffhkmvhkv或者111.0,fmhkv层流时：（2）流态的判别根据流速是否达到临界流速来判别流动的型态虽然直观，却不方便。主要是因为对不同流动条件下的同种类型的流动，临界流速不同。比如，对不同直径的有压管流，大管的临界流速就比小管的小。若能找到一个判据，它代表了同一类型流动的层流和紊流的分界线，则能在应用上提供极大的方便。通过大量实验发现，这样一个判据是有可能找到的。比如，对于有压圆管流动，可以使用雷诺数作为判据。Revd圆管直径平均流速流体运动粘性系数临界雷诺数：Reccvd当流体流动的雷诺数小于临界雷诺数时，流动为层流。当流体流动的雷诺数大于临界雷诺数时，流动为紊流。则对有压管流，无论管的直径有多大，也不管管中液体是水还是空气，只要流动雷诺数大于2000，则为紊流，若流动雷诺数小于2000，则为层流。（2）流态的判别雷诺数表针运动流体质点所受的惯性力和粘性力的比值。对同类型的流动，临界雷诺数是常数。有压管流的临界雷诺数为2000或2300对圆管非满流，明渠流，河道等有自由液面的无压流，同样存在两种型态，也同样用临界雷诺数来进行流态判别。只不过对这类无压流，雷诺数定义为RevR水力半径平均流速液体运动粘性系数临界雷诺数：ReccvR湿周是指过水断面上固体边界与液体接触部分的周长。对一般无压流，有AR湿周过水断面面积Re500c思考：如果用水利半径定义有压管流的雷诺数，则有压管流的临界雷诺数是多少？答案：Rec=500例6-1有一圆形水管，其直径d为100mm，管中水流的平均流速v为1.0m/s，水温为100C，试判别管中水流的型态。61.000.1Re760020001.3110vd解：当水温为100C时查得水的运动粘滞系数v＝1.31*10-6m2/s，管中水流的雷诺数因此管中水流为紊流。6.3沿程水头损失与剪应力的关系1122LαOOZ1Z2作用在侧壁上的摩擦力为12sin'0pdApdAgLdAL'FL整理得：1212'()()ppLzzggdAg改写为：'''fLLhdAgRg水力半径——过水断面面积与湿周之比，即dA/χ’下面以有压均匀管流为例推导均匀流基本方程在总流中沿管轴线取一圆形过水断面的微小流束进行受力分析1pdA2pdAG沿流动方向列平衡方程式：因为：12sinLzz即为元流均匀流基本方程（1）均匀流基本方程''fhgRL'gRJ'''fLLhdAgRgJ为水力坡度对总流，采用相同的步骤，可得总流均匀流的基本方程00fLLhAgRgτ0为壁面上的剪应力，R为总流的水力半径0gRJ对圆管流，有042rAdR可得002rgJ如果在总流中取一半径为r的圆截面流管，则可推导出该流管侧壁上的切应力为2rgJ可知，圆管均匀流过水断面上的切应力呈线性分布，中心处切应力为0，壁面上切应力最大。层流中质点运动特征：流体质点分层地，有条不紊、互不混杂地运动着对层流，沿程阻力就是内摩擦力。根据牛顿内摩擦定律，有dudy6.4圆管中的层流运动对圆管中的层流，属于轴对称问题。若采用极坐标系（x，r），并这样来设定y轴：0点在壁面上，正方向沿半径方向，如图rxr0y则有0yrr所以dududydr则dududydr（1）圆管层流的沿程阻力则有根据前面推导的均匀流基本方程可知，在半径为r的流管侧壁，有12rgJ不可压缩均匀流中，ρ，μ，J，g均为常数。将上式积分，得24gJurC（2）圆管层流过水断面上的流速分布dudr2gJdurdr根据边界条件：u（r0）＝0，可确定积分常数C，得204gJCr所以220()4gJurr220()4gJurr断面平均流速：220832AudAQgJgJvrdAA动能损失系数3312.0AudAvA动量修正系数2211.33AudAvA可见max12vu可见，圆管层流过水断面上的流速分布呈旋转抛物型。在圆管中心处，流速最大。2max04gJurτu所以圆管层流的断面平均流速为所以22322322fllvhvgdvddg（3）圆管层流的沿程损失计算公式220832fhvvJgrgdl利用达西公式可得，圆管层流的沿程阻力系数220832gJgJvrd22flvhdg64646464Revdvdvd6.5紊流运动质点运动特征：流体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章地运动着（1）紊流运动要素的脉动及其时均化的研究方法紊流运动的基本特征：流动中许多微小涡体产生、发展并相互混掺着前进，并衰减和消失。在流场中选定一固定空间点，当一系列参差不齐的涡体连续通过该空间点时，反映出这一定点的运动要素（如流速、压强等）发生随机脉动。这种运动要素随时间发生随机脉动的现象叫做运动要素的脉动。脉动也称紊动。tuxOA紊流在工程问题中，一般关心的不是某一空间点上运动要素随时间的精确变化，而是在某一段时间内运动要素的平均值。xu瞬时流速xu脉动流速tuxOtuxOxu时均流速xxxuuu01()TxxuutdtT（时均）恒定流（时均）非恒定流在时段T内，运动要素的时间平均值（时均值）为01()TpptdtT发现，当T足够长时，运动要素的时均值是不变的。运动要素的真实值和时均值之差称为运动要素的脉动值。'ppp严格来说，紊流运动总是非恒定的。但是，当我们讨论紊流的时均特性时，同样可以根据运动要素的时均值是否随时间变化而将流动分为恒定流和非恒定流。（2）紊流沿程阻力层流中的切应力可按照牛顿内摩擦定律计算。但紊流则不可。因为紊流中除了有各流层间质点的相对运动外，还有上下层质点的横向交换。紊流的切应力由两部分组成。第一部分为由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力（粘性阻力）；第二部分为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力（附加阻力）。xdudy粘滞切应力（粘性阻力）可由牛顿内摩擦定律计算22'xduldy附加切应力（附加阻力）只能由经验或半经验公式计算。比如普朗特（Prandtl）公式今后讨论的流速一般指主流方向的时间平均流速，并直接用u表示，而不需加上横杠。则有22'duldy紊流的总切应力为'6.6紊流的沿程水头损失（1）紊流流核与粘性底层在紊流运动中，因为粘性流体在固体壁面的粘附，使得在紧靠壁面的一个薄层内，脉动流速很小，附加切应力很小，但流速梯度很大，粘性阻力很大，流动基本上属层流。这一薄层叫粘性底层，又称层流底层。在粘性底层之外，经过一极薄的过渡层后，流动才为紊流。因为过渡层很薄，研究意义不大。将粘性底层之外的流动称为紊流流核。在紊流流核中，流动以紊流为主，流动阻力主要为附加阻力。粘性底层紊流流核6.6圆管中的紊流（1）紊流流核与粘性底层虽然粘性底层一般很薄，只有零点几毫米，但因为在粘性底层中流速梯度很大，因此内摩擦力是很大的，所以对紊流阻力和水头损失影响很大。对有压圆管流，粘性底层的厚度可用下式计算δL*11.6Lv是一个具有速度的量纲，并与壁面切应力有关的量，称为剪切流速。0*v由总流均匀流基本方程0flhgR及达西公式22flvhdg可得208v运动粘性系数所以，对圆管流*32.832.811.611.6Re8Lddvdvv该式即为有压圆管流中紊流粘性底层厚度的计算公式。可见，粘性底层厚度与管直径，流动雷诺数，沿程阻力系数有关。208v2*88vvv雷诺数越大，紊流越强烈，粘性底层越薄。（2）紊流沿程阻力的变化规律紊流的沿程阻力受粘性底层的厚度和固体壁面粗糙度的影响。严格说来，任何流动边壁都是粗糙不平的。并且粗糙突起的程度一般不均匀。壁面粗糙突起的平均高度，称为绝对粗糙度，用ks表示。ks与流动边界的某一特征尺度d（如圆管直径，渠的宽度等）的比值，称为相对粗糙度。（1）当雷诺数较小时，δL较大，以至于壁面凸起完全被粘性底层所覆盖，紊流流核被粘性底层与壁面凸起完全隔开，此时紊流阻力不受壁面粗糙凸起的影响，沿程阻力系数只和雷诺数有关，这样的紊流称为紊流光滑，这样的流动边壁称