同角三角比及诱导公式提高【讲师版】

同角三角比及诱导公式提高学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位1．理解同角三角比关系式的导出，知道这些关系式成立的条件。2．掌握八个关系式，能熟练运用这些关系式解决：已知某角的一个三角比，求它的其余三角比；化简三角比式。教学重点：同角三角比的关系；教学难点：求三角比时符号的确定。知识梳理1．公式:1cossin22tancossin1cottan2．推广：1cossin22这种关系称为平方关系,类似的平方关系还有：1tansec221cotcsc223.tancossin这种关系称为商数关系,类似的商数关系还有：cotsincos4.1cottan这种关系称为倒数关系。类似的倒数关系还有：1sincsc1cossec第二组诱导公式的推导由负角的定义，可知角α与角－α的终边关于x轴对称（如图）。在角α的终边上取一点P，使ＯＰ的长为１，此时点P的坐标为（cosα，sinα）。点P关于x轴的对称点P（cosα，－sinα）一定在角－α的终边上，且OP的长为1，因此点P的坐标又可表示为（cos（－α），sin（－α））所以有sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα由三角比的商数关系得：tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα第三组诱导公式的推导将角α的终边绕着原点O按逆时针方向旋转π弧度，得到角π＋α的终边，可知角α和角π＋α的终边关于原点O对称得：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα第四组诱导公式的推导sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα例题精讲【试题来源】【题目】已知1312cos，且为第二象限角，求角的其它五个三角比。【答案】【解析】1cossin222cos1sin01312cos因为是第二象限角所以135)1312(1cos1sin22sin5cos12tan,cot,cos12sin5113113sec,csc;cos12sin5【知识点】同角三角比及诱导公式提高【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知()sin()cos()fxaxbx，其中ab、、、均为非零实数，若(2008)1f，则(2009)f=。【知识点】同角三角比及诱导公式提高【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】化简：（1）tancotsec（2）2224coscossinsin【答案】【解析】（1）tancotsincoscos()seccossin22sincos1coscsccossinsin（2）4222sinsincoscos222222sin(sincos)cossincos1【知识点】同角三角比及诱导公式提高【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知cota，求sin和cos的值。【答案】22222111asincsc1a1cota1acossincot1a【解析】221cotcsc2csc1cot。当的终边在x轴上方时，csc0。22222111asincsc1a1cota1acossincot1a。当的终边在x轴下方时，csc0。22222111asincsc1a1cota1acossincot1a【知识点】同角三角比及诱导公式提高【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知tan2，求下列各式的值：（1）sincoscos2sin（2）22sinsincos3cos（3）22sinsincossin1【答案】（1）15（2）95（3）23【知识点】同角三角比及诱导公式提高【适用场合】当堂练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】化简：1cos1cos,(,)1cos1cos2【答案】【解析】1cos1cos1cos1cos1cos1cossinsin(,)21cos1cossinsin1cos1cossinsin2cot【知识点】同角三角比及诱导公式提高【适用场合】当堂练习题【难度系数】3习题演练【试题来源】【题目】1717cos()sin()44的值是。【知识点】同角三角比及诱导公式提高【适用场合】课后练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】若2sincos5，则tan。【知识点】同角三角比及诱导公式提高【适用场合】课后练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】若22cossin111tan1tan，则角是第象限角【知识点】同角三角比及诱导公式提高【适用场合】课后练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知sin2cos，求下列各式的值：（1）sin4cos5sin2cos（2）2sin2sincos【知识点】同角三角比及诱导公式提高【适用场合】课后练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知tan1tan6，求下列各式的值：（1）213sincos3cos（2）2cos3cos3cos4sin【知识点】同角三角比及诱导公式提高【适用场合】课后练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知sin()cos(2)tan(2)()3tan()cos()2f（1）若1860，求()f（2）若33cos()25，求()f的值。【知识点】同角三角比及诱导公式提高【适用场合】课后练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知31sin()lg10，求cos(3)cos(2)3cos()[cos()1]cossin()cos2【知识点】同角三角比及诱导公式提高【适用场合】课后练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】化简sin()cos[(1)],sin[(1)]cos()kkkZkk【知识点】同角三角比及诱导公式提高【适用场合】课后练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】化简：44661cossin1cossin【知识点】同角三角比及诱导公式提高【适用场合】课后练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知关于x的方程22(31)0xxm的两个根为sincos与且0,，求：（1）2sincossincos1tan的值.（2）m的值.（3）tan的值.【知识点】同角三角比及诱导公式提高【适用场合】课后练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知0,sincos125xxx（1）求sincosxx的值(2)求223sin2sincoscos2221tantanxxxxxx的值.（2）【知识点】同角三角比及诱导公式提高【适用场合】课后练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】若2sinsin1，则26coscos。【知识点】同角三角比及诱导公式提高【适用场合】课后练习题【难度系数】3【试题来源】【题目】已知sin()2cos(),kkkZ，求：（1）4sin2cos5cos3sin；（2）2212sincos45【知识点】同角三角比及诱导公式提高【适用场合】课后练习题【难度系数】3