直线和圆的位置关系练习题附答案

第1页共4页直线和圆的位置关系练习题一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.相交或相离2．如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（）A.70°B.35°C.20°D.10°3．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（）A.∠1=∠2B.PA=PBC.AB⊥OPD.2PAPC·PO4．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（）A.335B.635C.10D.55．已知AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CD︰AB等于∠BPD的（）A.正弦B.余弦C.正切D.余切6．A、B、C是⊙O上三点，AB⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于（）A.15°B.25°C.30°D.40°7．AB为⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C点在半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（）A.到CD的距离不变B.位置不变C.等分DB⌒D.随C点的移动而移动第5题图第6题图第7题图8．内心与外心重合的三角形是（）OABECPABDCOPABDCOOABCPABCO12OPABC（第3题图）（第4题图）第2页共4页A.等边三角形B.底与腰不相等的等腰三角形C.不等边三角形D.形状不确定的三角形9．AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（）A.20B.30C.40D.213510．在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是（）A.CF=FMB.OF=FBC.BM⌒的度数是22.5°D.BC∥MN第9题图第10题图第11题图二、填空题：(每小题5分，共30分)11．⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，已知AP=2cm，BP=6cm，CP︰PD=1︰3，则DP=___________．12．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，P是BA的延长线上的点，连结PC，交⊙O于F，如果PF=7，FC=13，且PA︰AE︰EB=2︰4︰1，则CD=_________．13．从圆外一点P引圆的切线PA，点A为切点，割线PDB交⊙O于点D、B，已知PA=12，PD=8，则DAPABPSS:__________．14．⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上的一点，点D平分BC⌒，DE=2cm，则AC=_____．第13题图第14题图第15题图15．如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________．16．点A、B、C、D在同一圆上，AD、BC延长线相交于点Q，AB、DC延长线相交于点P，若∠A=50°，∠P=35°，则∠Q=________．三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)APDBABCDEOABDCOMNEFBDACEFABCDEOABCDQPDCBAP第3页共4页17．如图，MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN，交⊙O的弦BC于点P.若PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，求⊙O的直径．18．如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上.求证：PE是⊙O的切线．19．AB、CD是两条平行弦，BE//AC，交CD于E，过A点的切线交DC的延长线于P，求证：AC2=PC·CE．20．点P为圆外一点，M、N分别为AB⌒、CD⌒的中点，求证：PEF是等腰三角形．21．ABCD是圆内接四边形，过点C作DB的平行线交AB的延长线于E点，OABPECPMBDCONABDCMEPFNABDCPEO第4页共4页求证：BE·AD=BC·CD．22．已知ABC内接于⊙O，∠A的平分线交⊙O于D，CD的延长线交过B点的切线于E．求证：CEDEBCCD22．23．如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，过A作⊙O2的切线交⊙O1于C，直线CB交⊙O2于D，直线DA交⊙O1于E，求证：CD2=CE2＋DA·DE．ABDCOEABDC1OE2OEABDC第5页共4页参考答案基础达标验收卷一、选择题：题号12345678910答案BCBDDAABCC二、填空题：1.相交或相切2.13.54.35°5.2516.667.28.109.310.6三、解答题：1.解：如右图，延长AP交⊙O于点D.由相交弦定理，知PCPBPDPA··.∵PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，∴2PD=5×3.∴PD=7.5.∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5.∵MN切⊙O于点A，AP⊥MN，∴AD是⊙O的直径.∴⊙O的直径是9.5cm.2.证明：如图，连结OP、BP.∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°.又∵CE=BE，∴EP=EB.∴∠3=∠1.∵OP=OB，∴∠4=∠2.∵BC切⊙O于点B，∴∠1+∠2=90°.∠3+∠4=90°.又∵OP为⊙O的半径，∴PE是⊙O的切线.3.（1）△QCP是等边三角形.证明：如图2，连结OQ，则CQ⊥OQ.∵PQ=PO，∠QPC=60°，∴∠POQ=∠PQO=60°.∴∠C=603090.∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°.∴△QCP是等边三角形.（2）等腰直角三角形.（3）等腰三角形.4.解：（1）PC切⊙O于点C，∴∠BAC=∠PCB=30°.又AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°.∴∠CBA=90°.（2）∵PCBPCBCBAP303060，∴PB=BC.又362121ABBC，∴9ABPBPA.5.解：（1）连结OC，证∠OCP=90°即可.（2）∵∠B=30°，∴∠A=∠BGF=60°.∴∠BCP=∠BGF=60°.OPMNACBDOABCPE1234第6页共4页∴△CPG是正三角形.∴34CPPG.∵PC切⊙O于C，∴PD·PE=48)34(22PC.又∵36BC，∴12AB，33FD，3EG.∴32PD.∴3103832PEPD.∴以PD、PE为根的一元二次方程为0483102x.（3）当G为BC中点时，OD⊥BC，OG∥AC或∠BOG=∠BAC……时，结论BOBEBG·2成立.要证此结论成立，只要证明△BFC∽△BGO即可，凡是能使△BFC∽△BGO的条件都可以.能力提高练习1.CD是⊙O的切线；BADBCD·2；90ACB；AB=2BC；BD=BC等.2.（1）①∠CAE=∠B，②AB⊥EF，③∠BAC+∠CAE=90°，④∠C=∠FAB，⑤∠EAB=∠FAB.（2）证明：连结AO并延长交⊙O于H，连结HC，则∠H=∠B.∵AH是直径，∴∠ACH=90°.∵∠B=∠CAE，∴∠CAE+∠HAC=90°.∴EF⊥HA.又∵OA是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线.3.D.4.作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.5.略.6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O，连结OA、OB.∵MA、MB与⊙O相切，∴∠OAM=∠OBM=90°.又∠M=90°，OA=OB，∴四边形OAMB是正方形.∴OA=MA.量得MA的长，再乘以2，就是锅的直径.（2）如右图，MCD是圆的割线，用直尺量得MC、CD的长，可求得MA的长.∵MA是切线，∴MDMCMA·2，可求得MA的长.同上求出锅的直径.7.60°.8.（1）∵BD是切线，DA是割线，BD=6，AD=10，由切割线定理，得DADEDB·2.∴6.310622DADBDE.（2）设是上半圆的中点，当E在BM上时，F在直线AB上；E在AM上时，F在BA的延长线上；当E在下半圆时，F在AB的延长线上，连结BE.∵AB是直径，AC、BD是切线，∠CEF=90°，∴∠CAE=∠FBE，∠DBE=∠BAE，∠CEA=∠FEB.∴Rt△DBE∽Rt△BAE，Rt△CAE∽Rt△FBE.∴AEBEBADB，AEBEACBF.根据AC=AB，得BD=BF.ABCDM