北师版八年级数学下册等腰三角形直角三角形综合练习题含答案

4等腰三角形的性质1D2C3A4C5B6607等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合890°+1/2n°970°10略1120=2AB+BC16=AB+1/2BC+AD2AD=12AD=612略等腰三角形的判定1A2C3A4C角平分线上的点到两角边的高相等516AB=AC72cm9方法一等腰三角形的性质法二证两个大三角形全等再证两个小三角形全等10略11等边三角形1C2D第四个是等边三角形。理由如下:∵等腰三角形一腰上的中线也是这条腰上的高，∴这条中线是这条腰的垂直平分线∴腰与底边相等∴这个等腰三角形是等边三角形。3A4C5B∵AB=AC，∠1=∠2，BE=CD∴△ABE≌△ACD∴AE=AD，∠BAC=∠CAD=60°∴△ADE是等边三角形6.60°7.70°8.3,三边的高，也是过边中点并垂直于边的直线同时也是角平分线9.1cm11∵∠BAC=120°，AB=AC∴∠B＝∠C＝30°∵AD⊥AC∴△ACD为直角三角形∴DC=2AD（30°角所对的直角边是斜边的一半）∵∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-90°=30°∴∠B＝∠BAD∴BD=AD（等角对等边）∴BC=BD+CD=3AD12证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC=AB，EC=CD=ED，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，BC＝AC∠BCE＝∠ACDCE＝CD，∴△BCE≌△ACD（SAS）；（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACH=60°．∴∠BCF=∠ACH，在△BCF和△ACH中，∠CBF＝∠CAHBC＝AC∠BCF＝∠ACH，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF=CH；（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等边三角形．（4）∵△CHF为等边三角形∴∠FHC=60°，∵∠HCD=60°，∴FH∥BD．13.连接CE，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△BCE与△ACE中，AC＝BCAE＝BECE＝CE∴△BCE≌△ACE（SSS），∴∠BCE=∠ACE=30°∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE，在△BDE与△BCE中，BD＝BC∠DBE＝∠CBEBE＝BE，∴△BDE≌△BCE，∴∠BDE=∠BCE=30°．直角三角形1.B设∠A=∠B=X,5X=180°所以∠A=∠B=36°2.D3.B∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠AEB=90°∴∠DBF与∠DFB互余,∠EAF与∠AFE互余,而∠DFB=∠AFE∴∠DBF=∠EAF又∵BF=AC∴ΔBDF≌ΔCAD∴BD=AD∴ΔABD是等腰直角三角形,∴∠ABD=45°5.因为是一块正方形的绿地，所以∠C=90°，由勾股定理得，AB=25米，计算得由A点顺着AC，CB到B点的路程是24+7=31米，而AB=25米，则少走31﹣25=6米．故选D6.C斜边上的中线是斜边的一半等腰直角三角形则斜边上的高就是中线所以斜边上的高是a/2填空1.30°或150°2.15°或75°3.4,10(a-b)²=4，a²+b²=52，2ab=48，（a+b)²=a²+b²+2ab=1005.90度6.12310.二分之根号211.135°