南京理工大学工程流体力学基础 第3章__流体动力学基础

工程流体力学基础第三章流体动力学基础主要内容流体运动的描述方法★流动的类型流体动力学的基本概念输运公式★连续方程动量方程★能量方程伯努利方程★流体动力学基础本章内容包括流体运动学和流体动力学的基本概念、方法和方程。第三章流体动力学基础第一节流体运动的描述方法质点和刚体运动的描述通过描述质点的位置、速度等参量随时间的变化来描述质点的运动。§3-1流体运动的描述方法tvvtRR通过描述刚体上某基点的位置、速度等参量随时间的变化、以及刚体绕过基点的某瞬轴的转动来描述刚体的运动。特点：少量参数的函数关系。问题：流体怎么办？kjizyxR拉格朗日法通过描述流体的各个流体质点的位置、速度等参数随时间的变化来描述流体的运动。区分流体质点：通常用流体质点在某坐标系的初始坐标(a,b,c)作为其标记。对于特定的流体质点，其(a,b,c)不变，但不同的流体质点有不同的(a,b,c)。(a,b,c,t)称为拉格朗日变量。§3-1流体运动的描述方法拉格朗日法拉格朗日变量表示的位置坐标§3-1流体运动的描述方法ttcbatcba,,,,,,Rvvtcba,,,RR拉格朗日变量表示的速度22,,,,,,,,,ttcbattcbatcbaRvaa拉格朗日变量表示的加速度拉格朗日法拉格朗日法的优点：直观物理概念明确描述各质点的时变过程§3-1流体运动的描述方法拉格朗日法的缺点：在数学上存在较多困难不符合实际工程需要欧拉法通过描述空间点上流体参数的变化，来描述流体的运动。着眼点是空间点，以某时刻流经该空间点的流体质点的参数作为该时刻该空间点的参数。所有流动参数都是空间坐标和时间(x,y,z,t)的函数。(x,y,z,t)称为欧拉变量。§3-1流体运动的描述方法tzyx,,,vvtzyxpp,,,欧拉法求某一流体质点的加速度，必须考虑其空间坐标随时间的变化。因此，求加速度需要对多元函数求全导数。§3-1流体运动的描述方法tzztyytxxttddddddddvvvvvazvyvxvtzyxvvvvvvvat质点加速度欧拉法对于流体质点其他物理量的变化率，计算方法类似。§3-1流体运动的描述方法vvvat质点加速度当地加速度迁移加速度vttdd质点导数算子当地导数迁移导数0t定常流动0v均匀流动第三章流体动力学基础第二节流动的类型流动的类型按流体性质分类可压缩流体-不可压缩流体；理想流体-粘性流体；牛顿流体-非牛顿流体；磁性流体-非磁性流体。§3-2流动的类型流动的类型按流动特征分类定常流动-非定常流动；有旋流动-无旋流动；层流流动-紊流流动；等熵流动–非等熵流动；超声速流动-亚声速流动。§3-2流动的类型流动的类型§3-2流动的类型按流动空间分类内部流动-外部流动；一维流动-二维流动-三维流动。定常流动–非定常流动定常流动：流场中流动参量均不随时间发生变化的流动。§3-2流动的类型zyxPP,,0tP实例：水泵转速不变时管道中的流动；来流一定时水渠中的流动。定常流动与参照系的选择有关。船在湖中等速直线行驶：以船为参照系–定常；以岸为参照系–非定常。一维流动–二维流动–三维流动n维流动：流动参量是n个坐标的函数。§3-2流动的类型对于工程实际问题，常可将三维流动简化为二维流动，或将二维流动简化为一维流动。第三章流体动力学基础第三节流体动力学的基本概念迹线和流线迹线：流体质点的运动轨迹线。与拉格朗日法相对应。§3-3流体动力学的基本概念在欧拉观点下，给定速度场v(x,y,z,t)，流体质点经过时间dt移动了位移dR，则tcba,,,RR迹线方程tddvRttzyxvztzyxvytzyxvxzyxd,,,d,,,d,,,d迹线方程迹线和流线流线：速度场的矢量线。速度与流线相切。§3-3流体动力学的基本概念0dvRtzyxvztzyxvytzyxvxzyx,,,d,,,d,,,d流线方程迹线和流线流线性质：定常流动，流线不变化，流线与迹线重合；非定常流动，流线变化。流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡。（例外：驻点、源、汇）流线密集处速度大，稀疏处速度小。§3-3流体动力学的基本概念迹线和流线迹线与流线的差别：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应；流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler观点对应。§3-3流体动力学的基本概念例3-2一平面流场，速度为vx=－ky，vy=kx，求流线。解：流线方程yxvyvxdd积分§3-3流体动力学的基本概念kxykyxdd0ddyyxxCyx22注意：如果速度方程中含有时间t，则积分时看成常数。流管和流束流管：过封闭曲线上的所有流线组成的管状表面。§3-3流体动力学的基本概念流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。流束：充满流管的一束流体。微元流束：截面积无穷小的流束。总流：截面积有限大的流束，如管流、河流。总流是由无穷多微元流束组成的流动整体。缓变流和急变流缓变流：流束内流线的夹角很小、流线的曲率半径很大，近乎平行直线的流动。急变流：流束内流线的夹角比较大，或流线的曲率半径较小的流动。§3-3流体动力学的基本概念缓变流截面上的流动比较规则；急变流截面上的流动则比较复杂，可能出现回流。流体在直管道内的流动为缓变流，在管道截面、方向变化剧烈的地方，如突扩管、突缩管、弯管、阀门等处的流动为急变流。有效截面流量平均流速有效截面：在流束或者总流中，与所有流线都垂直的截面。§3-3流体动力学的基本概念流量：单位时间内流过有效截面积的流体的量。体积流量：质量流量：AnAAAvAvqdd),cos(dVnvAvAnAAAvAvqdd),cos(dmnvAv有效截面流量平均流速平均流速：在工程实际中，往往不关心有效截面上流速的分布，而只需要知道其平均值。§3-3流体动力学的基本概念AqvVa第三章流体动力学基础第四节输运公式系统与控制体系统：确定的流体质点的集合。环境：系统以外的物质。边界：系统与环境之间的交界面。在边界上可以有力的作用和能量的交换，但没有质量通过。§3-4输运公式以系统为研究对象概念比较明确，流体力学的基本方程一般是借助于系统的概念建立的。但在实际应用中，具体的系统很难确定，因此不够方便。系统与控制体控制体：流体流动所经过的固定在空间的任意体积。控制面：控制体的边界。在控制面上可以有力的作用和能量的交换，也可以有质量通过。§3-4输运公式控制体的概念在应用中比较方便。由系统概念建立起来的流体力学基本方程将转化为控制体概念下的形式。系统导数设系统的体积为V，系统的某物理量定义为如下积分形式：§3-4输运公式系统导数：系统参量N对时间的变化率。VVNdηN1系统的质量Mv系统的动量K(R×v)系统的动量矩M0(u+v2/2)系统的能量EVVttNddddd问题：将系统导数转化为控制体上表达的形式。Ⅱt+δt时刻：系统运动，占据Ⅱ’和Ⅲ的空间；控制体固定，占据Ⅱ’和Ⅰ的空间。输运公式取一系统§3-4输运公式tVVVttNtVttVtVδddlimdddddδ0δCSⅡ'ⅢⅠCS2CS1t时刻：系统占据Ⅱ的空间，取控制体与之重合。系统导数CVⅡ输运公式§3-4输运公式CSⅡ'ⅢⅠCS2CS1Ⅲ区的物理量为δt时间内从控制面CS2流入。CVtVVtVVtNttttttttδddlimδddlimddδ0δδ0δ''ⅠⅢⅡⅡCVVtd2dCSAv1dCSAvnnⅠ区的物理量为δt时间内从控制面CS1流入。输运公式§3-4输运公式输运公式涵义：任一瞬时系统内物理量N（如质量、动量和能量等）随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制面的净通量之和。CSCVVttNAvdddd输运公式当地导数迁移导数第三章流体动力学基础第五节连续方程积分形式的连续方程根据流体连续假设和质量守恒定律，流体系统质量的系统导数等于零。由输运公式§3-5连续方程CSCVVttNAvdddd0ddddCSCVVttMAv积分形式的连续方程方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过控制面流入的质量净通量。积分形式的连续方程定常流动§3-5连续方程0ddddCSCVVttMAv积分形式的连续方程0dCSAv积分形式的连续方程定常流动§3-5连续方程设管道截面为有效截面，截面上密度不变，则0dCSAv定常流动管流21ddAnAnAvAv222111AvAv定常不可压缩管流2211AvAvconst.Avconst.Av定常管流各截面的质量流量相等不可压缩定常管流各截面的体积流量相等微分形式的连续方程由积分形式的连续方程§3-5连续方程0ddddCSCVVttMAv由高斯定理VAVddvAv0dVtCVv0ddvvttV任意，故被积函数为零。微分形式的连续方程微分形式的连续方程适用范围：可压缩和不可压缩、理想流体和粘性流体、定常流动和非定常流动。§3-5连续方程微分形式的连续方程定常：0v不可压缩：0v0ddvvtt例7-1已知不可压缩流体的速度分量：vx=2x2+y，vy=2y2+z，且在z=0处vz=0。试求vz。§3-5连续方程解：不可压缩流体的连续方程0zvyvxvzyxv044zvyxzyxzvz4积分yxfzyxvz,4由已知条件0,00yxfvzzzyxvz4故第三章流体动力学基础第六节动量方程用于求解流体与固体之间的作用力积分形式的动量方程根据动量定律，流体系统动量的系统导数等于作用于系统的所有外力之和。由输运公式§3-6动量方程CSCVVttNAvddddCSnCVCSCVAVVttddddddpfAvvvK方程含义：控制体内动量变化率等于作用于控制体的合外力加上单位时间进入控制体的动量。积分形式的动量方程积分形式的动量方程定常流动§3-6动量方程CSnCVCSCVAVVttddddddpfAvvvK积分形式的动量方程CSnCVCSAVdddpfAvv积分形式的动量方程定常流动§3-6动量方程定常流动管流12ddAnAnAvAvvvFCSnCVCSAVdddpfAvv方程含义：定常管流中，作用于控制体上的所有外力之和等于单位时间内从管子端面流出的动量与流入的动量之差。方程还表明，要求作用于控制体上外力之和，只需要计算控制面上的参数。积分形式的动量方程定常流动§3-6动量方程定常流动管流12ddAnAnAvAvvvFCSnCVCSAVdddpfAvv计算定常管流时，可采用截面的平均速度计算，但需要引入动量修正系数βAvAvA2a2dAAvvAd12a＝通常取1＝积分形式的动量方程注意要点：动量方程是矢量方程，必须其方向。根据问题的要求恰当地选择控制体，控制体